[典例3]（教材素材改编）某块花岗岩经多次加工后被加工成长14.7 m、宽2.9 m、厚1.0 m的长方体巨石，它的质量为119.3 t。该花岗岩的密度为多少？
解析:花岗岩的体积$V=L_1L_2L_3=14.7\ \mathrm{m} × 2.9\ \mathrm{m} × 1.0\ \mathrm{m}=42.63\ \mathrm{m}^3$，
花岗岩的质量$m=119.3\ \mathrm{t}=119.3 × 10^3\ \mathrm{kg}$，
则花岗岩的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{119.3 × 10^3\ \mathrm{kg}}{42.63\ \mathrm{m}^3} \approx 2.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
答案:$2.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$

解：
长方体巨石的体积：
$V = 14.7\ \mathrm{m} × 2.9\ \mathrm{m} × 1.0\ \mathrm{m} = 42.63\ \mathrm{m}^3$
巨石的质量：
$m = 119.3\ \mathrm{t} = 119.3 × 10^3\ \mathrm{kg}$
由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$得，花岗岩的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{119.3 × 10^3\ \mathrm{kg}}{42.63\ \mathrm{m}^3} \approx 2.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答：该花岗岩的密度为$2.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。

【分析】
要计算花岗岩的密度，需依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，因此需先求出花岗岩的体积和质量。首先，花岗岩为长方体，体积可通过长×宽×高计算；其次，质量单位需从吨换算为千克，以匹配密度单位的要求；最后将质量和体积代入密度公式，计算时注意结果的近似处理。
【解析】
解：
1. 计算长方体巨石的体积：
$V = 14.7\ \mathrm{m} × 2.9\ \mathrm{m} × 1.0\ \mathrm{m} = 42.63\ \mathrm{m}^3$
2. 换算巨石的质量单位：
$m = 119.3\ \mathrm{t} = 119.3 × 10^3\ \mathrm{kg}$
3. 根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$计算花岗岩的密度：
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{119.3 × 10^3\ \mathrm{kg}}{42.63\ \mathrm{m}^3} \approx 2.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
答：该花岗岩的密度为$2.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
$2.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度计算、长方体体积计算、质量单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，属于常规基础题，核心是掌握体积计算方法和质量单位换算，直接代入公式即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.7

[变式]有甲、乙两个金属球，它们的质量之比为$m_甲:m_乙=5:4$，体积之比为$V_甲:V_乙=1:2$，则这两种金属的密度之比$\rho_甲:\rho_乙$等于()。

A.$2:5$
B.$5:2$
C.$8:5$
D.$5:8$

B

【分析】
本题考查密度的比值计算，核心是利用密度公式ρ = m/V。已知甲、乙两金属球的质量比和体积比，要求密度比，可通过密度公式变形，将两者的密度表达式相比，代入已知的质量、体积比值即可求解。
【解析】
根据密度公式ρ = m/V，可得：
ρ甲 = m甲/V甲，ρ乙 = m乙/V乙
则密度之比：
ρ甲:ρ乙 = (m甲/V甲):(m乙/V乙) = (m甲/m乙) × (V乙/V甲)
已知m甲:m乙=5:4，即m甲/m乙=5/4；V甲:V乙=1:2，即V乙/V甲=2/1。
代入计算：
ρ甲:ρ乙 = (5/4) × (2/1) = 10/4 = 5/2，即ρ甲:ρ乙=5:2。
【答案】
B
【知识点】
密度的计算、比值问题
【点评】
本题为密度相关的基础比值计算题，关键是灵活运用密度公式，代入比值时需注意对应量的关系，避免混淆质量与体积的比例，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8

1.下列说法正确的是()。

A.铁的密度比铝的密度大，表示铁的质量一定大于铝的质量
B.一包牛奶喝掉一半后，剩余牛奶的密度变为原来的一半
C.密度不同的两个物体，质量一定不同
D.铜的密度是 $8.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，表示 $1\ \mathrm{m}^3$ 铜的质量为 $8.9× 10^{3}\ \mathrm{kg}$

