登录
15.（2025·淄博）某款小型电火锅具有高、中、低三挡控温功能，如图是它的简化电路图。开关$S_2$可接触点1或2，$R_1$、$R_2$为加热电阻且$R_1 = R_2$（阻值不随温度的变化而变化）。电火锅的部分参数如表所示，$c_{水}=4.2× 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$。求：
（1）$R_1$的阻值；
（2）电火锅在低温挡工作时的电流；
（3）在标准大气压下，使用高温挡将质量为1 kg、初温为$20\ °\mathrm{C}$的水烧开需要的时间（不计热量损失，结果精确到1 s）。
（1）$R_1$的阻值；
（2）电火锅在低温挡工作时的电流；
（3）在标准大气压下，使用高温挡将质量为1 kg、初温为$20\ °\mathrm{C}$的水烧开需要的时间（不计热量损失，结果精确到1 s）。
答案
15.解: (1)由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,电压一定时,电阻越小,功率越大。由电路图可知,当断开$\mathrm{S}_1$,$\mathrm{S}_2$接1时,$R_1$、$R_2$串联,电路总电阻最大,功率最小,为低温挡;当闭合$\mathrm{S}_1$,$\mathrm{S}_2$接1时,只有$R_1$接入电路,为中温挡;当闭合$\mathrm{S}_1$,$\mathrm{S}_2$接2时,$R_1$、$R_2$并联,电路总电阻最小,功率最大,为高温挡。中温挡时只有$R_1$接入电路,$R_1$的阻值:
$R_1=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{中}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{550\ \mathrm{W}}=88\ \Omega$。
(2)由题意可知,$R_2=R_1=88\ \Omega$,由(1)知,低温挡时$R_1$、$R_2$串联,电火锅在低温挡工作时的电流:$I=\dfrac{U}{R_1+R_2}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{88\ \Omega+88\ \Omega}=1.25\ \mathrm{A}$。
(3)在标准大气压下,水的沸点是$100\ ℃$,将水烧开,水吸收的热量:$Q_\mathrm{吸}=c_\mathrm{水}m\Delta t=4.2×10^3\mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^5\mathrm{J}$,不计热量损失,则$W=Q_\mathrm{吸}=3.36×10^5\mathrm{J}$,需要的时间:$t=\dfrac{W}{P_\mathrm{高}}=\dfrac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{1100\ \mathrm{W}}\approx305\ \mathrm{s}$。
$R_1=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{中}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{550\ \mathrm{W}}=88\ \Omega$。
(2)由题意可知,$R_2=R_1=88\ \Omega$,由(1)知,低温挡时$R_1$、$R_2$串联,电火锅在低温挡工作时的电流:$I=\dfrac{U}{R_1+R_2}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{88\ \Omega+88\ \Omega}=1.25\ \mathrm{A}$。
(3)在标准大气压下,水的沸点是$100\ ℃$,将水烧开,水吸收的热量:$Q_\mathrm{吸}=c_\mathrm{水}m\Delta t=4.2×10^3\mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^5\mathrm{J}$,不计热量损失,则$W=Q_\mathrm{吸}=3.36×10^5\mathrm{J}$,需要的时间:$t=\dfrac{W}{P_\mathrm{高}}=\dfrac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{1100\ \mathrm{W}}\approx305\ \mathrm{s}$。
解析
【分析】首先，家庭电路电压U=220V恒定，根据电功率公式P=U²/R，电压不变时，电路总电阻越小，电功率越大，对应电火锅挡位越高。解题关键是先分析开关不同状态下的电路连接，确定各挡位对应的电阻情况：中温挡为单电阻R₁工作，低温挡为R₁与R₂串联，高温挡为R₁与R₂并联；再结合已知参数，依次计算R₁阻值、低温挡电流、加热时间。
