登录
1. 计算:$(-a - b)^2 =$ （
A.$a^2 + b^2$
B.$a^2 + 2ab + b^2$
C.$a^2 - b^2$
D.$a^2 - 2ab + b^2$
B
）A.$a^2 + b^2$
B.$a^2 + 2ab + b^2$
C.$a^2 - b^2$
D.$a^2 - 2ab + b^2$
答案
1.B
解析
【分析】
解决本题首先回忆完全平方公式的结构，同时结合偶次幂的符号特征思考。我们可以选择两种解题思路：一是先对底数提取负号，将原式转化为熟悉的$(a+b)^2$的形式，再套用完全平方和公式展开；二是直接把$(-a)$和$(-b)$看作两个整体，直接套用完全平方公式展开计算，两种方法都要重点注意符号运算，避免出错。
【解析】
方法一：先对底数变形简化运算
$\begin{aligned}(-a - b)^2&=[-(a + b)]^2\\&=(-1)^2 · (a + b)^2\\&=1 × (a^2 + 2ab + b^2)\\&=a^2 + 2ab + b^2\end{aligned}$
方法二：直接套用完全平方公式计算，将$(-a)$、$(-b)$看作公式中的两个项：
$\begin{aligned}(-a - b)^2&=(-a)^2 + 2 · (-a) · (-b) + (-b)^2\\&=a^2 + 2ab + b^2\end{aligned}$
综上计算结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，乘方的符号法则
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，易错点是运算过程中符号处理失误，解题时可先对底数的负号进行预处理，将原式转化为更熟悉的形式再展开，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
解决本题首先回忆完全平方公式的结构，同时结合偶次幂的符号特征思考。我们可以选择两种解题思路：一是先对底数提取负号，将原式转化为熟悉的$(a+b)^2$的形式，再套用完全平方和公式展开；二是直接把$(-a)$和$(-b)$看作两个整体，直接套用完全平方公式展开计算，两种方法都要重点注意符号运算，避免出错。
【解析】
方法一：先对底数变形简化运算
$\begin{aligned}(-a - b)^2&=[-(a + b)]^2\\&=(-1)^2 · (a + b)^2\\&=1 × (a^2 + 2ab + b^2)\\&=a^2 + 2ab + b^2\end{aligned}$
方法二：直接套用完全平方公式计算，将$(-a)$、$(-b)$看作公式中的两个项：
$\begin{aligned}(-a - b)^2&=(-a)^2 + 2 · (-a) · (-b) + (-b)^2\\&=a^2 + 2ab + b^2\end{aligned}$
综上计算结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，乘方的符号法则
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，易错点是运算过程中符号处理失误，解题时可先对底数的负号进行预处理，将原式转化为更熟悉的形式再展开，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（
A.$(3a-2b)(-2b-3a)$
B.$(3a+2b)(-3a-2b)$
C.$(3a+2b)(-2a-3b)$
D.$(3a-2b)(3a+2b)$
B
）A.$(3a-2b)(-2b-3a)$
B.$(3a+2b)(-3a-2b)$
C.$(3a+2b)(-2a-3b)$
D.$(3a-2b)(3a+2b)$
答案
2.B
解析
【分析】
解题前先牢记完全平方公式的结构特征：两个二项式相乘时，若两个因式的各项要么完全相同、要么全部互为相反数，即可变形为$(m\pm n)^2$的形式，适用完全平方公式；而平方差公式的特征是两个因式一项相同、一项相反，要注意区分两类公式的适用条件。解题时逐一将各选项变形，判断是否符合完全平方公式的结构即可。
【解析】
完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，需满足两个因式可转化为相同二项式相乘的形式，逐一分析选项：
A选项：$(3a-2b)(-2b-3a)=(-2b+3a)(-2b-3a)$，$-2b$项相同，$3a$和$-3a$互为相反数，符合平方差公式特征，不适用完全平方公式；
B选项：$(3a+2b)(-3a-2b)=(3a+2b)·[-(3a+2b)]=-(3a+2b)^2$，可变形为完全平方的形式，适用完全平方公式；
C选项：$(3a+2b)(-2a-3b)$的两个因式各项既不全部相同也不全部相反，不能用完全平方公式计算；
D选项：$(3a-2b)(3a+2b)$中$3a$项相同，$-2b$和$2b$互为相反数，符合平方差公式特征，不适用完全平方公式。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题考查整式乘法公式的识别，解题核心是准确掌握完全平方公式和平方差公式的结构差异，避免混淆两类公式的适用场景。
【难度系数】
0.7
解题前先牢记完全平方公式的结构特征：两个二项式相乘时，若两个因式的各项要么完全相同、要么全部互为相反数，即可变形为$(m\pm n)^2$的形式，适用完全平方公式；而平方差公式的特征是两个因式一项相同、一项相反，要注意区分两类公式的适用条件。解题时逐一将各选项变形，判断是否符合完全平方公式的结构即可。
【解析】
完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，需满足两个因式可转化为相同二项式相乘的形式，逐一分析选项：
