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1.如图，$∠ 1$是$△ ABC$的外角的是(
D
). 答案
1.D
解析
【分析】
首先要明确三角形外角的判定标准：三角形的外角需同时满足三个条件，一是顶点在三角形的一个顶点上，二是其中一条边是三角形的一条边，三是另一条边是三角形另一条边的延长线。解题时我们对照这个标准，逐一分析四个选项中的∠1是否符合要求，排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。我们逐一判断选项：
选项A：∠1的顶点在点C，但两边均不是△ABC边的延长线，不符合外角定义，错误；
选项B：∠1的顶点在点B，其中一条边不属于△ABC的边或边的延长线，不符合外角定义，错误；
选项C：∠1的顶点在点A，角的两边均不满足“一条是三角形的边、另一条是另一边的延长线”的要求，不符合外角定义，错误；
选项D：∠1的顶点是△ABC的顶点A，一条边是△ABC的边AB，另一条边是△ABC的边AC的反向延长线，完全符合三角形外角的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对三角形外角定义的理解与应用，解题时紧扣外角的三个判定特征逐一排查即可，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.8
首先要明确三角形外角的判定标准：三角形的外角需同时满足三个条件，一是顶点在三角形的一个顶点上，二是其中一条边是三角形的一条边，三是另一条边是三角形另一条边的延长线。解题时我们对照这个标准，逐一分析四个选项中的∠1是否符合要求，排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。我们逐一判断选项：
选项A：∠1的顶点在点C，但两边均不是△ABC边的延长线，不符合外角定义，错误；
选项B：∠1的顶点在点B，其中一条边不属于△ABC的边或边的延长线，不符合外角定义，错误；
选项C：∠1的顶点在点A，角的两边均不满足“一条是三角形的边、另一条是另一边的延长线”的要求，不符合外角定义，错误；
选项D：∠1的顶点是△ABC的顶点A，一条边是△ABC的边AB，另一条边是△ABC的边AC的反向延长线，完全符合三角形外角的定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对三角形外角定义的理解与应用，解题时紧扣外角的三个判定特征逐一排查即可，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.8
2.如图,在△ABC中,∠B=55°,延长BC到点D,∠ACD=100°,则∠A的度数是(
A.45°
B.55°
C.65°
D.100°
（第2题）
A
).A.45°
B.55°
C.65°
D.100°
（第2题）答案
2.A
解析
【分析】
首先观察图形可确定∠ACD是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD=∠A+∠B，已知∠ACD和∠B的度数，将数值代入式子做减法运算，即可求出∠A的度数。
【解析】
∵∠ACD是△ABC的外角
∴根据三角形外角的性质可得：$∠ ACD=∠ A+∠ B$
已知$∠ B=55°$，$∠ ACD=100°$，代入式子得：
$∠ A=∠ ACD-∠ B=100°-55°=45°$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题，直接考查三角形外角性质的应用，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
首先观察图形可确定∠ACD是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD=∠A+∠B，已知∠ACD和∠B的度数，将数值代入式子做减法运算，即可求出∠A的度数。
【解析】
∵∠ACD是△ABC的外角
∴根据三角形外角的性质可得：$∠ ACD=∠ A+∠ B$
已知$∠ B=55°$，$∠ ACD=100°$，代入式子得：
$∠ A=∠ ACD-∠ B=100°-55°=45°$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题，直接考查三角形外角性质的应用，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.如图，直线$a// b$，$∠ A=32°$，$∠ 1=48°$，则$∠ 2$的度数是（
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
C
）。A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先结合已知的平行条件，利用平行线的内错角相等的性质，找到与∠1相等的△ABC的内角∠ABC；再观察∠2的位置，发现它是△ABC的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，代入已知角度计算即可得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵直线$a// b$，$∠ 1=48°$
