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1. 代数式$\frac{x}{x+8}$的意义是 （
A.x除以x加8
B.x加8除x
C.x与8的和除以x
D.x除以x与8的和所得的商
D
）A.x除以x加8
B.x加8除x
C.x与8的和除以x
D.x除以x与8的和所得的商
答案
1. D
解析
【分析】
要判断代数式的意义，首先明确该代数式的运算顺序：$\frac{x}{x+8}$是分式，分子为$x$，分母是$x$与$8$的和，即先算$x+8$，再用$x$除以这个和。解题时要注意区分“除”和“除以”的差异，同时排查表述是否有歧义，逐个分析选项即可得出正确答案。
【解析】
代数式$\frac{x}{x+8}$的运算逻辑为：先计算$x$与$8$的和，再用$x$除以这个和，最终得到对应的商。
对各选项逐一分析：
A选项：“x除以x加8”表述存在歧义，可被理解为$x÷ x +8$，不符合代数式的运算顺序，错误；
B选项：“x加8除x”表述存在歧义，可被理解为$x + (x÷8)$，未明确$x$与$8$的和是整体除数，错误；
C选项：“x与8的和除以x”对应的代数式是$\frac{x+8}{x}$，与题干代数式不符，错误；
D选项：“x除以x与8的和所得的商”完全匹配$\frac{x}{x+8}$的运算顺序和含义，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 除与除以的区别
【点评】
本题考查对代数式意义的准确理解，解题核心是明确运算优先级，确保表述无歧义，这类题属于基础概念考查题，只要理清运算顺序、掌握除法的两种表述差异，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
要判断代数式的意义，首先明确该代数式的运算顺序：$\frac{x}{x+8}$是分式，分子为$x$，分母是$x$与$8$的和，即先算$x+8$，再用$x$除以这个和。解题时要注意区分“除”和“除以”的差异，同时排查表述是否有歧义，逐个分析选项即可得出正确答案。
【解析】
代数式$\frac{x}{x+8}$的运算逻辑为：先计算$x$与$8$的和，再用$x$除以这个和，最终得到对应的商。
对各选项逐一分析：
A选项：“x除以x加8”表述存在歧义，可被理解为$x÷ x +8$，不符合代数式的运算顺序，错误；
B选项：“x加8除x”表述存在歧义，可被理解为$x + (x÷8)$，未明确$x$与$8$的和是整体除数，错误；
C选项：“x与8的和除以x”对应的代数式是$\frac{x+8}{x}$，与题干代数式不符，错误；
D选项：“x除以x与8的和所得的商”完全匹配$\frac{x}{x+8}$的运算顺序和含义，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 除与除以的区别
【点评】
本题考查对代数式意义的准确理解，解题核心是明确运算优先级，确保表述无歧义，这类题属于基础概念考查题，只要理清运算顺序、掌握除法的两种表述差异，就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. 用代数式表示 m 与 n 的差的平方：
答案
$(m-n)^2$
解析
【分析】
解题时首先要明确题目要求的运算顺序：题目要求的是“差的平方”，即先计算m与n的差，再对所得的差进行平方运算，要注意和“平方的差”（先分别平方再求差）的表述区分开，为了保证先算减法，需要给减法部分加上括号再平方。
【解析】
第一步：先表示出m与n的差，即$m-n$；
第二步：对上述差进行平方运算，由于平方运算优先级高于减法，需要将$m-n$作为整体加括号后再标注平方符号，最终得到对应的代数式。
【答案】
$(m-n)^2$
【知识点】
列代数式；运算顺序判断
【点评】
本题核心考查文字表述对应运算顺序的理解，解题时要注意区分不同语序对应的运算先后，涉及多级运算时要合理添加括号保证运算顺序符合题意，避免出现漏加括号的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目要求的运算顺序：题目要求的是“差的平方”，即先计算m与n的差，再对所得的差进行平方运算，要注意和“平方的差”（先分别平方再求差）的表述区分开，为了保证先算减法，需要给减法部分加上括号再平方。
【解析】
第一步：先表示出m与n的差，即$m-n$；
第二步：对上述差进行平方运算，由于平方运算优先级高于减法，需要将$m-n$作为整体加括号后再标注平方符号，最终得到对应的代数式。
【答案】
$(m-n)^2$
【知识点】
列代数式；运算顺序判断
【点评】
本题核心考查文字表述对应运算顺序的理解，解题时要注意区分不同语序对应的运算先后，涉及多级运算时要合理添加括号保证运算顺序符合题意，避免出现漏加括号的错误。
【难度系数】
0.8
3. 如果$a=-2$，那么代数式$a^2 - 2a + 1$的值是（
A.1
B.5
C.9
D.-1
C
）A.1
