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5. (2026·烟台牟平区期末)实验课上同学们用溢水杯进行了如下测量:将溢水杯放在水平桌面上,小桶A在溢水口下端,如图所示,用刻度尺测量溢水口到杯底的距离为10 cm,将质量为900 g的酒精倒入溢水杯中,流入桶A中的酒精为100 g;再将质量为1 335 g的铜球轻轻放入溢水杯,铜球沉入杯底,两次流入桶A中酒精的总质量为220 g。已知铜的密度$\rho_{铜}=8.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。则:
(1)溢水杯的底面积是多少?
(2)铜球是实心的还是空心的?若是空心的,空心部分体积为多少?
(1)溢水杯的底面积是多少?
(2)铜球是实心的还是空心的?若是空心的,空心部分体积为多少?
答案
5.（1）$100\ \mathrm{cm}^2$ （2）铜球是实心的
【解析】（1）根据题意可知溢水杯中的酒精质量：$m_{剩}=m_{酒精}-m_{溢1}=900\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}$。酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，剩余酒精的体积：$V_{剩}=\frac{m_{剩}}{\rho_{酒精}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=1\ 000\ \mathrm{cm}^3$。
溢水杯的底面积：$S=\frac{V_{剩}}{h}=\frac{1\ 000\ \mathrm{cm}^3}{10\ \mathrm{cm}}=100\ \mathrm{cm}^2$。
（2）根据题意可知铜球排开的酒精的质量：$m_{排}=m_{溢2}-m_{溢1}=220\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=120\ \mathrm{g}$。
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，排开酒精的体积，即铜球的体积：$V_{球}=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{酒精}}=\frac{120\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$。
铜的密度$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，则铜球中铜的体积：$V_{铜}=\frac{m_{球}}{\rho_{铜}}=\frac{1335\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$。比较可知，铜的体积等于铜球的体积，即铜球是实心的。
【解析】（1）根据题意可知溢水杯中的酒精质量：$m_{剩}=m_{酒精}-m_{溢1}=900\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}$。酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，剩余酒精的体积：$V_{剩}=\frac{m_{剩}}{\rho_{酒精}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=1\ 000\ \mathrm{cm}^3$。
溢水杯的底面积：$S=\frac{V_{剩}}{h}=\frac{1\ 000\ \mathrm{cm}^3}{10\ \mathrm{cm}}=100\ \mathrm{cm}^2$。
（2）根据题意可知铜球排开的酒精的质量：$m_{排}=m_{溢2}-m_{溢1}=220\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=120\ \mathrm{g}$。
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，排开酒精的体积，即铜球的体积：$V_{球}=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{酒精}}=\frac{120\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$。
铜的密度$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，则铜球中铜的体积：$V_{铜}=\frac{m_{球}}{\rho_{铜}}=\frac{1335\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$。比较可知，铜的体积等于铜球的体积，即铜球是实心的。
解析
【分析】
要解决这两个问题，需利用密度公式及其变形，结合溢水杯的排液法原理分析：
1. 求溢水杯底面积：先算出倒入900g酒精后剩余在溢水杯内的酒精质量，再根据酒精密度算出剩余酒精的体积，该体积等于溢水杯底面积乘以溢水口到杯底的高度，由此可求底面积。
2. 判断铜球是否实心：铜球放入溢水杯后，排开酒精的质量是两次溢出酒精的质量差，根据酒精密度算出排开酒精的体积，即铜球的体积；再根据铜球质量和铜的密度算出实心铜球的体积，将两者比较，若相等则为实心，不等则为空心。
【解析】
（1）计算溢水杯内剩余酒精的质量：
$m_{剩}=m_{酒精}-m_{溢1}=900\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}$
酒精密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，剩余酒精的体积：