∴$∠ABC=∠1=48°$（两直线平行，内错角相等）
∵$∠2$是$△ ABC$的外角，$∠ A=32°$
∴$∠2=∠A+∠ABC=32°+48°=80°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平行线性质和三角形外角性质的综合应用，解题的核心是通过平行关系将已知角转化为三角形的内角，再结合外角性质快速计算，熟练掌握相关性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知的平行条件，利用平行线的内错角相等的性质，找到与∠1相等的△ABC的内角∠ABC；再观察∠2的位置，发现它是△ABC的外角，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，代入已知角度计算即可得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵直线$a// b$，$∠ 1=48°$
∴$∠ABC=∠1=48°$（两直线平行，内错角相等）
∵$∠2$是$△ ABC$的外角，$∠ A=32°$
∴$∠2=∠A+∠ABC=32°+48°=80°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平行线性质和三角形外角性质的综合应用，解题的核心是通过平行关系将已知角转化为三角形的内角，再结合外角性质快速计算，熟练掌握相关性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
4.如图,下列结论不正确的是(
A.$∠ A＜∠ DBC$
B.$∠ D+∠ DEF＜180°$
C.$∠ A＜∠ DFC$
D.$∠ A+∠ D＞∠ DBC$
D
).A.$∠ A＜∠ DBC$
B.$∠ D+∠ DEF＜180°$
C.$∠ A＜∠ DFC$
D.$∠ A+∠ D＞∠ DBC$
答案
4.D
解析
【分析】
本题可根据三角形内角和定理、三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任意一个与它不相邻的内角），逐一分析每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $∠ DBC$是$△ ABC$的外角，根据外角性质可得$∠ DBC=∠ A+∠ ACB$，因此$∠ A＜∠ DBC$，该选项结论正确，不符合题意；
B. 在$△ DEF$中，根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ D+∠ DEF+∠ DFE=180°$，因此$∠ D+∠ DEF=180°-∠ DFE＜180°$，该选项结论正确，不符合题意；
C. $∠ DFC$是$△ FBC$的外角，因此$∠ DFC=∠ DBC+∠ ACB$，结合A选项的结论$∠ DBC＞∠ A$，可得$∠ DFC＞∠ DBC＞∠ A$，即$∠ A＜∠ DFC$，该选项结论正确，不符合题意；
D. $∠ DBC$是$△ ABD$的外角，根据外角性质可得$∠ DBC=∠ A+∠ D$，因此“$∠ A+∠ D＞∠ DBC$”的结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度关系的基础题，解题关键是准确识别各角所属的三角形，结合外角性质和内角和定理判断角度大小关系，熟练掌握相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
本题可根据三角形内角和定理、三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任意一个与它不相邻的内角），逐一分析每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $∠ DBC$是$△ ABC$的外角，根据外角性质可得$∠ DBC=∠ A+∠ ACB$，因此$∠ A＜∠ DBC$，该选项结论正确，不符合题意；
B. 在$△ DEF$中，根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ D+∠ DEF+∠ DFE=180°$，因此$∠ D+∠ DEF=180°-∠ DFE＜180°$，该选项结论正确，不符合题意；
C. $∠ DFC$是$△ FBC$的外角，因此$∠ DFC=∠ DBC+∠ ACB$，结合A选项的结论$∠ DBC＞∠ A$，可得$∠ DFC＞∠ DBC＞∠ A$，即$∠ A＜∠ DFC$，该选项结论正确，不符合题意；
D. $∠ DBC$是$△ ABD$的外角，根据外角性质可得$∠ DBC=∠ A+∠ D$，因此“$∠ A+∠ D＞∠ DBC$”的结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度关系的基础题，解题关键是准确识别各角所属的三角形，结合外角性质和内角和定理判断角度大小关系，熟练掌握相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
5.如图，在$△ ABC$中，$∠ A=30°$，$BD$平分$∠ ABC$，$ED// BC$，当$∠ BDC=70°$时，$∠ BDE$的度数是(
