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3.[2023北京模拟]如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西北方向.若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是 (
A.北偏东30°
B.北偏东45°
C.北偏东60°
D.北偏东75°
D
)A.北偏东30°
B.北偏东45°
C.北偏东60°
D.北偏东75°
答案
D
4.[2023南阳模拟]如图，$AB=12\ \mathrm{cm}$，$C$为$AB$的中点，点$D$在线段$AC$上，且$AD:CB=1:3$，则$DB$的长度是（
A.$4\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$8\ \mathrm{cm}$
D.$10\ \mathrm{cm}$
D
）A.$4\ \mathrm{cm}$
B.$6\ \mathrm{cm}$
C.$8\ \mathrm{cm}$
D.$10\ \mathrm{cm}$
答案
D
5.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是
$45°$
。答案
$45°$
6.[2023岳阳模拟]如图，C是线段AB上一点，且$AB=3AC$，动点P，Q从点C同时出发，分别朝着点A，B运动，且点P的运动速度是点Q的$\frac{1}{2}$。当$AP=6$ cm时，BQ的长为
$12$
cm. 答案
$12$
7.如图,已知 C 为线段 AB 上一点,$AC=15$,$CB=\frac{3}{5}AC$,D,E 分别为线段 AC,AB 的中点,求线段 AB 与 DE 的长.
答案
$AB=24$,$DE=\dfrac{9}{2}$
8.[2024 岳阳模拟]如图，$∠ AOB = 124°$，$OF$是$∠ AOB$的平分线，$∠ 1$和$∠ 2$互余，求$∠ BOC$的度数.
答案
$∠BOC=152°$
9.一个角与它的余角以及它的补角的和是直角的$\frac{7}{3}$倍，求这个角的补角的度数.
答案
这个角的补角的度数为$120°$
10.点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC.
（1）如图①，若$∠ AOB = 40°$，$∠ BOC : ∠ COD = 4:3$，求$∠ BOC$的度数；
（2）如图②，若OM平分$∠ AOC$，ON平分$∠ BOD$，$∠ MON = 130°$，求$∠ BOC$的度数.
（1）如图①，若$∠ AOB = 40°$，$∠ BOC : ∠ COD = 4:3$，求$∠ BOC$的度数；
（2）如图②，若OM平分$∠ AOC$，ON平分$∠ BOD$，$∠ MON = 130°$，求$∠ BOC$的度数.
答案
(1)$∠BOC=80°$
(2)$∠BOC=80°$
(2)$∠BOC=80°$