B.5
C.9
D.-1
答案
3. C
解析
【分析】
本题是已知字母取值求代数式值的基础题型，解题有两种清晰思路：一是直接将a的取值代入代数式，按照有理数的运算顺序逐步计算，计算时重点注意负数运算的符号规则；二是先观察代数式的结构，发现其符合完全平方的形式，先化简再代入计算，可进一步降低计算量，减少出错概率。
【解析】
方法一：直接代入计算
将$a=-2$代入代数式$a^2 - 2a + 1$，按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=(-2)^2 - 2×(-2) + 1\\&=4 + 4 + 1\\&=9\end{aligned}$
方法二：先化简再代入
观察代数式可利用完全平方公式化简：$a^2 - 2a + 1=(a-1)^2$
将$a=-2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=(-2-1)^2\\&=(-3)^2\\&=9\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；完全平方公式
【点评】
本题是代数式相关知识点的常规考查题型，难度较低，核心考查代数式求值的基本方法，只要运算时注意负数的符号规则，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题是已知字母取值求代数式值的基础题型，解题有两种清晰思路：一是直接将a的取值代入代数式，按照有理数的运算顺序逐步计算，计算时重点注意负数运算的符号规则；二是先观察代数式的结构，发现其符合完全平方的形式，先化简再代入计算，可进一步降低计算量，减少出错概率。
【解析】
方法一：直接代入计算
将$a=-2$代入代数式$a^2 - 2a + 1$，按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=(-2)^2 - 2×(-2) + 1\\&=4 + 4 + 1\\&=9\end{aligned}$
方法二：先化简再代入
观察代数式可利用完全平方公式化简：$a^2 - 2a + 1=(a-1)^2$
将$a=-2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=(-2-1)^2\\&=(-3)^2\\&=9\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；完全平方公式
【点评】
本题是代数式相关知识点的常规考查题型，难度较低，核心考查代数式求值的基本方法，只要运算时注意负数的符号规则，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
4. 如果当$x=2$时，整式$ax^3+bx-1$的值为$-100$，那么当$x=-2$时，整式$ax^3+bx-1$的值为（
A.100
B.$-100$
C.98
D.$-98$
C
）A.100
B.$-100$
C.98
D.$-98$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时先将已知的x=2代入整式，得到8a+2b的整体数值，由于无法通过单个等式求出a、b的具体值，因此观察x=-2时代入整式得到的表达式，发现其含字母的部分与8a+2b互为相反数，因此采用整体代入的方法即可快速算出结果，无需单独求解a、b的值。
【解析】
解：当x=2时，代入整式$ax^3+bx-1$可得：
$a×2^3 + b×2 - 1 = -100$
化简得：$8a + 2b - 1 = -100$
移项整理得：$8a + 2b = -99$
当x=-2时，代入整式$ax^3+bx-1$可得：
$a×(-2)^3 + b×(-2) - 1 = -8a - 2b - 1$
将$-8a - 2b$变形为$-(8a + 2b)$，把$8a + 2b = -99$整体代入上式：
原式$= -(-99) - 1 = 99 - 1 = 98$
【答案】
C
【知识点】
1. 代数式求值
2. 整体代入法
【点评】
本题是整式求值类的常见题型，重点考查整体代入的思想，无需单独求解未知参数，通过对代数式变形后整体代换即可简化计算，能有效锻炼学生的代数式变形能力。
【难度系数】
0.7
解题时先将已知的x=2代入整式，得到8a+2b的整体数值，由于无法通过单个等式求出a、b的具体值，因此观察x=-2时代入整式得到的表达式，发现其含字母的部分与8a+2b互为相反数，因此采用整体代入的方法即可快速算出结果，无需单独求解a、b的值。
【解析】
解：当x=2时，代入整式$ax^3+bx-1$可得：
$a×2^3 + b×2 - 1 = -100$
化简得：$8a + 2b - 1 = -100$
移项整理得：$8a + 2b = -99$
当x=-2时，代入整式$ax^3+bx-1$可得：
$a×(-2)^3 + b×(-2) - 1 = -8a - 2b - 1$