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
B
).A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
5.B
解析
【分析】
要求∠BDE的度数，已知ED//BC，根据平行线内错角相等的性质，可知∠BDE=∠DBC，因此只需先求出∠DBC的度数即可。已知BD是∠ABC的角平分线，故∠DBC=∠ABD，可利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合已知的∠A和∠BDC的度数求出∠ABD，进而推导得到∠BDE的度数。
【解析】
1. 利用三角形外角性质求解∠ABD：
∠BDC是△ABD的外角，根据三角形外角性质可得$∠ BDC = ∠ A + ∠ ABD$，
已知$∠ A=30°$，$∠ BDC=70°$，代入得：
$∠ ABD = ∠ BDC - ∠ A = 70° - 30° = 40°$。
2. 利用角平分线的定义求∠DBC：
∵BD平分∠ABC，
∴$∠ DBC = ∠ ABD = 40°$。
3. 利用平行线的性质求∠BDE：
∵$ED// BC$，根据两直线平行，内错角相等，
∴$∠ BDE = ∠ DBC = 40°$。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，将三角形外角、角平分线、平行线的性质结合考查，解题的关键是找到所求角和已知条件之间的转化关系，属于常考题型。
【难度系数】
0.7
要求∠BDE的度数，已知ED//BC，根据平行线内错角相等的性质，可知∠BDE=∠DBC，因此只需先求出∠DBC的度数即可。已知BD是∠ABC的角平分线，故∠DBC=∠ABD，可利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合已知的∠A和∠BDC的度数求出∠ABD，进而推导得到∠BDE的度数。
【解析】
1. 利用三角形外角性质求解∠ABD：
∠BDC是△ABD的外角，根据三角形外角性质可得$∠ BDC = ∠ A + ∠ ABD$，
已知$∠ A=30°$，$∠ BDC=70°$，代入得：
$∠ ABD = ∠ BDC - ∠ A = 70° - 30° = 40°$。
2. 利用角平分线的定义求∠DBC：
∵BD平分∠ABC，
∴$∠ DBC = ∠ ABD = 40°$。
3. 利用平行线的性质求∠BDE：
∵$ED// BC$，根据两直线平行，内错角相等，
∴$∠ BDE = ∠ DBC = 40°$。
【答案】
B
【知识点】
三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，将三角形外角、角平分线、平行线的性质结合考查，解题的关键是找到所求角和已知条件之间的转化关系，属于常考题型。
【难度系数】
0.7
6.已知三角形的一个外角等于$100°$，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角的比为$2:3$，那么这个三角形三个内角的度数分别是
40°,60°,80°
。答案
6.40°,60°,80°
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。第一步先根据外角的度数，得到两个不相邻内角的和为100°；第二步已知这两个内角的比为2:3，可设每份为x，将两个内角分别表示为2x和3x，根据和为100°列方程求出x的值，进而得到这两个内角的度数；第三步根据邻补角的和为180°，求出与外角相邻的内角的度数，最终得到三角形三个内角的度数。
【解析】
解：根据三角形外角的性质可知，与这个100°外角不相邻的两个内角的和为100°。
设这两个内角的度数分别为2x、3x，由题意得：
$2x + 3x = 100°$
解得 $x = 20°$
则这两个内角的度数分别为：
$2x = 2×20° = 40°$，$3x = 3×20° = 60°$
与这个外角相邻的内角的度数为：$180° - 100° = 80°$
综上可得三角形三个内角的度数。
【答案】
40°,60°,80°
【知识点】
三角形外角的性质；按比例计算；邻补角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，解题核心是熟练掌握三角形外角与不相邻内角的数量关系，结合比例设未知数列方程即可快速求解，计算量小。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。第一步先根据外角的度数，得到两个不相邻内角的和为100°；第二步已知这两个内角的比为2:3，可设每份为x，将两个内角分别表示为2x和3x，根据和为100°列方程求出x的值，进而得到这两个内角的度数；第三步根据邻补角的和为180°，求出与外角相邻的内角的度数，最终得到三角形三个内角的度数。
【解析】
解：根据三角形外角的性质可知，与这个100°外角不相邻的两个内角的和为100°。
设这两个内角的度数分别为2x、3x，由题意得：
$2x + 3x = 100°$
解得 $x = 20°$
则这两个内角的度数分别为：
$2x = 2×20° = 40°$，$3x = 3×20° = 60°$