A选项：$(3a-2b)(-2b-3a)=(-2b+3a)(-2b-3a)$，$-2b$项相同，$3a$和$-3a$互为相反数，符合平方差公式特征，不适用完全平方公式；
B选项：$(3a+2b)(-3a-2b)=(3a+2b)·[-(3a+2b)]=-(3a+2b)^2$，可变形为完全平方的形式，适用完全平方公式；
C选项：$(3a+2b)(-2a-3b)$的两个因式各项既不全部相同也不全部相反，不能用完全平方公式计算；
D选项：$(3a-2b)(3a+2b)$中$3a$项相同，$-2b$和$2b$互为相反数，符合平方差公式特征，不适用完全平方公式。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题考查整式乘法公式的识别，解题核心是准确掌握完全平方公式和平方差公式的结构差异，避免混淆两类公式的适用场景。
【难度系数】
0.7
3.若等式$(x-4)^2=x^2-8x+m^2$成立，则$m$的值是（
A.16
B.4
C.$-4$
D.4或$-4$
D
）A.16
B.4
C.$-4$
D.4或$-4$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆完全平方差公式，先将等式左侧的完全平方式展开，再对比等式左右两边的同类项，根据等式两边同类项的常数项相等列出关于m的方程，最后求解方程即可得到m的值，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，将等式左边展开：
$(x-4)^2=x^2 - 2× x×4 + 4^2=x^2-8x+16$
已知$(x-4)^2=x^2-8x+m^2$，因此可得：
$x^2-8x+16=x^2-8x+m^2$
等式两边同时减去$x^2-8x$，得：
$m^2=16$
根据平方根的定义，平方等于16的数为4或-4，即$m=\pm4$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式；等式的性质；平方根的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查完全平方公式的展开应用，易错点是求解m的值时容易忽略负数解，需牢记一个正数的平方根有两个，二者互为相反数。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆完全平方差公式，先将等式左侧的完全平方式展开，再对比等式左右两边的同类项，根据等式两边同类项的常数项相等列出关于m的方程，最后求解方程即可得到m的值，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，将等式左边展开：
$(x-4)^2=x^2 - 2× x×4 + 4^2=x^2-8x+16$
已知$(x-4)^2=x^2-8x+m^2$，因此可得：
$x^2-8x+16=x^2-8x+m^2$
等式两边同时减去$x^2-8x$，得：
$m^2=16$
根据平方根的定义，平方等于16的数为4或-4，即$m=\pm4$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式；等式的性质；平方根的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查完全平方公式的展开应用，易错点是求解m的值时容易忽略负数解，需牢记一个正数的平方根有两个，二者互为相反数。
【难度系数】
0.7
4. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$.根据图乙你能得到的数学公式是（
A.$m^2 - n^2=(m-n)^2$
B.$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$
C.$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$
D.$m^2 - n^2=(m+n)(m-n)$
C
）A.$m^2 - n^2=(m-n)^2$
B.$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$
C.$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$
D.$m^2 - n^2=(m+n)(m-n)$
答案
4.C
解析
【分析】
我们可以通过两种方法计算图乙阴影部分的面积，根据两次计算的面积相等推导对应的数学公式。首先观察阴影部分的形状和边长，直接计算其面积；再用大正方形面积减去空白部分面积，间接得到阴影部分面积；最后联立两个面积表达式，即可得到对应公式，匹配选项选出答案即可。
【解析】
1. 直接计算阴影面积：观察图乙可知，阴影部分是边长为$m-n$的正方形，因此面积为$S=(m-n)^2$。
2. 间接计算阴影面积：边长为$m$的大正方形面积为$m^2$；空白部分为2个长为$m$、宽为$n$的长方形，两个长方形重叠了1个边长为$n$的小正方形，因此空白部分总面积为$mn+mn-n^2=2mn-n^2$。因此阴影部分面积为$S=m^2-(2mn-n^2)=m^2-2mn+n^2$。
3. 联立两个面积表达式可得：$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.完全平方公式 2.面积法推导公式
【点评】
本题借助几何图形的面积关系推导代数公式，考查数形结合思想的应用，解题的关键是从不同角度正确表示阴影部分的面积，熟悉完全平方公式的结构特征可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
我们可以通过两种方法计算图乙阴影部分的面积，根据两次计算的面积相等推导对应的数学公式。首先观察阴影部分的形状和边长，直接计算其面积；再用大正方形面积减去空白部分面积，间接得到阴影部分面积；最后联立两个面积表达式，即可得到对应公式，匹配选项选出答案即可。