【解析】（1）由P=U²/R可知，电压一定时，电阻越小功率越大。当闭合S₁、S₂接1时，只有R₁接入电路，为中温挡，功率P中=550W，因此R₁的阻值：$R_1=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{中}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{550\ \mathrm{W}}=88\ \Omega$；（2）已知R₂=R₁=88Ω，当断开S₁、S₂接1时，R₁与R₂串联，为低温挡，总电阻$R_\mathrm{串}=R_1+R_2=88\ \Omega+88\ \Omega=176\ \Omega$，低温挡工作电流：$I=\dfrac{U}{R_\mathrm{串}}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{176\ \Omega}=1.25\ \mathrm{A}$；（3）标准大气压下水的沸点为100℃，水吸收的热量：$Q_\mathrm{吸}=c_\mathrm{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×1\ \mathrm{kg}×(100\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=3.36×10^5\ \mathrm{J}$，不计热量损失，消耗的电能W=Q吸=3.36×10^5J，高温挡功率P高=1100W，加热时间：$t=\dfrac{W}{P_\mathrm{高}}=\dfrac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{1100\ \mathrm{W}}\approx305\ \mathrm{s}$。
【答案】（1）$R_1$的阻值为88Ω；（2）低温挡工作电流为1.25A；（3）加热时间约为305s。
【知识点】电功率计算、串并联电路特点、热量计算
【点评】本题是电热综合应用题，核心在于正确判断各挡位对应的电路连接方式，考查电功率公式、串并联电阻规律及热量公式的应用，是中考常见题型，需学生具备基础的电路分析能力。
【难度系数】0.6
【解析】（1）由P=U²/R可知，电压一定时，电阻越小功率越大。当闭合S₁、S₂接1时，只有R₁接入电路，为中温挡，功率P中=550W，因此R₁的阻值：$R_1=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{中}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{550\ \mathrm{W}}=88\ \Omega$；（2）已知R₂=R₁=88Ω，当断开S₁、S₂接1时，R₁与R₂串联，为低温挡，总电阻$R_\mathrm{串}=R_1+R_2=88\ \Omega+88\ \Omega=176\ \Omega$，低温挡工作电流：$I=\dfrac{U}{R_\mathrm{串}}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{176\ \Omega}=1.25\ \mathrm{A}$；（3）标准大气压下水的沸点为100℃，水吸收的热量：$Q_\mathrm{吸}=c_\mathrm{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×1\ \mathrm{kg}×(100\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=3.36×10^5\ \mathrm{J}$，不计热量损失，消耗的电能W=Q吸=3.36×10^5J，高温挡功率P高=1100W，加热时间：$t=\dfrac{W}{P_\mathrm{高}}=\dfrac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{1100\ \mathrm{W}}\approx305\ \mathrm{s}$。
【答案】（1）$R_1$的阻值为88Ω；（2）低温挡工作电流为1.25A；（3）加热时间约为305s。
【知识点】电功率计算、串并联电路特点、热量计算
【点评】本题是电热综合应用题，核心在于正确判断各挡位对应的电路连接方式，考查电功率公式、串并联电阻规律及热量公式的应用，是中考常见题型，需学生具备基础的电路分析能力。
【难度系数】0.6
16. 某种植基地安装了一款可以自动注水的喷淋系统,该系统由控制电路和工作电路两部分组成,其简化电路如图甲,图乙是工作电路总电流随时间变化的图像,图丙是与工作电路连接的电能表。控制电路的电源电压$U=12\ \mathrm{V}$,$R_F$为压敏电阻,放置在注水系统水箱底部,其阻值随压力的增大而减小。随着注水系统水箱内水量的增加,通过电磁铁线圈中的电流逐渐增大,当电流增大到$0.15\ \mathrm{A}$时,衔铁恰好被吸下,注水系统停止工作。电磁铁线圈的电阻忽略不计。求:
(1)当衔铁恰好被吸下时,电阻$R_F$的阻值;
(2)10 min内与工作电路连接的电能表转盘转了多少转?
(3)注水系统的电功率。
(1)当衔铁恰好被吸下时,电阻$R_F$的阻值;
(2)10 min内与工作电路连接的电能表转盘转了多少转?
