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8.「★☆」计算$(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})(1-\sqrt{2}+\sqrt{3})$的结果是
$2\sqrt{6}-4$
.答案
答案 $2\sqrt{6}-4$
解析 原式$=[1+(\sqrt{2}-\sqrt{3})]×[1-(\sqrt{2}-\sqrt{3})] = 1^2-(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2 = 1-(5-2\sqrt{6}) = 1-5+2\sqrt{6} = 2\sqrt{6}-4$.
解析 原式$=[1+(\sqrt{2}-\sqrt{3})]×[1-(\sqrt{2}-\sqrt{3})] = 1^2-(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2 = 1-(5-2\sqrt{6}) = 1-5+2\sqrt{6} = 2\sqrt{6}-4$.
9.「2026山东枣庄期中，★☆」下面是亮亮进行二次根式运算的过程,请你仔细阅读,并完成任务.
解: $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2×(5+2\sqrt{6})$
$=(3-2\sqrt{6}+2)×(5+2\sqrt{6})$ ……………………………… 第1步
$=(5-2\sqrt{6})×(5+2\sqrt{6})$ …………………………………… 第2步
$=25-12$ …………………………………………………… 第3步
$=13.$ ………………………………………………………… 第4步
任务:
(1)从第2步到第3步运用的乘法公式是
(2)上述解题过程中,最开始出现错误的步骤是第
(3)请写出正确的完整的解题过程.
解: $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2×(5+2\sqrt{6})$
$=(3-2\sqrt{6}+2)×(5+2\sqrt{6})$ ……………………………… 第1步
$=(5-2\sqrt{6})×(5+2\sqrt{6})$ …………………………………… 第2步
$=25-12$ …………………………………………………… 第3步
$=13.$ ………………………………………………………… 第4步
任务:
(1)从第2步到第3步运用的乘法公式是
平方差公式
(填“完全平方公式”或“平方差公式”).(2)上述解题过程中,最开始出现错误的步骤是第
3
步.(3)请写出正确的完整的解题过程.
答案
(1)平方差公式.
(2)3.
(3)原式$=(3-2\sqrt{6}+2)×(5+2\sqrt{6}) = (5-2\sqrt{6})×(5+2\sqrt{6}) = 25-24 = 1$.
(2)3.
(3)原式$=(3-2\sqrt{6}+2)×(5+2\sqrt{6}) = (5-2\sqrt{6})×(5+2\sqrt{6}) = 25-24 = 1$.