$V_{剩}=\frac{m_{剩}}{\rho_{酒精}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=1000\ \mathrm{cm}^3$
剩余酒精的体积等于溢水杯底面积$S$乘以溢水口到杯底的高度$h=10\ \mathrm{cm}$，因此溢水杯底面积：
$S=\frac{V_{剩}}{h}=\frac{1000\ \mathrm{cm}^3}{10\ \mathrm{cm}}=100\ \mathrm{cm}^2$
（2）铜球排开酒精的质量：
$m_{排}=m_{溢2}-m_{溢1}=220\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=120\ \mathrm{g}$
排开酒精的体积等于铜球的体积，即：
$V_{球}=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{酒精}}=\frac{120\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$
铜的密度$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，则1335g铜的体积（即实心铜球的体积）：
$V_{铜}=\frac{m_{球}}{\rho_{铜}}=\frac{1335\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{球}=V_{铜}$，所以铜球是实心的。
【答案】
（1）$100\ \mathrm{cm}^2$；（2）铜球是实心的
【知识点】
密度公式应用、空心实心判断、体积计算
【点评】
本题结合溢水杯的排液法，考查密度公式的灵活运用，解题关键是明确排开液体体积等于物体体积，以及单位的正确换算，难度适中，需要学生掌握密度相关的基本公式和分析思路。
【难度系数】
0.6
要解决这两个问题，需利用密度公式及其变形，结合溢水杯的排液法原理分析：
1. 求溢水杯底面积：先算出倒入900g酒精后剩余在溢水杯内的酒精质量，再根据酒精密度算出剩余酒精的体积，该体积等于溢水杯底面积乘以溢水口到杯底的高度，由此可求底面积。
2. 判断铜球是否实心：铜球放入溢水杯后，排开酒精的质量是两次溢出酒精的质量差，根据酒精密度算出排开酒精的体积，即铜球的体积；再根据铜球质量和铜的密度算出实心铜球的体积，将两者比较，若相等则为实心，不等则为空心。
【解析】
（1）计算溢水杯内剩余酒精的质量：
$m_{剩}=m_{酒精}-m_{溢1}=900\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}$
酒精密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，剩余酒精的体积：
$V_{剩}=\frac{m_{剩}}{\rho_{酒精}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=1000\ \mathrm{cm}^3$
剩余酒精的体积等于溢水杯底面积$S$乘以溢水口到杯底的高度$h=10\ \mathrm{cm}$，因此溢水杯底面积：
$S=\frac{V_{剩}}{h}=\frac{1000\ \mathrm{cm}^3}{10\ \mathrm{cm}}=100\ \mathrm{cm}^2$
（2）铜球排开酒精的质量：
$m_{排}=m_{溢2}-m_{溢1}=220\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=120\ \mathrm{g}$
排开酒精的体积等于铜球的体积，即：
$V_{球}=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{酒精}}=\frac{120\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$
铜的密度$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，则1335g铜的体积（即实心铜球的体积）：
$V_{铜}=\frac{m_{球}}{\rho_{铜}}=\frac{1335\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=150\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{球}=V_{铜}$，所以铜球是实心的。
【答案】
（1）$100\ \mathrm{cm}^2$；（2）铜球是实心的
【知识点】
密度公式应用、空心实心判断、体积计算
【点评】
本题结合溢水杯的排液法，考查密度公式的灵活运用，解题关键是明确排开液体体积等于物体体积，以及单位的正确换算，难度适中，需要学生掌握密度相关的基本公式和分析思路。
【难度系数】
0.6
6. (2026·聊城茌平区期末)小明爸爸出差时买了一个用铝材料制造的球形艺术品,测得此艺术品的质量是540 g,体积为300 cm³,已知铝的密度为$2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,求:
(1)请通过计算说明此球是实心还是空心的?若空心,则空心部分的体积为多少?
(2)若在空心部分注满密度为$1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$的盐水后,总质量是多少?
(3)若在空心部分注满某液体后,总质量是620 g,注入液体的密度是多少?
(1)请通过计算说明此球是实心还是空心的?若空心,则空心部分的体积为多少?
(2)若在空心部分注满密度为$1.1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$的盐水后,总质量是多少?
(3)若在空心部分注满某液体后,总质量是620 g,注入液体的密度是多少?
