9.如图，D是△ABC的边AC延长线上的一点，点E在BC上，连接ED，若∠A=75°，∠B=30°，∠D=20°，则∠BED的度数是。

9.125°

【分析】
要求∠BED的度数，我们可以结合三角形内角和定理与外角性质求解：首先在△ABC中，利用已知的∠A和∠B的度数，求出∠ACB的度数，再根据邻补角的性质得到∠DCE的度数；最后利用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），∠BED是△DCE的外角，直接将∠D和∠DCE相加即可得到结果。
【解析】
步骤1：计算△ABC中∠ACB的度数
根据三角形内角和为180°，已知∠A=75°，∠B=30°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 75° - 30° = 75°$
步骤2：计算∠DCE的度数
因为D是AC延长线上的点，∠ACB与∠DCE互为邻补角，和为180°，所以：
$∠ DCE = 180° - ∠ ACB = 180° - 75° = 105°$
步骤3：计算∠BED的度数
∠BED是△DCE的外角，根据三角形外角性质，外角等于不相邻两个内角的和，已知∠D=20°，可得：
$∠ BED = ∠ D + ∠ DCE = 20° + 105° = 125°$
【答案】
$125°$
【知识点】
三角形内角和定理，三角形外角性质，邻补角的性质
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，核心考查对三角形内角和、外角性质的掌握与灵活运用，解题时只需理清角度之间的从属关系，对应性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

10.如图,将$△ ABC$纸片沿$CD$折叠,使点$A$落在边$CB$上的点$E$处,若$∠ ACB=90°,∠ A=50°$,则$∠ EDB$的度数是.

10.10°

【分析】
解题可按以下思路进行：第一步，先在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠B的度数；第二步，根据折叠的性质，得到折叠后对应角∠CED与∠A相等；第三步，利用三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，代入已知角度即可求出∠EDB的度数。
【解析】
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ B = 180° - ∠ ACB - ∠ A = 180° - 90° - 50° = 40°$
由折叠的性质可知，△CED≌△CAD，因此对应角相等：
$∠ CED = ∠ A = 50°$
因为∠CED是△BED的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角的和，即：
$∠ CED = ∠ B + ∠ EDB$
变形得：$∠ EDB = ∠ CED - ∠ B = 50° - 40° = 10°$
【答案】
$10°$
【知识点】
三角形内角和定理；折叠的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合三角形内角和、外角的性质进行角度推导计算，整体思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8

11.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E为AD上一点,作EF⊥BC于点F,若∠DAC=40°,∠DEF=15°,求∠B的度数.

11.解:$\because EF⊥ BC$,
$\therefore ∠ EFD=90°$.
$\because ∠ DEF=15°$,
$\therefore ∠ EDF=90°-∠ DEF=90°-15°=75°$.
$\because ∠ DAC=40°$,
$\therefore ∠ C=∠ EDF-∠ DAC=75°-40°=35°$.
$\because AD$平分$∠ BAC$,
$\therefore ∠ BAC=2∠ DAC=80°$.
在$△ ABC$中,
$∠ B=180°-∠ BAC-∠ C=180°-80°-35°=65°$.

【分析】
解题时可按以下思路推导：首先根据EF⊥BC得到直角三角形EFD，利用直角三角形两锐角互余求出∠EDF的度数；再结合三角形外角的性质，用∠EDF减去∠DAC得到∠C的度数；接着根据角平分线的定义，由∠DAC的度数求出∠BAC的总度数；最后利用三角形内角和为180°，在△ABC中计算出∠B的度数。
【解析】
解：$\because EF⊥ BC$，
$\therefore ∠ EFD=90°$。
$\because ∠ DEF=15°$，
$\therefore ∠ EDF=90°-∠ DEF=90°-15°=75°$。
$\because ∠ DAC=40°$，$∠ EDF$是$△ ADC$的外角，
$\therefore ∠ C=∠ EDF-∠ DAC=75°-40°=35°$。
$\because AD$平分$∠ BAC$，
$\therefore ∠ BAC=2∠ DAC=2×40°=80°$。
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，
$∠ B=180°-∠ BAC-∠ C=180°-80°-35°=65°$。
【答案】
$65°$
【知识点】
直角三角形两锐角互余；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题的关键是理清图形中各角度之间的关系，依次推导所需的角度，结合基础性质逐步求解，考查学生对三角形基础性质的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.7

12.如图,在$△ ABC$中,AD平分$∠ BAC$交BC于点D,BE平分$∠ ABC$交AD于点E.
(1)若$∠ C=50°,∠ BAC=70°$,求$∠ ADB$的度数;
(2)若$∠ BED=50°$,求$∠ C$的度数.

12.解:(1)$\because AD$平分$∠ BAC,∠ BAC=70°$,
$\therefore ∠ DAC=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×70°=35°$.
$\because ∠ ADB$是$△ ADC$的外角,且$∠ C=50°$,
$\therefore ∠ ADB=∠ C+∠ DAC=50°+35°=85°$.
(2)$\because ∠ BED$是$△ ABE$的外角,
且$∠ BED=50°$,
$\therefore ∠ BED=∠ ABE+∠ BAE=50°$.
$\because AD$平分$∠ BAC$,$BE$平分$∠ ABC$,
$\therefore ∠ BAC+∠ ABC=2(∠ BAE+∠ ABE)=2×50°=100°$.
$\therefore ∠ C=180°-(∠ BAC+∠ ABC)$
$=180°-100°=80°$.

【分析】
(1) 要求∠ADB的度数，首先根据角平分线的定义求出∠DAC的度数；再观察发现∠ADB是△ADC的外角，利用三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，结合已知的∠C的度数，即可计算出∠ADB的度数。
(2) 要求∠C的度数，首先观察∠BED是△ABE的外角，根据外角性质可得∠BED等于∠ABE与∠BAE的和；再结合AD、BE是角平分线，可推出∠BAC+∠ABC是∠BAE+∠ABE的2倍，最后利用三角形内角和为180°，即可求出∠C的度数。
【解析】
(1) $\because AD$平分$∠ BAC,∠ BAC=70°$,
$\therefore ∠ DAC=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×70°=35°$.
$\because ∠ ADB$是$△ ADC$的外角,且$∠ C=50°$,
$\therefore ∠ ADB=∠ C+∠ DAC=50°+35°=85°$.
(2) $\because ∠ BED$是$△ ABE$的外角,且$∠ BED=50°$,
$\therefore ∠ BED=∠ ABE+∠ BAE=50°$.
$\because AD$平分$∠ BAC$,$BE$平分$∠ ABC$,
$\therefore ∠ BAC+∠ ABC=2(∠ BAE+∠ ABE)=2×50°=100°$.
$\therefore ∠ C=180°-(∠ BAC+∠ ABC)=180°-100°=80°$.
【答案】
(1) $\boxed{85°}$；(2) $\boxed{80°}$
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题型，解题时需要准确识别外角对应的内角关系，结合角平分线的性质转化角的倍分关系，再利用内角和定理求解，是角度计算类的典型题目。
【难度系数】
0.7