D

【分析】
要判断各选项是否正确，需结合密度的定义、特性及公式ρ=m/V分析：密度是物质的一种特性，仅与物质的种类、状态等有关，与物体的质量、体积无关；质量由密度和体积共同决定（m=ρV）；密度的物理意义是单位体积某种物质的质量。
选项A：铁密度比铝大，但质量m=ρV，若铝的体积远大于铁，铝的质量可能更大，无法确定铁的质量一定大于铝，A错误。
选项B：牛奶喝掉一半后，剩余牛奶的质量和体积均减半，根据ρ=m/V，比值不变，密度不变，B错误。
选项C：质量m=ρV，密度不同的两个物体，若体积合适，质量可相等（如1kg铁和1kg铝），C错误。
选项D：密度的物理意义是单位体积物质的质量，铜的密度8.9×10³kg/m³表示1m³铜的质量为8.9×10³kg，D正确。
【解析】
根据密度的定义、特性及物理意义逐一分析选项：
1. 选项A：由公式m=ρV可知，质量由密度和体积共同决定，仅密度大无法确定质量更大，故A错误。
2. 选项B：密度是物质的特性，与质量、体积无关，牛奶喝掉一半后密度不变，故B错误。
3. 选项C：由m=ρV，密度不同时，若体积不同，质量可能相等，故C错误。
4. 选项D：密度的物理意义为单位体积物质的质量，铜的密度8.9×10³kg/m³即1m³铜的质量为8.9×10³kg，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度及其特性、密度的物理意义
【点评】
本题考查密度的基础概念，需明确密度是物质的特性，与质量、体积无关，质量由密度和体积共同决定，易错点为混淆密度与质量、体积的关系，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7

2.(原创)滇池素有“高原明珠”之称，正常贮水容量约为12.9亿立方米，滇池装满水后水的总质量约为()。

A.$1.29× 10^{9}\ \mathrm{t}$
B.$1.29× 10^{9}\ \mathrm{kg}$
C.$1.29× 10^{9}\ \mathrm{g}$
D.$1.29× 10^{9}\ \mathrm{mg}$

A

【分析】
要解决这道题，需利用密度公式计算水的总质量，再将计算结果的质量单位换算为选项中的单位，对比选出正确答案。首先明确水的密度，代入已知体积计算质量，最后完成单位换算即可。
【解析】
已知水的密度$\rho=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，滇池贮水体积$V=12.9$亿立方米$=1.29×10^9\ \mathrm{m^3}$。
根据密度公式$m=\rho V$，可得水的总质量：
$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×1.29×10^9\ \mathrm{m^3}=1.29×10^{12}\ \mathrm{kg}$。
单位换算：因为$1\ \mathrm{t}=10^3\ \mathrm{kg}$，所以$1.29×10^{12}\ \mathrm{kg}=1.29×10^9\ \mathrm{t}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用、质量单位换算
【点评】
本题考查密度公式的应用及质量单位的换算，属于基础题，解题关键是牢记密度公式和单位换算关系，计算时需注意指数运算的准确性，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.6

3.小红根据下表所提供的几种物质的密度(常温常压下),得出以下四个结论,其中正确的是()。

(续表)


A.200 g酒精被用掉100 g,剩下酒精的密度为0.4 g/cm³
B.体积相同的实心铝块和实心冰块,铝块的质量是冰块的3倍
C.同种物质,物态不同时,密度一定不变
D.一个最多能装1 kg水的瓶子,一定能装下1 kg的酒精