答案
6.（1）此球是空心的，空心部分的体积是$100\ \mathrm{cm}^3$ （2）$650\ \mathrm{g}$ （3）$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
【解析】（1）铝的密度$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V_{实心}=\frac{m}{\rho_{铝}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3＜300\ \mathrm{cm}^3$。
因为$V_{实心}＜V_{艺术品}$，所以此艺术品是空心的；
空心部分的体积为$V_{空心}=V_{艺术品}-V_{实心}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
（2）盐水的密度$\rho_{盐水}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$，盐水的体积$V_{盐水}=V_{空心}=100\ \mathrm{cm}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，盐水的质量为$m_{盐水}=\rho_{盐水}V_{盐水}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=110\ \mathrm{g}$。
在空心部分注满密度为$1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的盐水后，总质量是$m_{总1}=m+m_{盐水}=540\ \mathrm{g}+110\ \mathrm{g}=650\ \mathrm{g}$。
（3）由题可得，球中液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m=620\ \mathrm{g}-540\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，
艺术品的空心部分注满某种液体后，液体的体积$V_{液}=V_{空心}=100\ \mathrm{cm}^3$，
所以液体的密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【解析】（1）铝的密度$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V_{实心}=\frac{m}{\rho_{铝}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3＜300\ \mathrm{cm}^3$。
因为$V_{实心}＜V_{艺术品}$，所以此艺术品是空心的；
空心部分的体积为$V_{空心}=V_{艺术品}-V_{实心}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
（2）盐水的密度$\rho_{盐水}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$，盐水的体积$V_{盐水}=V_{空心}=100\ \mathrm{cm}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，盐水的质量为$m_{盐水}=\rho_{盐水}V_{盐水}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=110\ \mathrm{g}$。
在空心部分注满密度为$1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的盐水后，总质量是$m_{总1}=m+m_{盐水}=540\ \mathrm{g}+110\ \mathrm{g}=650\ \mathrm{g}$。
（3）由题可得，球中液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m=620\ \mathrm{g}-540\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，
艺术品的空心部分注满某种液体后，液体的体积$V_{液}=V_{空心}=100\ \mathrm{cm}^3$，
所以液体的密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
要判断该球形艺术品是实心还是空心，需根据密度公式计算540g铝的实心体积，将其与艺术品的实际体积对比：若实心体积小于实际体积，则为空心，空心体积等于实际体积减去实心铝的体积；后续问题均围绕空心部分体积展开，利用密度公式计算注入液体的质量或密度，总质量为原艺术品质量与注入液体质量之和。
【解析】
（1）铝的密度$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，540g铝的实心体积：$V_{实心}=\frac{m}{\rho_{铝}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$。因为$V_{实心}=200\ \mathrm{cm}^3＜V_{艺术品}=300\ \mathrm{cm}^3$，所以此球是空心的；空心部分体积：$V_{空心}=V_{艺术品}-V_{实心}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
（2）盐水的密度$\rho_{盐水}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$，盐水体积等于空心体积$V_{盐水}=V_{空心}=100\ \mathrm{cm}^3$，则盐水质量：$m_{盐水}=\rho_{盐水}V_{盐水}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=110\ \mathrm{g}$；总质量：$m_{总1}=m+m_{盐水}=540\ \mathrm{g}+110\ \mathrm{g}=650\ \mathrm{g}$。
（3）注入液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m=620\ \mathrm{g}-540\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，液体体积等于空心体积$V_{液}=V_{空心}=100\ \mathrm{cm}^3$，则液体密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）此球是空心的，空心部分体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；（2）总质量为$650\ \mathrm{g}$；（3）注入液体的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、空心体积计算、密度计算
【点评】
本题是初中物理密度章节的典型应用题，通过计算判断物体空心状态，再结合空心体积求解注入液体的相关物理量，考查学生对密度公式的灵活运用能力，属于基础题型，注重对核心公式的理解与应用。
【难度系数】
0.6
要判断该球形艺术品是实心还是空心，需根据密度公式计算540g铝的实心体积，将其与艺术品的实际体积对比：若实心体积小于实际体积，则为空心，空心体积等于实际体积减去实心铝的体积；后续问题均围绕空心部分体积展开，利用密度公式计算注入液体的质量或密度，总质量为原艺术品质量与注入液体质量之和。
