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1.「2026 安徽濉溪期中，★☆」下列函数中，二次函数有 （
①$y=3-\sqrt{3}x^2$；②$y=\frac{2}{x^2}$；③$y=x(3-5x)$；④$y=(1+2x)(1-2x)+4x^2$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）①$y=3-\sqrt{3}x^2$；②$y=\frac{2}{x^2}$；③$y=x(3-5x)$；④$y=(1+2x)(1-2x)+4x^2$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①$y=3-\sqrt{3}x^2$,③$y=x(3-5x)$是二次函数;②$y=\frac{2}{x^2}$不是二次函数,④$y=(1+2x)(1-2x)+4x^2=1$,不是二次函数.故选 B.
2.「2026浙江温州瑞安期末，★☆」将抛物线$y=x^2$向下平移3个单位长度，则得到的抛物线表达式为（
A.$y=x^2+3$
B.$y=x^2-3$
C.$y=(x+3)^2$
D.$y=(x-3)^2$
B
）A.$y=x^2+3$
B.$y=x^2-3$
C.$y=(x+3)^2$
D.$y=(x-3)^2$
答案
抛物线$y=x^2$向下平移3个单位长度得到的抛物线表达式为$y=x^2-3$.故选 B.
3.「2026天津东丽期中，★☆」已知$(-3,y_1),(0,y_2),(2,y_3)$在二次函数$y=2x^2+4x-1$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（
A.$y_1＜y_3＜y_2$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_3＜y_1＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
B
）A.$y_1＜y_3＜y_2$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_3＜y_1＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
答案
当$x=-3$时,$y_1=2×(-3)^2+4×(-3)-1=2×9-12-1=18-12-1=5$;当$x=0$时,$y_2=2×0^2+4×0-1=0+0-1=-1$;当$x=2$时,$y_3=2×2^2+4×2-1=2×4+8-1=8+8-1=15$.$\because -1＜5＜15$,$\therefore y_2＜y_1＜y_3$.故选 B.
4.「2026广西防城港上思期中，★★☆」在同一直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$和二次函数$y=k(x+b)^2$的图象可能为（
）
）答案
由$y=k(x+b)^2$可知二次函数图象与x轴交于点$(-b,0)$,观察选项A和选项B的一次函数图象,都经过第一、二、三象限,可得$k＞0,b＞0$,若$k＞0,b＞0$,则二次函数$y=k(x+b)^2$的图象开口向上,与x轴交于负半轴,故选项A和选项B错误;观察选项C和选项D的一次函数图象,都经过第一、二、四象限,可得$k＜0,b＞0$,若$k＜0,b＞0$,则二次函数$y=k(x+b)^2$的图象开口向下,与x轴交于负半轴,故选项C错误,选项D正确.故选 D.
5.「2026广东潮州潮安期中，★★☆」已知关于x的函数$y=kx^2 -7x -7$的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（
A.$k＞-\frac{7}{4}$
B.$k≥-\frac{7}{4}$且$k≠0$
C.$k≥-\frac{7}{4}$
D.$k＞-\frac{7}{4}$且$k≠0$
C
）A.$k＞-\frac{7}{4}$
B.$k≥-\frac{7}{4}$且$k≠0$
C.$k≥-\frac{7}{4}$
D.$k＞-\frac{7}{4}$且$k≠0$
答案
当$k≠0$时,关于x的函数为二次函数,当其图象与x轴有交点时,$(-7)^2-4· k· (-7)≥0$,解得$k≥-\frac{7}{4}$,所以k的取值范围是$k≥-\frac{7}{4}$且$k≠0$.当$k=0$时,函数为一次函数$y=-7x-7$,其图象与x轴总有交点.综上,$k≥-\frac{7}{4}$.故选 C.
6.「2026湖北仙桃二中期中，★★☆」二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，那么关于x的方程$ax^2+bx+c-3=0$的根的情况是（
A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.无实数根
A
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.无实数根
答案
令$y=ax^2+bx+c-3$,则其图象是由二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象向下平移3个单位长度得到的,$\because y=ax^2+bx+c$的图象与x轴有一个交点,$\therefore y=ax^2+bx+c-3$的图象与x轴有两个交点,$\therefore$方程$ax^2+bx+c-3=0$有两个不相等的实数根.故选 A.