(3)注水系统的电功率。
答案
16.解: (1)控制电路中,电阻$R_F$和线圈串联,线圈电阻忽略不计,衔铁恰好被吸下时,电阻$R_F$的阻值:
$R_F=\dfrac{U}{I}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$。
(2)由图乙可知,10 min内,工作电路电流为2 A时的工作时间$t_1=200\ \mathrm{s}$,工作电路电流为0.5 A时的工作时间$t_2=400\ \mathrm{s}$,10 min内工作电路消耗的电能:
$W=W_1+W_2=U'I_1t_1+U'I_2t_2=220\ \mathrm{V}×2\ \mathrm{A}×200\ \mathrm{s}+220\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}×400\ \mathrm{s}=1.32×10^5\ \mathrm{J}=\dfrac{11}{300}\ \mathrm{kW·h}$,
由图丙可知,用电器消耗$1\ \mathrm{kW·h}$的电能,电能表的转盘转过3 000转,10 min内与工作电路连接的电能表转盘转过的转数:$n=\dfrac{11}{300}\ \mathrm{kW·h}×3000\ \mathrm{r/(kW·h)}=110\ \mathrm{r}$。
(3)衔铁没有被吸下时,注水系统和喷淋系统并联,总电流为2 A,衔铁被吸下后,注水系统停止工作,喷淋系统单独工作,总电流为0.5 A,根据并联电路电流规律,注水系统工作时的电流:$I_\mathrm{注}=I-I_\mathrm{淋}=2\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$,注水系统的电功率:$P_\mathrm{注}=U'I_\mathrm{注}=220\ \mathrm{V}×1.5\ \mathrm{A}=330\ \mathrm{W}$。
$R_F=\dfrac{U}{I}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$。
(2)由图乙可知,10 min内,工作电路电流为2 A时的工作时间$t_1=200\ \mathrm{s}$,工作电路电流为0.5 A时的工作时间$t_2=400\ \mathrm{s}$,10 min内工作电路消耗的电能:
$W=W_1+W_2=U'I_1t_1+U'I_2t_2=220\ \mathrm{V}×2\ \mathrm{A}×200\ \mathrm{s}+220\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}×400\ \mathrm{s}=1.32×10^5\ \mathrm{J}=\dfrac{11}{300}\ \mathrm{kW·h}$,
由图丙可知,用电器消耗$1\ \mathrm{kW·h}$的电能,电能表的转盘转过3 000转,10 min内与工作电路连接的电能表转盘转过的转数:$n=\dfrac{11}{300}\ \mathrm{kW·h}×3000\ \mathrm{r/(kW·h)}=110\ \mathrm{r}$。
(3)衔铁没有被吸下时,注水系统和喷淋系统并联,总电流为2 A,衔铁被吸下后,注水系统停止工作,喷淋系统单独工作,总电流为0.5 A,根据并联电路电流规律,注水系统工作时的电流:$I_\mathrm{注}=I-I_\mathrm{淋}=2\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$,注水系统的电功率:$P_\mathrm{注}=U'I_\mathrm{注}=220\ \mathrm{V}×1.5\ \mathrm{A}=330\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题为结合电磁继电器的电学综合题，需分三小问逐步分析：
1. 第(1)问：衔铁恰好被吸下时，控制电路为压敏电阻$R_F$与电磁铁线圈串联，线圈电阻不计，已知控制电路电源电压和此时的电流，直接利用欧姆定律即可计算$R_F$的阻值；
2. 第(2)问：需从图乙提取10min内工作电路两个电流对应的工作时间，结合电功公式计算总消耗电能，再根据电能表参数计算转盘转数；
3. 第(3)问：根据并联电路电流规律，衔铁吸下前后的电流差为注水系统的工作电流，再用电功率公式计算其功率。
【解析】
(1) 控制电路中，$R_F$与电磁铁线圈串联，线圈电阻不计，衔铁恰好被吸下时电路电流$I=0.15\ \mathrm{A}$，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$。由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得：
$R_F=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$。
(2) 10min=600s，由图乙知：电流$I_1=2\ \mathrm{A}$的工作时间$t_1=200\ \mathrm{s}$，电流$I_2=0.5\ \mathrm{A}$的工作时间$t_2=400\ \mathrm{s}$。工作电路电压为家庭电路电压$U'=220\ \mathrm{V}$，总消耗电能：