【解析】
（1）铝的密度$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，540g铝的实心体积：$V_{实心}=\frac{m}{\rho_{铝}}=\frac{540\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$。因为$V_{实心}=200\ \mathrm{cm}^3＜V_{艺术品}=300\ \mathrm{cm}^3$，所以此球是空心的；空心部分体积：$V_{空心}=V_{艺术品}-V_{实心}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$。
（2）盐水的密度$\rho_{盐水}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$，盐水体积等于空心体积$V_{盐水}=V_{空心}=100\ \mathrm{cm}^3$，则盐水质量：$m_{盐水}=\rho_{盐水}V_{盐水}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=110\ \mathrm{g}$；总质量：$m_{总1}=m+m_{盐水}=540\ \mathrm{g}+110\ \mathrm{g}=650\ \mathrm{g}$。
（3）注入液体的质量：$m_{液}=m_{总2}-m=620\ \mathrm{g}-540\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，液体体积等于空心体积$V_{液}=V_{空心}=100\ \mathrm{cm}^3$，则液体密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{80\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）此球是空心的，空心部分体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；（2）总质量为$650\ \mathrm{g}$；（3）注入液体的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、空心体积计算、密度计算
【点评】
本题是初中物理密度章节的典型应用题，通过计算判断物体空心状态，再结合空心体积求解注入液体的相关物理量，考查学生对密度公式的灵活运用能力，属于基础题型，注重对核心公式的理解与应用。
【难度系数】
0.6
7.酒液的主要成分是水和酒精（其他成分的质量和体积不计）。目前，我国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20 ℃的条件下，每100 mL酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。现有60度和20度的酒液若干（$\rho_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，不考虑酒液混合后体积的变化），求：
（1）100 mL的20度酒液中所含酒精质量是多少克？
（2）100 mL的60度酒液的平均密度是多少千克/立方米？
（3）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1 000 mL的52度酒液，所用60度酒液的质量是多少千克？
（1）100 mL的20度酒液中所含酒精质量是多少克？
（2）100 mL的60度酒液的平均密度是多少千克/立方米？
（3）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1 000 mL的52度酒液，所用60度酒液的质量是多少千克？
答案
7.（1）$16\ \mathrm{g}$ （2）$0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ （3）$0.704\ \mathrm{kg}$
【解析】（1）由题意可知，“20度”指的是100 mL酒液中所含酒精的体积为$V_{酒精}=20\ \mathrm{mL}$；
酒精的质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3=16\ \mathrm{g}$。
（2）100 mL的60度酒液中，所含酒精的体积为$V'_{酒精}=60\ \mathrm{mL}$；水的体积：$V_{水}=100\ \mathrm{mL}-60\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$。根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g}$。
酒精的质量：$m'_{酒精}=\rho_{酒精}V'_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=48\ \mathrm{g}$。
100 mL的60度酒液的质量：$m=m_{水}+m'_{酒精}=40\ \mathrm{g}+48\ \mathrm{g}=88\ \mathrm{g}$。
60度酒液的平均密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{88\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.88\ \mathrm{g/cm}^3=0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（3）设勾兑1 000 mL 52度的酒液，需要60度酒液的体积为$V_{酒液}$，则需要20度酒液的体积为（1 000 mL$-V_{酒液}$）。
根据题意可得1 000 mL 52度的酒液中酒精的体积：
$\frac{60}{100}×V_{酒液}+\frac{20}{100}×(1\ 000\ \mathrm{mL}-V_{酒液})=520\ \mathrm{mL}$，
解得60度酒液的体积：$V_{酒液}=800\ \mathrm{mL}=800\ \mathrm{cm}^3$。
所用60度酒液的质量$m=\rho V_{酒液}=0.88\ \mathrm{g/cm}^3×800\ \mathrm{cm}^3=704\ \mathrm{g}=0.704\ \mathrm{kg}$。
【解析】（1）由题意可知，“20度”指的是100 mL酒液中所含酒精的体积为$V_{酒精}=20\ \mathrm{mL}$；
酒精的质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3=16\ \mathrm{g}$。
（2）100 mL的60度酒液中，所含酒精的体积为$V'_{酒精}=60\ \mathrm{mL}$；水的体积：$V_{水}=100\ \mathrm{mL}-60\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$。根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g}$。
酒精的质量：$m'_{酒精}=\rho_{酒精}V'_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=48\ \mathrm{g}$。
100 mL的60度酒液的质量：$m=m_{水}+m'_{酒精}=40\ \mathrm{g}+48\ \mathrm{g}=88\ \mathrm{g}$。
