2026年万唯中考情境题八年级数学上册北师大版第30页答案
5. (2025陕西西安高新一中阶段练)如图,数轴上点A表示的数为-1,Rt△ABC的直角边AB落在数轴上,且AB长为3个单位长度,BC长为1个单位长度,若以点A为圆心,以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为 (
D
)

A.$\sqrt{10}$
B.$\sqrt{5}-1$
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{10}-1$

答案

5. D
6. (2025山东枣庄实验中学阶段练)已知正数a的两个不同的平方根分别是$2x-2$和$6-3x$，$a-4b$的算术平方根是4.
(1)求a和b的值；
(2)求$2a-b^2+17$的立方根.

答案

6. 解:(1)由题意得,2x-2+6-3x=0,
解得 x=4,
所以 2x-2=6,所以 $a=6^2=36$,
因为 a-4b 的算术平方根是 4,
所以 a-4b=16,
所以 a-4b=16,
所以 b=5;
(2)因为 $2a-b^2+17=2×36-5^2+17=64$,
而 64 的立方根是 4,
所以 $2a-b^2+17$ 的立方根为 4.
7. 下列各数中,最大的实数是 (
A
)

A.$\sqrt{3}$
B.$\dfrac{π}{2}$
C.$-2$
D.$0$

答案

7. A
8. 比较大小：$\sqrt{20}$
＞
4.4.（填“＞”“＜”或“=”）

答案

8. ＞
9. (2025北京人大附中阶段练改编)如图,用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形,其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长(实线部分)为$l$,则与$l$最接近的整数是
13
.

答案

9. 13
10. 计算：$|-\sqrt{9}| - 2^2 + \sqrt[3]{-27} - \sqrt{(-2)^2}$

答案

10. 解:原式=3-4+(-3)-2
=3-4-3-2
=-6.
11. 若二次根式$\sqrt{2x - 1}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（
A
）

A.$x≥\frac{1}{2}$
B.$x≥1$
C.$x＞\frac{1}{2}$
D.$x＞1$

答案

11. A
12. 下列选项中与 $a\sqrt{\dfrac{1}{a}}$ 的值相等的是 （
D
）

A.$\sqrt{a^3}$
B.$\sqrt{-a^3}$
C.$\sqrt{-a}$
D.$\sqrt{a}$

答案

12. D
13. (2025 河南郑州桐柏一中阶段练)若$(a+5)^2+\sqrt{5b-1}=0$,则$ab$的立方根是
-1
.

答案

13. -1
14. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为6和24,则图中阴影部分面积为
6
。

答案

14. 6
15. 万唯原创 规定两数之间的一种运算:$(a,b)=\begin{cases}\sqrt{a^2 + b^2} & (a ＜ b) \\(a - b)^2 & (a ≥ b)\end{cases}$，根据上述规定计算$(3,4)+(2,\sqrt{3})=$______.

答案

15. $12-4\sqrt{3}$
16. 计算：$(\sqrt{24}+\sqrt{50})÷\sqrt{2}-6\sqrt{\dfrac{1}{3}}$

答案

16. 解:原式=$(2\sqrt{6}+5\sqrt{2})÷\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
=$(2\sqrt{6}+5\sqrt{2})×\dfrac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{3}$
=$2\sqrt{6}×\dfrac{\sqrt{2}}{2}+5\sqrt{2}×\dfrac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{3}$
=5.
17. 已知$m=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$n=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，求$m^2+mn+n^2$的值.

答案

17. 解:因为 $m=\sqrt{3}+\sqrt{2},n=\sqrt{3}-\sqrt{2}$,
所以 $m+n=2\sqrt{3},mn=3-2=1$,
所以 $m^2+mn+n^2=(m+n)^2-mn=(2\sqrt{3})^2-1=11.$