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17.周末露营时，便携式电火锅是常用厨具，图甲为某款电火锅，图乙是其简化电路图，有高、中、低三个加热挡位，旋钮开关可置于“0和1”“1和2”“2和3”“3和4”接线柱，正常工作时低温挡功率为高温挡的$\frac{1}{5}$，$R_1=242\ \Omega$，$R_2=60.5\ \Omega$（忽略温度对电阻的影响）。
求：
（1）便携式电火锅中温挡时的功率；
（2）便携式电火锅低温挡时的总电阻值；
（3）用电高峰时，电火锅高温挡加热实际功率为810 W，小明关闭家中的其他用电器，只让电火锅和液晶电视机一起独立工作，用高温挡加热汤水，用时500 s，电能表的指示灯闪烁了420次，请通过计算判断此时通过液晶电视机的电流。［电能表的铭牌上标有3 000 imp/（kW·h）］
求：
（1）便携式电火锅中温挡时的功率；
（2）便携式电火锅低温挡时的总电阻值；
（3）用电高峰时，电火锅高温挡加热实际功率为810 W，小明关闭家中的其他用电器，只让电火锅和液晶电视机一起独立工作，用高温挡加热汤水，用时500 s，电能表的指示灯闪烁了420次，请通过计算判断此时通过液晶电视机的电流。［电能表的铭牌上标有3 000 imp/（kW·h）］
答案
17.解: (1)旋钮开关置于2和3时,为中温挡,此时只有$R_2$连入电路。
中温挡的功率:
$P_\mathrm{中}=\dfrac{U^2}{R_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{60.5\ \Omega}=800\ \mathrm{W}$。
(2)旋钮开关置于3和4时,为高温挡,此时$R_1$和$R_2$并联连入。电火锅高温挡的功率:$P_\mathrm{高}=\dfrac{U^2}{R_2}+\dfrac{U^2}{R_1}=800\ \mathrm{W}+\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \Omega}=800\ \mathrm{W}+200\ \mathrm{W}=1000\ \mathrm{W}$,
由题意可知,$P_\mathrm{低}=\dfrac{1}{5}P_\mathrm{高}=\dfrac{1}{5}×1000\ \mathrm{W}=200\ \mathrm{W}$,低温挡的总电阻:$R_\mathrm{总}=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{低}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{200\ \mathrm{W}}=242\ \Omega$。
(3)电能表指示灯闪烁420次,电路消耗的总电能:
$W=\dfrac{420\ \mathrm{imp}}{3000\ \mathrm{imp/(kW·h)}}=0.14\ \mathrm{kW·h}=5.04×10^5\ \mathrm{J}$,
电火锅和电视机共同工作的总功率:
$P_\mathrm{总}=\dfrac{W}{t}=\dfrac{5.04×10^5\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{s}}=1008\ \mathrm{W}$,此时液晶电视机的实际功率:$P_\mathrm{电视机}=P-P_\mathrm{电火锅}=1008\ \mathrm{W}-810\ \mathrm{W}=198\ \mathrm{W}$,
电火锅高温挡的额定功率为1 000 W,此时电路的电阻:$R_\mathrm{高}=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{高}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1000\ \mathrm{W}}=48.4\ \Omega$,由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,用电高峰时,电火锅的实际电压:
$U_\mathrm{实}=\sqrt{P_\mathrm{高实}R_\mathrm{高}}=\sqrt{810\ \mathrm{W}×48.4\ \Omega}=198\ \mathrm{V}$,
电视机两端的实际电压为198 V,此时通过液晶电视机的电流:$I_\mathrm{电视机}=\dfrac{P_\mathrm{电视机}}{U_\mathrm{实}}=\dfrac{198\ \mathrm{W}}{198\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$。
中温挡的功率:
$P_\mathrm{中}=\dfrac{U^2}{R_2}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{60.5\ \Omega}=800\ \mathrm{W}$。
(2)旋钮开关置于3和4时,为高温挡,此时$R_1$和$R_2$并联连入。电火锅高温挡的功率:$P_\mathrm{高}=\dfrac{U^2}{R_2}+\dfrac{U^2}{R_1}=800\ \mathrm{W}+\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \Omega}=800\ \mathrm{W}+200\ \mathrm{W}=1000\ \mathrm{W}$,