60度酒液的平均密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{88\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.88\ \mathrm{g/cm}^3=0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（3）设勾兑1 000 mL 52度的酒液，需要60度酒液的体积为$V_{酒液}$，则需要20度酒液的体积为（1 000 mL$-V_{酒液}$）。
根据题意可得1 000 mL 52度的酒液中酒精的体积：
$\frac{60}{100}×V_{酒液}+\frac{20}{100}×(1\ 000\ \mathrm{mL}-V_{酒液})=520\ \mathrm{mL}$，
解得60度酒液的体积：$V_{酒液}=800\ \mathrm{mL}=800\ \mathrm{cm}^3$。
所用60度酒液的质量$m=\rho V_{酒液}=0.88\ \mathrm{g/cm}^3×800\ \mathrm{cm}^3=704\ \mathrm{g}=0.704\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】首先明确标准酒度的定义：20℃时，100mL酒液中所含酒精的毫升数。解题时围绕该定义，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$逐步计算：（1）20度酒液中100mL含酒精20mL，直接用$m=\rho V$计算酒精质量；（2）60度酒液中100mL含酒精60mL、水40mL，分别计算酒精和水的质量，总质量除以总体积得到平均密度；（3）勾兑时设60度酒液体积为$V$，20度酒液体积为$1000\ \mathrm{mL}-V$，根据52度酒液中酒精体积为520mL列方程，求出60度酒液体积后，结合60度酒液的密度计算其质量。
【解析】（1）由标准酒度定义，20度酒液中100mL含酒精体积$V_{酒精}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$，根据$m=\rho V$，酒精质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3=16\ \mathrm{g}$。
（2）100mL60度酒液中，酒精体积$V'_{酒精}=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm}^3$，水体积$V_{水}=100\ \mathrm{mL}-60\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$；水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g}$，酒精质量$m'_{酒精}=\rho_{酒精}V'_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=48\ \mathrm{g}$；总质量$m=40\ \mathrm{g}+48\ \mathrm{g}=88\ \mathrm{g}$，平均密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{88\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.88\ \mathrm{g/cm}^3=0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（3）设需60度酒液体积为$V$，则20度酒液体积为$1000\ \mathrm{mL}-V$；52度酒液中酒精体积为520mL，根据酒精体积关系：$\frac{60}{100}V+\frac{20}{100}(1000\ \mathrm{mL}-V)=520\ \mathrm{mL}$，解得$V=800\ \mathrm{mL}=800\ \mathrm{cm}^3$；所用60度酒液质量$m=\rho V=0.88\ \mathrm{g/cm}^3×800\ \mathrm{cm}^3=704\ \mathrm{g}=0.704\ \mathrm{kg}$。
【答案】（1）16g；（2）$0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（3）0.704kg
【知识点】密度的计算、混合物质的密度、密度公式应用
【点评】本题结合生活实际考查密度知识的应用，核心是理解标准酒度的定义，需灵活运用密度公式和方程思想解决勾兑问题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】（1）由标准酒度定义，20度酒液中100mL含酒精体积$V_{酒精}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$，根据$m=\rho V$，酒精质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×20\ \mathrm{cm}^3=16\ \mathrm{g}$。
（2）100mL60度酒液中，酒精体积$V'_{酒精}=60\ \mathrm{mL}=60\ \mathrm{cm}^3$，水体积$V_{水}=100\ \mathrm{mL}-60\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$；水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g}$，酒精质量$m'_{酒精}=\rho_{酒精}V'_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×60\ \mathrm{cm}^3=48\ \mathrm{g}$；总质量$m=40\ \mathrm{g}+48\ \mathrm{g}=88\ \mathrm{g}$，平均密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{88\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=0.88\ \mathrm{g/cm}^3=0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（3）设需60度酒液体积为$V$，则20度酒液体积为$1000\ \mathrm{mL}-V$；52度酒液中酒精体积为520mL，根据酒精体积关系：$\frac{60}{100}V+\frac{20}{100}(1000\ \mathrm{mL}-V)=520\ \mathrm{mL}$，解得$V=800\ \mathrm{mL}=800\ \mathrm{cm}^3$；所用60度酒液质量$m=\rho V=0.88\ \mathrm{g/cm}^3×800\ \mathrm{cm}^3=704\ \mathrm{g}=0.704\ \mathrm{kg}$。
【答案】（1）16g；（2）$0.88×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（3）0.704kg
【知识点】密度的计算、混合物质的密度、密度公式应用
【点评】本题结合生活实际考查密度知识的应用，核心是理解标准酒度的定义，需灵活运用密度公式和方程思想解决勾兑问题，难度适中。
【难度系数】0.6