【解析】
1. 直接计算阴影面积：观察图乙可知，阴影部分是边长为$m-n$的正方形，因此面积为$S=(m-n)^2$。
2. 间接计算阴影面积：边长为$m$的大正方形面积为$m^2$；空白部分为2个长为$m$、宽为$n$的长方形，两个长方形重叠了1个边长为$n$的小正方形，因此空白部分总面积为$mn+mn-n^2=2mn-n^2$。因此阴影部分面积为$S=m^2-(2mn-n^2)=m^2-2mn+n^2$。
3. 联立两个面积表达式可得：$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.完全平方公式 2.面积法推导公式
【点评】
本题借助几何图形的面积关系推导代数公式，考查数形结合思想的应用，解题的关键是从不同角度正确表示阴影部分的面积，熟悉完全平方公式的结构特征可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
5.运用完全平方公式计算：
(1)$(4x+3y)^2$；
(2)$(-2a - b)^2$；
(3)$(\frac{1}{2}m - 2)^2$；
(4)$(\frac{1}{4}x - \frac{2}{3}y)^2$。
(1)$(4x+3y)^2$；
(2)$(-2a - b)^2$；
(3)$(\frac{1}{2}m - 2)^2$；
(4)$(\frac{1}{4}x - \frac{2}{3}y)^2$。
答案
5.解:(1)$原式=(4x)^2+2·(4x)·(3y)+(3y)^2$
$=16x^2+24xy+9y^2$.
(2)$原式=(-2a)^2-2·(-2a)· b+b^2$
$=4a^2+4ab+b^2$.
(3)$原式=(\frac{1}{2}m)^2-2×\frac{1}{2}m×2+2^2=\frac{1}{4}m^2-2m+4$.
(4)$原式=(\frac{1}{4}x)^2-2·(\frac{1}{4}x)·(\frac{2}{3}y)+(\frac{2}{3}y)^2$
$=\frac{1}{16}x^2-\frac{1}{3}xy+\frac{4}{9}y^2$.
$=16x^2+24xy+9y^2$.
(2)$原式=(-2a)^2-2·(-2a)· b+b^2$
$=4a^2+4ab+b^2$.
(3)$原式=(\frac{1}{2}m)^2-2×\frac{1}{2}m×2+2^2=\frac{1}{4}m^2-2m+4$.
(4)$原式=(\frac{1}{4}x)^2-2·(\frac{1}{4}x)·(\frac{2}{3}y)+(\frac{2}{3}y)^2$
$=\frac{1}{16}x^2-\frac{1}{3}xy+\frac{4}{9}y^2$.
解析
【分析】
解题前先回忆完全平方公式的两种形式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。解题时先确定每个式子中对应公式里的a和b，再套用对应公式计算即可；计算时要注意系数、符号以及分数的运算，避免漏算中间项的2倍系数，也不要错记成只有两项平方的错误形式。
【解析】
(1) 式子$(4x+3y)^2$对应和的完全平方公式，其中$a=4x$，$b=3y$：
原式$=(4x)^2+2·(4x)·(3y)+(3y)^2$
$=16x^2+24xy+9y^2$
(2) 式子$(-2a - b)^2$可直接套用完全平方公式，其中$a=-2a$，$b=b$：
原式$=(-2a)^2-2·(-2a)· b+b^2$
$=4a^2+4ab+b^2$
(3) 式子$(\frac{1}{2}m - 2)^2$对应差的完全平方公式，其中$a=\frac{1}{2}m$，$b=2$：
原式$=(\frac{1}{2}m)^2-2×\frac{1}{2}m×2+2^2=\frac{1}{4}m^2-2m+4$
(4) 式子$(\frac{1}{4}x - \frac{2}{3}y)^2$对应差的完全平方公式，其中$a=\frac{1}{4}x$，$b=\frac{2}{3}y$：
原式$=(\frac{1}{4}x)^2-2·(\frac{1}{4}x)·(\frac{2}{3}y)+(\frac{2}{3}y)^2$
$=\frac{1}{16}x^2-\frac{1}{3}xy+\frac{4}{9}y^2$
【答案】
(1)$16x^2+24xy+9y^2$
(2)$4a^2+4ab+b^2$
(3)$\frac{1}{4}m^2-2m+4$
(4)$\frac{1}{16}x^2-\frac{1}{3}xy+\frac{4}{9}y^2$
【知识点】
完全平方公式，幂的运算，整式化简
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，解题关键是准确识别公式中的a和b，尤其要注意带负号、分数系数的项的运算，避免出现漏乘中间项2倍、系数不平方、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.85
解题前先回忆完全平方公式的两种形式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。解题时先确定每个式子中对应公式里的a和b，再套用对应公式计算即可；计算时要注意系数、符号以及分数的运算，避免漏算中间项的2倍系数，也不要错记成只有两项平方的错误形式。
【解析】
(1) 式子$(4x+3y)^2$对应和的完全平方公式，其中$a=4x$，$b=3y$：
原式$=(4x)^2+2·(4x)·(3y)+(3y)^2$
$=16x^2+24xy+9y^2$
(2) 式子$(-2a - b)^2$可直接套用完全平方公式，其中$a=-2a$，$b=b$：
原式$=(-2a)^2-2·(-2a)· b+b^2$
$=4a^2+4ab+b^2$
(3) 式子$(\frac{1}{2}m - 2)^2$对应差的完全平方公式，其中$a=\frac{1}{2}m$，$b=2$：