将$-8a - 2b$变形为$-(8a + 2b)$，把$8a + 2b = -99$整体代入上式：
原式$= -(-99) - 1 = 99 - 1 = 98$
【答案】
C
【知识点】
1. 代数式求值
2. 整体代入法
【点评】
本题是整式求值类的常见题型，重点考查整体代入的思想，无需单独求解未知参数，通过对代数式变形后整体代换即可简化计算，能有效锻炼学生的代数式变形能力。
【难度系数】
0.7
5. 若$a^2 - 3a + 2 = 5$，则$3a^2 - 9a + 2020$的值是 。
答案
5. 2 029
解析
【分析】
本题考查代数式的整体代入求值，无需直接求解a的具体值。首先观察已知等式和待求代数式的结构联系：待求式中$3a^2-9a$是已知式中$a^2-3a$的3倍，因此先从已知等式中算出$a^2-3a$的值，再将其整体代入变形后的待求式计算即可得到结果。
【解析】
解：由$a^2 - 3a + 2 = 5$，
移项计算得：$a^2 - 3a = 5 - 2 = 3$，
对待求式变形提取公因式：$3a^2 - 9a + 2020 = 3(a^2 - 3a) + 2020$，
将$a^2 - 3a = 3$代入上式：
原式$= 3×3 + 2020 = 9 + 2020 = 2029$。
【答案】
2029
【知识点】
代数式求值、整体代入法、提取公因式
【点评】
本题是代数式求值的基础常考题，解题核心是观察已知式与待求式的结构特征，找到相同的整体部分，通过整体代入简化计算，避免求解未知数的具体值，有效降低计算量、提高解题效率。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式的整体代入求值，无需直接求解a的具体值。首先观察已知等式和待求代数式的结构联系：待求式中$3a^2-9a$是已知式中$a^2-3a$的3倍，因此先从已知等式中算出$a^2-3a$的值，再将其整体代入变形后的待求式计算即可得到结果。
【解析】
解：由$a^2 - 3a + 2 = 5$，
移项计算得：$a^2 - 3a = 5 - 2 = 3$，
对待求式变形提取公因式：$3a^2 - 9a + 2020 = 3(a^2 - 3a) + 2020$，
将$a^2 - 3a = 3$代入上式：
原式$= 3×3 + 2020 = 9 + 2020 = 2029$。
【答案】
2029
【知识点】
代数式求值、整体代入法、提取公因式
【点评】
本题是代数式求值的基础常考题，解题核心是观察已知式与待求式的结构特征，找到相同的整体部分，通过整体代入简化计算，避免求解未知数的具体值，有效降低计算量、提高解题效率。
【难度系数】
0.8
6. 给出下列各式：① $\frac{s}{50}$；② $\frac{x+y}{3}$；③ $\frac{-4}{π}$；④ $\frac{2}{x}$；⑤ $\frac{1}{x+y}$；⑥ $8y^2 + 2x -1$。其中，整式的个数为（
A.2
B.3
C.4
D.5
C
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
6. C
解析
【分析】
解题的核心是先明确整式的判定标准：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不能含有字母（注意π是固定常数，不属于字母）。接下来逐一判断每个式子是否符合整式的要求，最后统计符合要求的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母不含字母（π是常数，不是字母），逐个分析各式：
① $\frac{s}{50}$：分母是常数50，属于单项式，是整式；
② $\frac{x+y}{3}$：可变形为$\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y$，是多项式，分母为常数3，是整式；
③ $\frac{-4}{π}$：π是常数，该式是单独的常数，属于单项式，是整式；
④ $\frac{2}{x}$：分母含有字母x，属于分式，不是整式；
⑤ $\frac{1}{x+y}$：分母含有字母x、y，属于分式，不是整式；
⑥ $8y^2 + 2x -1$：是几个单项式的和，属于多项式，是整式。
综上，整式有①②③⑥，共4个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的概念，单项式，多项式
【点评】
本题重点考查整式的判定，易错点是误将π当作字母，导致错判$\frac{-4}{π}$的类型，牢记整式分母不含字母、π为常数是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确整式的判定标准：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不能含有字母（注意π是固定常数，不属于字母）。接下来逐一判断每个式子是否符合整式的要求，最后统计符合要求的个数即可得到答案。
