10.「2026湖南常德期中，★☆」下面是小颖根据学习“数”与“式”积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律：
①$\sqrt{1+\dfrac{1}{3}}=\sqrt{\dfrac{3+1}{3}}=\sqrt{4×\dfrac{1}{3}}=2\sqrt{\dfrac{1}{3}}$；
②$\sqrt{2+\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{8+1}{4}}=\sqrt{9×\dfrac{1}{4}}=3\sqrt{\dfrac{1}{4}}$；
③$\sqrt{3+\dfrac{1}{5}}=\sqrt{\dfrac{15+1}{5}}=\sqrt{16×\dfrac{1}{5}}=4\sqrt{\dfrac{1}{5}}$；
……
如果$n$为正整数，用含$n$的式子表示上述运算规律：。

答案 $\sqrt{n+\dfrac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\dfrac{1}{n+2}}$

11.「★★☆」观察下列各式：

……
请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题：
(1) $\sqrt{1+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}} =$ .
(2) 根据你的观察，猜想，写出第$n$($n$为正整数)个等式：
$\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}$
(3) 用上述规律计算：$\sqrt{\frac{1}{81}+\frac{101}{100}}$.

(1)$1+\dfrac{1}{6×7}$.
(2)$1+\dfrac{1}{n(n+1)}$.
(3) 原式$=\sqrt{1+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{100}} = \sqrt{1+\dfrac{1}{9^2}+\dfrac{1}{10^2}} = 1+\dfrac{1}{9×10} = \dfrac{91}{90}$.