原式$=(\frac{1}{2}m)^2-2×\frac{1}{2}m×2+2^2=\frac{1}{4}m^2-2m+4$
(4) 式子$(\frac{1}{4}x - \frac{2}{3}y)^2$对应差的完全平方公式，其中$a=\frac{1}{4}x$，$b=\frac{2}{3}y$：
原式$=(\frac{1}{4}x)^2-2·(\frac{1}{4}x)·(\frac{2}{3}y)+(\frac{2}{3}y)^2$
$=\frac{1}{16}x^2-\frac{1}{3}xy+\frac{4}{9}y^2$
【答案】
(1)$16x^2+24xy+9y^2$
(2)$4a^2+4ab+b^2$
(3)$\frac{1}{4}m^2-2m+4$
(4)$\frac{1}{16}x^2-\frac{1}{3}xy+\frac{4}{9}y^2$
【知识点】
完全平方公式，幂的运算，整式化简
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，解题关键是准确识别公式中的a和b，尤其要注意带负号、分数系数的项的运算，避免出现漏乘中间项2倍、系数不平方、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.85
6. 将$9.5^2$变形正确的是（
A.$9.5^2=9^2+0.5^2$
B.$9.5^2=(10+0.5)(10-0.5)$
C.$9.5^2=10^2-2×10×0.5+0.5^2$
D.$9.5^2=9^2+9×0.5+0.5^2$
C
）A.$9.5^2=9^2+0.5^2$
B.$9.5^2=(10+0.5)(10-0.5)$
C.$9.5^2=10^2-2×10×0.5+0.5^2$
D.$9.5^2=9^2+9×0.5+0.5^2$
答案
6.C
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的应用，解题思路如下：首先观察底数9.5，它接近整数10，可将9.5拆为$10-0.5$，再结合完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开，也可直接计算各选项结果与$9.5^2$的实际值对比，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先，我们将$9.5$变形为$10-0.5$，根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可得：
$9.5^2=(10-0.5)^2=10^2-2×10×0.5+0.5^2$
接下来逐一分析选项：
A选项：$9^2+0.5^2=81+0.25=81.25≠9.5^2$，完全平方公式遗漏了中间的2倍乘积项，错误；
B选项：$(10+0.5)(10-0.5)=10^2-0.5^2=99.75≠9.5^2$，这是平方差公式的应用，与$9.5^2$的变形不符，错误；
C选项：与我们利用完全平方差公式展开的结果一致，计算得$10^2-2×10×0.5+0.5^2=100-10+0.25=90.25=9.5^2$，正确；
D选项：若将9.5拆为$9+0.5$，根据完全平方和公式应为$9^2+2×9×0.5+0.5^2$，选项中中间项遗漏了系数2，结果为$81+4.5+0.25=85.75≠9.5^2$，错误。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；整式的简便运算
【点评】
本题核心考查完全平方公式的结构特征，解题的关键是合理拆分底数，注意区分完全平方公式与平方差公式的形式，牢记完全平方公式展开后有三项，不可遗漏中间的2倍乘积项。
【难度系数】
0.7
本题考查完全平方公式的应用，解题思路如下：首先观察底数9.5，它接近整数10，可将9.5拆为$10-0.5$，再结合完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$展开，也可直接计算各选项结果与$9.5^2$的实际值对比，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先，我们将$9.5$变形为$10-0.5$，根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可得：
$9.5^2=(10-0.5)^2=10^2-2×10×0.5+0.5^2$
接下来逐一分析选项：
A选项：$9^2+0.5^2=81+0.25=81.25≠9.5^2$，完全平方公式遗漏了中间的2倍乘积项，错误；
B选项：$(10+0.5)(10-0.5)=10^2-0.5^2=99.75≠9.5^2$，这是平方差公式的应用，与$9.5^2$的变形不符，错误；
C选项：与我们利用完全平方差公式展开的结果一致，计算得$10^2-2×10×0.5+0.5^2=100-10+0.25=90.25=9.5^2$，正确；
D选项：若将9.5拆为$9+0.5$，根据完全平方和公式应为$9^2+2×9×0.5+0.5^2$，选项中中间项遗漏了系数2，结果为$81+4.5+0.25=85.75≠9.5^2$，错误。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；整式的简便运算
【点评】
本题核心考查完全平方公式的结构特征，解题的关键是合理拆分底数，注意区分完全平方公式与平方差公式的形式，牢记完全平方公式展开后有三项，不可遗漏中间的2倍乘积项。
【难度系数】
0.7
7. 用完全平方公式进行简便计算：
(1)$205^2$；
(2)$(-99.9)^2$。
(1)$205^2$；
(2)$(-99.9)^2$。
答案
7.解:(1)$原式=(200+5)^2=200^2+2×200×5+5^2$
$=42025$.