B

【分析】
本题考查密度的特性及密度公式的应用，解题思路为：①明确密度是物质的固有属性，与质量、体积无关；②利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式$m=\rho V$、$V=\frac{m}{\rho}$，逐一分析每个选项的正误，判断正确结论。
【解析】
常温常压下各物质密度：$\rho_{酒精}=0.8g/cm^3$，$\rho_{冰}=0.9g/cm^3$，$\rho_{铝}=2.7g/cm^3$，$\rho_{水}=1g/cm^3$。
选项A：密度是物质的特性，与质量无关，200g酒精用掉100g后，剩余酒精密度仍为$0.8g/cm^3$，A错误；
选项B：体积相同的实心铝块和冰块，根据$m=\rho V$，$\rho_{铝}=3\rho_{冰}$，则$m_{铝}=3m_{冰}$，即铝块质量是冰块的3倍，B正确；
选项C：同种物质物态不同时密度可能不同，如水和冰是同种物质，水的密度为$1g/cm^3$，冰的密度为$0.9g/cm^3$，密度不同，C错误；
选项D：瓶子容积$V=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{1kg}{1×10^3kg/m^3}=1×10^{-3}m^3$，装1kg酒精的体积$V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{1kg}{0.8×10^3kg/m^3}=1.25×10^{-3}m^3＞V$，故瓶子不能装下1kg酒精，D错误。
【答案】
B
【知识点】
密度及其特性、密度公式的应用
【点评】
本题围绕密度的核心概念和公式应用展开，需准确掌握密度的特性及公式变形，逐一分析选项即可得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.5

4.甲、乙两种物质的质量之比是$5:3$，体积之比是$10:3$，则这两种物质的密度之比是()。

A.$1:2$
B.$2:1$
C.$9:5$
D.$50:9$

A

【分析】要计算甲、乙两种物质的密度之比，需先明确密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，再将密度之比转化为质量比与体积比的组合形式，最后代入题目给出的质量、体积比例进行计算。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得甲的密度$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}$，乙的密度$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}$。
则甲、乙的密度之比为：
$\rho_甲:\rho_乙=\frac{m_甲}{V_甲}:\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{m_甲}{m_乙}×\frac{V_乙}{V_甲}$
已知$m_甲:m_乙=5:3$，即$\frac{m_甲}{m_乙}=\frac{5}{3}$；$V_甲:V_乙=10:3$，即$\frac{V_乙}{V_甲}=\frac{3}{10}$。
代入计算得：$\rho_甲:\rho_乙=\frac{5}{3}×\frac{3}{10}=\frac{1}{2}=1:2$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】密度公式的应用、密度比例计算
【点评】本题考查密度公式的灵活运用，核心是通过公式变形将密度比转化为质量比与体积比的乘积，属于基础比例计算题，难度较低。
【难度系数】0.6

5.如图所示，三个底面积相同的容器，分别装入质量相等的纯水、海水、植物油后液面等高。已知$\rho_{海水}＞\rho_{纯水}＞\rho_{植物油}$，由此判断，装海水、纯水、植物油的容器依次是()。


A.a、b、c
B.c、b、a
C.b、a、c
D.b、c、a

A

【分析】首先，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当三种液体质量$m$相等时，液体的密度$\rho$越大，其体积$V$越小。已知$\rho_{海水}＞\rho_{纯水}＞\rho_{植物油}$，可得出三种液体的体积关系为$V_{海水}＜V_{纯水}＜V_{植物油}$。接下来观察三个容器的形状：液面等高时，容器a是上窄下宽的梯形，容积最小；容器b是柱形，容积中等；容器c是上宽下窄的梯形，容积最大。结合体积关系，体积最小的液体对应容积最小的容器，以此类推即可判断出各容器装的液体。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当三种液体质量$m$相等时，密度与体积成反比，即密度越大，体积越小。已知$\rho_{海水}＞\rho_{纯水}＞\rho_{植物油}$，因此体积关系为$V_{海水}＜V_{纯水}＜V_{植物油}$。再观察容器形状：液面等高时，容器a（上窄下宽）的容积最小，容器b（柱形）的容积中等，容器c（上宽下窄）的容积最大。结合体积关系，体积最小的海水装在容积最小的a中，体积中等的纯水装在b中，体积最大的植物油装在c中，因此装海水、纯水、植物油的容器依次是a、b、c。
【答案】A
【知识点】密度公式应用、容器容积与液体体积的关系
【点评】本题结合容器形状和密度公式，考查对密度概念的理解，关键是利用质量相等时密度与体积的反比关系，结合容器容积大小判断液体种类，需准确分析容器的形状特点。
【难度系数】0.5