【解析】
首先明确整式的定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母不含字母（π是常数，不是字母），逐个分析各式：
① $\frac{s}{50}$：分母是常数50，属于单项式，是整式；
② $\frac{x+y}{3}$：可变形为$\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}y$，是多项式，分母为常数3，是整式；
③ $\frac{-4}{π}$：π是常数，该式是单独的常数，属于单项式，是整式；
④ $\frac{2}{x}$：分母含有字母x，属于分式，不是整式；
⑤ $\frac{1}{x+y}$：分母含有字母x、y，属于分式，不是整式；
⑥ $8y^2 + 2x -1$：是几个单项式的和，属于多项式，是整式。
综上，整式有①②③⑥，共4个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的概念，单项式，多项式
【点评】
本题重点考查整式的判定，易错点是误将π当作字母，导致错判$\frac{-4}{π}$的类型，牢记整式分母不含字母、π为常数是解题的关键。
【难度系数】
0.8
7. 下列说法正确的是（
A.$-\frac{2vt}{3}$的系数是－2
B.$3^2ab^3$的次数是6次
C.$\frac{x+y}{5}$是多项式
D.$x^2+x-1$的常数项为1
C
）A.$-\frac{2vt}{3}$的系数是－2
B.$3^2ab^3$的次数是6次
C.$\frac{x+y}{5}$是多项式
D.$x^2+x-1$的常数项为1
答案
7. C
解析
【分析】
本题考查整式的相关基础概念，解题时需逐一回忆单项式系数、单项式次数、多项式定义、常数项的定义，逐个对四个选项进行正误判断，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式的系数是单项式中的数字因数，$-\frac{2vt}{3}$的数字因数为$-\frac{2}{3}$，不是$-2$，故A错误；
B选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$3^2ab^3$中$3^2$是数字因数，不算入次数，字母$a$的指数为1，$b$的指数为3，总次数为$1+3=4$，不是6次，故B错误；
C选项：几个单项式的和叫做多项式，$\frac{x+y}{5}=\frac{x}{5}+\frac{y}{5}$，是两个单项式的和，属于多项式，故C正确；
D选项：多项式的常数项是不含字母的项，$x^2+x-1$的常数项是$-1$，不是1，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数与次数，多项式的定义，常数项的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于计算单项式次数时误将数字的指数计入，以及确定系数、常数项时忽略前面的正负号，熟练掌握整式相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的相关基础概念，解题时需逐一回忆单项式系数、单项式次数、多项式定义、常数项的定义，逐个对四个选项进行正误判断，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式的系数是单项式中的数字因数，$-\frac{2vt}{3}$的数字因数为$-\frac{2}{3}$，不是$-2$，故A错误；
B选项：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，$3^2ab^3$中$3^2$是数字因数，不算入次数，字母$a$的指数为1，$b$的指数为3，总次数为$1+3=4$，不是6次，故B错误；
C选项：几个单项式的和叫做多项式，$\frac{x+y}{5}=\frac{x}{5}+\frac{y}{5}$，是两个单项式的和，属于多项式，故C正确；
D选项：多项式的常数项是不含字母的项，$x^2+x-1$的常数项是$-1$，不是1，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数与次数，多项式的定义，常数项的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于计算单项式次数时误将数字的指数计入，以及确定系数、常数项时忽略前面的正负号，熟练掌握整式相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
8. 去掉下列各式中的括号：
(1)$(a+b)+(c+d)=$
(2)$(a-b)-(c-d)=$
(3)$-(a+b)+(c-d)=$
(4)$-(a-b)-(c-d)=$
(1)$(a+b)+(c+d)=$
$a+b+c+d$
。(2)$(a-b)-(c-d)=$
