5.「2026甘肃甘南州月考，★☆」墨迹“”挡住了二次根式运算“$□ × 2\sqrt{3} - \sqrt{12} ÷ \sqrt{6}$”的一部分.
(1)若“”覆盖的是$\sqrt{6}$，嘉琪进行如下计算：
$\sqrt{6} × 2\sqrt{3} - \sqrt{12} ÷ \sqrt{6}$
$=2\sqrt{18} - \sqrt{12} ÷ \sqrt{6}$ ………………………………………… ①
$=(2-1)\sqrt{18-12} ÷ \sqrt{6}$ ………………………………………… ②
$=\sqrt{6} ÷ \sqrt{6}$ ………………………………………… ③
$=1.$ ………………………………………… ④
嘉琪是从第步开始出错的，正确的结果应该是.
(2)若原式的计算结果为$2\sqrt{2} - \sqrt{3}$，求墨迹覆盖的数.

类型二》运用乘法公式进行计算

(1)嘉琪是从第②步开始出错的.
$\sqrt{6}×2\sqrt{3} - \sqrt{12} ÷ \sqrt{6} = 2\sqrt{18} - \sqrt{12} ÷ \sqrt{6} = 2\sqrt{18} - \sqrt{2} = 6\sqrt{2} - \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.
(2)设墨迹覆盖的数为$x$,则$x×2\sqrt{3} - \sqrt{12} ÷ \sqrt{6} = 2\sqrt{2} - \sqrt{3}$,所以$2\sqrt{3}x=3\sqrt{2}-\sqrt{3}$,所以$x=\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-1}{2}$,故墨迹覆盖的数为$\dfrac{\sqrt{6}-1}{2}$.

6.「2026河北沧州期末，★☆」若$ m=\sqrt{6}+1 $，$ n=\sqrt{6}-1 $，则$ m^2 - n^2 $的值为（）

A.$ 14 + 4\sqrt{6} $
B.$ 7 + 4\sqrt{6} $
C.$ 4\sqrt{6} $
D.$ 2\sqrt{6} $

因为$ m=\sqrt{6}+1 $，$ n=\sqrt{6}-1 $，所以$ m^2 - n^2 = (\sqrt{6}+1)^2-(\sqrt{6}-1)^2 = 7+2\sqrt{6}-(7-2\sqrt{6}) = 7+2\sqrt{6}-7+2\sqrt{6} = 4\sqrt{6}$.故选 C.

7.「2026山东济宁期中，★★☆」在二次根式的运算中，一般要求分母中不含二次根式，如果含有二次根式，我们往往可以按照下面的过程进行计算：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{1×(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\sqrt{2}+1$，这个过程叫作分母有理化。据此判断，下列计算错误的是（）

A.$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$
D.$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\sqrt{7}-\sqrt{5}$

$\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} = \dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})} = \dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$, 所以 D 选项计算错误,符合题意.故选 D.