$W=W_1+W_2=U'I_1t_1+U'I_2t_2=220\ \mathrm{V}×2\ \mathrm{A}×200\ \mathrm{s}+220\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}×400\ \mathrm{s}=1.32×10^5\ \mathrm{J}=\frac{11}{300}\ \mathrm{kW·h}$。
由图丙知电能表参数为$3000\ \mathrm{r/(kW·h)}$，则转盘转数：
$n=\frac{11}{300}\ \mathrm{kW·h}×3000\ \mathrm{r/(kW·h)}=110\ \mathrm{r}$。
(3) 衔铁未吸下时，注水系统与喷淋系统并联，总电流$I_{\mathrm{总}}=2\ \mathrm{A}$；衔铁吸下后，喷淋系统单独工作电流$I_{\mathrm{淋}}=0.5\ \mathrm{A}$。根据并联电路电流规律，注水系统工作电流：
$I_{\mathrm{注}}=I_{\mathrm{总}}-I_{\mathrm{淋}}=2\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$。
注水系统的电功率：
$P_{\mathrm{注}}=U'I_{\mathrm{注}}=220\ \mathrm{V}×1.5\ \mathrm{A}=330\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $80\ \Omega$；(2) $110$转；(3) $330\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律、电功与电能表、电功率计算
【点评】
本题结合电磁继电器考查电学核心公式的应用，关键是从图像中提取有效时间信息，需掌握并联电路电流规律，难度适中，是常规的电学综合题型。
【难度系数】
0.6
本题为结合电磁继电器的电学综合题，需分三小问逐步分析：
1. 第(1)问：衔铁恰好被吸下时，控制电路为压敏电阻$R_F$与电磁铁线圈串联，线圈电阻不计，已知控制电路电源电压和此时的电流，直接利用欧姆定律即可计算$R_F$的阻值；
2. 第(2)问：需从图乙提取10min内工作电路两个电流对应的工作时间，结合电功公式计算总消耗电能，再根据电能表参数计算转盘转数；
3. 第(3)问：根据并联电路电流规律，衔铁吸下前后的电流差为注水系统的工作电流，再用电功率公式计算其功率。
【解析】
(1) 控制电路中，$R_F$与电磁铁线圈串联，线圈电阻不计，衔铁恰好被吸下时电路电流$I=0.15\ \mathrm{A}$，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$。由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得：
$R_F=\frac{U}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$。
(2) 10min=600s，由图乙知：电流$I_1=2\ \mathrm{A}$的工作时间$t_1=200\ \mathrm{s}$，电流$I_2=0.5\ \mathrm{A}$的工作时间$t_2=400\ \mathrm{s}$。工作电路电压为家庭电路电压$U'=220\ \mathrm{V}$，总消耗电能：
$W=W_1+W_2=U'I_1t_1+U'I_2t_2=220\ \mathrm{V}×2\ \mathrm{A}×200\ \mathrm{s}+220\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}×400\ \mathrm{s}=1.32×10^5\ \mathrm{J}=\frac{11}{300}\ \mathrm{kW·h}$。
由图丙知电能表参数为$3000\ \mathrm{r/(kW·h)}$，则转盘转数：
$n=\frac{11}{300}\ \mathrm{kW·h}×3000\ \mathrm{r/(kW·h)}=110\ \mathrm{r}$。
(3) 衔铁未吸下时，注水系统与喷淋系统并联，总电流$I_{\mathrm{总}}=2\ \mathrm{A}$；衔铁吸下后，喷淋系统单独工作电流$I_{\mathrm{淋}}=0.5\ \mathrm{A}$。根据并联电路电流规律，注水系统工作电流：
$I_{\mathrm{注}}=I_{\mathrm{总}}-I_{\mathrm{淋}}=2\ \mathrm{A}-0.5\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{A}$。
注水系统的电功率：
$P_{\mathrm{注}}=U'I_{\mathrm{注}}=220\ \mathrm{V}×1.5\ \mathrm{A}=330\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $80\ \Omega$；(2) $110$转；(3) $330\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律、电功与电能表、电功率计算
【点评】
本题结合电磁继电器考查电学核心公式的应用，关键是从图像中提取有效时间信息，需掌握并联电路电流规律，难度适中，是常规的电学综合题型。
【难度系数】
0.6