(2)$原式=(99.9)^2=(100-0.1)^2$
$=100^2-2×100×0.1+0.1^2$
$=10000-20+0.01$
$=9980.01$.
$=42025$.
(2)$原式=(99.9)^2=(100-0.1)^2$
$=100^2-2×100×0.1+0.1^2$
$=10000-20+0.01$
$=9980.01$.
解析
【分析】
本题考查利用完全平方公式进行简便运算，解题核心是将底数转化为整百数与一个较小数的和或差的形式，套用完全平方公式展开计算，避免直接计算大数乘法的繁琐。对于(1)中的205，最接近的整百数是200，可拆为200+5，符合完全平方和公式的结构；对于(2)中的$(-99.9)^2$，先根据乘方的性质，负数的偶次幂是正数，转化为$99.9^2$，99.9接近100，可拆为100-0.1，符合完全平方差公式的结构，代入公式计算即可。
【解析】
(1) 把205拆分为$200+5$，套用完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$计算：
$\begin{aligned}原式&=(200+5)^2\\&=200^2+2×200×5+5^2\\&=40000+2000+25\\&=42025\end{aligned}$
(2) 先根据负数的偶次幂为正，将原式转化为$99.9^2$，再把99.9拆分为$100-0.1$，套用完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$计算：
$\begin{aligned}原式&=99.9^2\\&=(100-0.1)^2\\&=100^2-2×100×0.1+0.1^2\\&=10000-20+0.01\\&=9980.01\end{aligned}$
【答案】
(1)$42025$；(2)$9980.01$
【知识点】
1.完全平方公式 2.有理数简便运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用类题目，解题的关键是合理拆分底数，使其符合完全平方公式的结构特征，通过拆分可以大幅降低运算量，减少计算错误，是整式乘法公式在简便运算中的典型应用。
【难度系数】
0.8
本题考查利用完全平方公式进行简便运算，解题核心是将底数转化为整百数与一个较小数的和或差的形式，套用完全平方公式展开计算，避免直接计算大数乘法的繁琐。对于(1)中的205，最接近的整百数是200，可拆为200+5，符合完全平方和公式的结构；对于(2)中的$(-99.9)^2$，先根据乘方的性质，负数的偶次幂是正数，转化为$99.9^2$，99.9接近100，可拆为100-0.1，符合完全平方差公式的结构，代入公式计算即可。
【解析】
(1) 把205拆分为$200+5$，套用完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$计算：
$\begin{aligned}原式&=(200+5)^2\\&=200^2+2×200×5+5^2\\&=40000+2000+25\\&=42025\end{aligned}$
(2) 先根据负数的偶次幂为正，将原式转化为$99.9^2$，再把99.9拆分为$100-0.1$，套用完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$计算：
$\begin{aligned}原式&=99.9^2\\&=(100-0.1)^2\\&=100^2-2×100×0.1+0.1^2\\&=10000-20+0.01\\&=9980.01\end{aligned}$
【答案】
(1)$42025$；(2)$9980.01$
【知识点】
1.完全平方公式 2.有理数简便运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用类题目，解题的关键是合理拆分底数，使其符合完全平方公式的结构特征，通过拆分可以大幅降低运算量，减少计算错误，是整式乘法公式在简便运算中的典型应用。
【难度系数】
0.8