由题意可知,$P_\mathrm{低}=\dfrac{1}{5}P_\mathrm{高}=\dfrac{1}{5}×1000\ \mathrm{W}=200\ \mathrm{W}$,低温挡的总电阻:$R_\mathrm{总}=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{低}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{200\ \mathrm{W}}=242\ \Omega$。
(3)电能表指示灯闪烁420次,电路消耗的总电能:
$W=\dfrac{420\ \mathrm{imp}}{3000\ \mathrm{imp/(kW·h)}}=0.14\ \mathrm{kW·h}=5.04×10^5\ \mathrm{J}$,
电火锅和电视机共同工作的总功率:
$P_\mathrm{总}=\dfrac{W}{t}=\dfrac{5.04×10^5\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{s}}=1008\ \mathrm{W}$,此时液晶电视机的实际功率:$P_\mathrm{电视机}=P-P_\mathrm{电火锅}=1008\ \mathrm{W}-810\ \mathrm{W}=198\ \mathrm{W}$,
电火锅高温挡的额定功率为1 000 W,此时电路的电阻:$R_\mathrm{高}=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{高}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1000\ \mathrm{W}}=48.4\ \Omega$,由$P=\dfrac{U^2}{R}$可知,用电高峰时,电火锅的实际电压:
$U_\mathrm{实}=\sqrt{P_\mathrm{高实}R_\mathrm{高}}=\sqrt{810\ \mathrm{W}×48.4\ \Omega}=198\ \mathrm{V}$,
电视机两端的实际电压为198 V,此时通过液晶电视机的电流:$I_\mathrm{电视机}=\dfrac{P_\mathrm{电视机}}{U_\mathrm{实}}=\dfrac{198\ \mathrm{W}}{198\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先根据旋钮开关的不同接线位置，分析电路的连接方式，确定各挡位对应的电阻接入情况，再结合电功率公式、电能表的相关知识逐步计算：
1. 确定中温挡：旋钮置于2和3时，只有$R_2$接入电路，利用$P=\frac{U^2}{R}$计算中温挡功率；
2. 确定高温挡：旋钮置于3和4时，$R_1$与$R_2$并联，计算高温挡总功率，再根据低温挡功率是高温挡的$\frac{1}{5}$，求出低温挡功率，进而用$R=\frac{U^2}{P}$计算低温挡总电阻；
3. 第三问先通过电能表闪烁次数算出总电能，得到总功率，减去电火锅实际功率得电视机功率；再根据电火锅实际功率算出实际电压，最后用$I=\frac{P}{U}$算出电视机的电流。
【解析】
(1) 旋钮开关置于“2和3”接线柱时，为中温挡，只有$R_2$接入电路，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$：
$P_中=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{60.5\ \Omega}=800\ \mathrm{W}$；
(2) 旋钮开关置于“3和4”接线柱时，为高温挡，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压等于电源电压，高温挡功率为两支路功率之和：
$P_高=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \Omega}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{60.5\ \Omega}=200\ \mathrm{W}+800\ \mathrm{W}=1000\ \mathrm{W}$；
由题意知低温挡功率$P_低=\frac{1}{5}P_高=\frac{1}{5}×1000\ \mathrm{W}=200\ \mathrm{W}$，低温挡只有$R_3$接入电路，总电阻：
$R_总=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{200\ \mathrm{W}}=242\ \Omega$；
(3) 电能表指示灯闪烁420次，电路消耗的总电能：
$W=\frac{420\ \mathrm{imp}}{3000\ \mathrm{imp/(kW·h)}}=0.14\ \mathrm{kW·h}=5.04×10^5\ \mathrm{J}$；
总功率：$P_总=\frac{W}{t}=\frac{5.04×10^5\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{s}}=1008\ \mathrm{W}$；