与这个外角相邻的内角的度数为：$180° - 100° = 80°$
综上可得三角形三个内角的度数。
【答案】
40°,60°,80°
【知识点】
三角形外角的性质；按比例计算；邻补角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，解题核心是熟练掌握三角形外角与不相邻内角的数量关系，结合比例设未知数列方程即可快速求解，计算量小。
【难度系数】
0.8
7.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝65°，则∠A的度数是
100°
。答案
7.100°
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先看到CE是外角∠ACD的平分线，结合角平分线的定义，可先求出整个外角∠ACD的度数；再回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本题中∠ACD是△ABC的外角，对应的不相邻内角为∠A和∠B，已知∠B的度数，用外角∠ACD的度数减去∠B的度数，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵CE是∠ACD的平分线，∠ACE=65°
∴∠ACD=2∠ACE=2×65°=130°
又
∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠B
已知∠B=30°，代入得：
∠A=∠ACD-∠B=130°-30°=100°
【答案】
100°
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是熟练掌握角平分线定义和三角形外角的性质，注意区分外角对应的是“不相邻”的两个内角，不要和内角和定理混淆即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先看到CE是外角∠ACD的平分线，结合角平分线的定义，可先求出整个外角∠ACD的度数；再回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本题中∠ACD是△ABC的外角，对应的不相邻内角为∠A和∠B，已知∠B的度数，用外角∠ACD的度数减去∠B的度数，即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵CE是∠ACD的平分线，∠ACE=65°
∴∠ACD=2∠ACE=2×65°=130°
又
∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠B
已知∠B=30°，代入得：
∠A=∠ACD-∠B=130°-30°=100°
【答案】
100°
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是熟练掌握角平分线定义和三角形外角的性质，注意区分外角对应的是“不相邻”的两个内角，不要和内角和定理混淆即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
8.将一副直角三角尺如图叠放在一起,则∠1的度数是
75°
.答案
8.75°
解析
【分析】
解决这道题首先要明确直角三角尺的固定角度：含30°角的直角三角尺角度为30°、60°、90°，含45°角的直角三角尺角度为45°、45°、90°。解题时先定位∠1所在的三角形，再推导该三角形另外两个内角的度数，最后用三角形内角和定理计算∠1的大小即可。
【解析】
解：由直角三角尺的角度特征可知，含30°角的直角三角尺中，30°角的余角为$90°-30°=60°$。
观察图形，∠1所在的三角形中，另外两个内角分别为45°和60°。
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠1=180°-45°-60°=75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角尺的角度特征
【点评】
本题属于基础几何计算题，重点考查对三角尺固定角度的掌握和三角形内角和的应用，解题关键是从叠放的图形中准确梳理出角的数量关系。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确直角三角尺的固定角度：含30°角的直角三角尺角度为30°、60°、90°，含45°角的直角三角尺角度为45°、45°、90°。解题时先定位∠1所在的三角形，再推导该三角形另外两个内角的度数，最后用三角形内角和定理计算∠1的大小即可。
【解析】
解：由直角三角尺的角度特征可知，含30°角的直角三角尺中，30°角的余角为$90°-30°=60°$。
观察图形，∠1所在的三角形中，另外两个内角分别为45°和60°。
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠1=180°-45°-60°=75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角尺的角度特征
【点评】
本题属于基础几何计算题，重点考查对三角尺固定角度的掌握和三角形内角和的应用，解题关键是从叠放的图形中准确梳理出角的数量关系。
【难度系数】
0.8