此时电火锅实际功率为810 W，所以电视机的实际功率：
$P_电视=P_总-P_实锅=1008\ \mathrm{W}-810\ \mathrm{W}=198\ \mathrm{W}$；
电火锅高温挡额定功率1000 W，额定电阻$R_高=\frac{U^2}{P_高}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1000\ \mathrm{W}}=48.4\ \Omega$；
实际电压$U_实=\sqrt{P_实锅 R_高}=\sqrt{810\ \mathrm{W}×48.4\ \Omega}=198\ \mathrm{V}$；
电视机的电流：$I_电视=\frac{P_电视}{U_实}=\frac{198\ \mathrm{W}}{198\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$；
【答案】
(1) 800 W；(2) 242 Ω；(3) 1 A
【知识点】
电功率计算、并联电路特点、电能表应用
【点评】
本题是电热器挡位的综合计算题，需先分析不同挡位的电路连接，结合电功率公式、并联电路规律及电能表知识逐步求解，考查学生的电路分析和公式应用能力，综合性较强。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先根据旋钮开关的不同接线位置，分析电路的连接方式，确定各挡位对应的电阻接入情况，再结合电功率公式、电能表的相关知识逐步计算：
1. 确定中温挡：旋钮置于2和3时，只有$R_2$接入电路，利用$P=\frac{U^2}{R}$计算中温挡功率；
2. 确定高温挡：旋钮置于3和4时，$R_1$与$R_2$并联，计算高温挡总功率，再根据低温挡功率是高温挡的$\frac{1}{5}$，求出低温挡功率，进而用$R=\frac{U^2}{P}$计算低温挡总电阻；
3. 第三问先通过电能表闪烁次数算出总电能，得到总功率，减去电火锅实际功率得电视机功率；再根据电火锅实际功率算出实际电压，最后用$I=\frac{P}{U}$算出电视机的电流。
【解析】
(1) 旋钮开关置于“2和3”接线柱时，为中温挡，只有$R_2$接入电路，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$：
$P_中=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{60.5\ \Omega}=800\ \mathrm{W}$；
(2) 旋钮开关置于“3和4”接线柱时，为高温挡，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压等于电源电压，高温挡功率为两支路功率之和：
$P_高=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{242\ \Omega}+\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{60.5\ \Omega}=200\ \mathrm{W}+800\ \mathrm{W}=1000\ \mathrm{W}$；
由题意知低温挡功率$P_低=\frac{1}{5}P_高=\frac{1}{5}×1000\ \mathrm{W}=200\ \mathrm{W}$，低温挡只有$R_3$接入电路，总电阻：
$R_总=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{200\ \mathrm{W}}=242\ \Omega$；
(3) 电能表指示灯闪烁420次，电路消耗的总电能：
$W=\frac{420\ \mathrm{imp}}{3000\ \mathrm{imp/(kW·h)}}=0.14\ \mathrm{kW·h}=5.04×10^5\ \mathrm{J}$；
总功率：$P_总=\frac{W}{t}=\frac{5.04×10^5\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{s}}=1008\ \mathrm{W}$；
此时电火锅实际功率为810 W，所以电视机的实际功率：
$P_电视=P_总-P_实锅=1008\ \mathrm{W}-810\ \mathrm{W}=198\ \mathrm{W}$；
电火锅高温挡额定功率1000 W，额定电阻$R_高=\frac{U^2}{P_高}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1000\ \mathrm{W}}=48.4\ \Omega$；
实际电压$U_实=\sqrt{P_实锅 R_高}=\sqrt{810\ \mathrm{W}×48.4\ \Omega}=198\ \mathrm{V}$；
电视机的电流：$I_电视=\frac{P_电视}{U_实}=\frac{198\ \mathrm{W}}{198\ \mathrm{V}}=1\ \mathrm{A}$；
【答案】
(1) 800 W；(2) 242 Ω；(3) 1 A
【知识点】
电功率计算、并联电路特点、电能表应用
【点评】
本题是电热器挡位的综合计算题，需先分析不同挡位的电路连接，结合电功率公式、并联电路规律及电能表知识逐步求解，考查学生的电路分析和公式应用能力，综合性较强。
【难度系数】
0.5