$a-b-c+d$
。(3)$-(a+b)+(c-d)=$
$-a-b+c-d$
。(4)$-(a-b)-(c-d)=$
$-a+b-c+d$
。答案
8. (1)$a+b+c+d$ (2)$a-b-c+d$
(3)$-a-b+c-d$ (4)$-a+b-c+d$
(3)$-a-b+c-d$ (4)$-a+b-c+d$
解析
【分析】
解决本题的核心是熟练掌握去括号法则：①若括号前面是正号，去掉括号和它前面的正号后，括号内的所有项都不改变符号；②若括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号后，括号内的所有项都要改变符号。解题时只需逐式判断每个括号前的符号，对应应用法则去括号即可，本题无同类项需要合并，去括号后直接整理结果就行。
【解析】
(1) 两个括号前均为正号，去括号后各项符号不变：
$(a+b)+(c+d)=a+b+c+d$
(2) 第一个括号前为正号，去括号后各项不变号；第二个括号前为负号，去括号后$c$、$-d$均改变符号：
$(a-b)-(c-d)=a-b-c+d$
(3) 第一个括号前为负号，去括号后$a$、$b$均改变符号；第二个括号前为正号，去括号后各项不变号：
$-(a+b)+(c-d)=-a-b+c-d$
(4) 两个括号前均为负号，去括号后括号内各项均改变符号：
$-(a-b)-(c-d)=-a+b-c+d$
【答案】
(1)$a+b+c+d$ (2)$a-b-c+d$
(3)$-a-b+c-d$ (4)$-a+b-c+d$
【知识点】
去括号法则；整式化简
【点评】
本题属于去括号法则的基础应用题型，解题的易错点是当括号前为负号时，容易漏改括号内部分项的符号，计算时要逐一核对括号内每一项的符号变化。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是熟练掌握去括号法则：①若括号前面是正号，去掉括号和它前面的正号后，括号内的所有项都不改变符号；②若括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号后，括号内的所有项都要改变符号。解题时只需逐式判断每个括号前的符号，对应应用法则去括号即可，本题无同类项需要合并，去括号后直接整理结果就行。
【解析】
(1) 两个括号前均为正号，去括号后各项符号不变：
$(a+b)+(c+d)=a+b+c+d$
(2) 第一个括号前为正号，去括号后各项不变号；第二个括号前为负号，去括号后$c$、$-d$均改变符号：
$(a-b)-(c-d)=a-b-c+d$
(3) 第一个括号前为负号，去括号后$a$、$b$均改变符号；第二个括号前为正号，去括号后各项不变号：
$-(a+b)+(c-d)=-a-b+c-d$
(4) 两个括号前均为负号，去括号后括号内各项均改变符号：
$-(a-b)-(c-d)=-a+b-c+d$
【答案】
(1)$a+b+c+d$ (2)$a-b-c+d$
(3)$-a-b+c-d$ (4)$-a+b-c+d$
【知识点】
去括号法则；整式化简
【点评】
本题属于去括号法则的基础应用题型，解题的易错点是当括号前为负号时，容易漏改括号内部分项的符号，计算时要逐一核对括号内每一项的符号变化。
【难度系数】
0.8
9. 已知代数式$(8-6n)-●(4-2n)$化简的结果是单项式，“●”表示该处有一个数字被墨水污染了，则被污染的数字是。
答案
9. 2或3
解析
【分析】
我们可以先设被墨水污染的数字为字母a，先对代数式进行去括号、合并同类项的运算，得到含参数a的一次项和常数项。已知化简结果是单项式，根据单项式的定义（单独的一个数、数与字母的乘积都是单项式），分两种情况讨论：①一次项系数为0，仅剩常数项（单独的数是单项式）；②常数项为0，仅剩一次项（数与字母的乘积是单项式），分别列方程求解a即可得到结果。
【解析】
设被污染的数字为$ a $，对原代数式化简：
$\begin{aligned}(8-6n)-a(4-2n)&=8-6n-4a+2an\\&=(2a-6)n+(8-4a)\end{aligned}$
因为化简结果为单项式，分两种情况讨论：
1. 当一次项系数为0，常数项不为0时：
$ 2a-6=0 $，解得$ a=3 $，此时常数项$ 8-4×3=-4≠0 $，符合要求；
2. 当常数项为0，一次项系数不为0时：
$ 8-4a=0 $，解得$ a=2 $，此时一次项系数$ 2×2-6=-2≠0 $，符合要求。
综上，被污染的数字是2或3。
【答案】
2或3
【知识点】
整式的加减运算，单项式的定义，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查整式化简和单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的分类，运用分类讨论思想求解，注意不要遗漏任意一种情况。
【难度系数】
0.6
我们可以先设被墨水污染的数字为字母a，先对代数式进行去括号、合并同类项的运算，得到含参数a的一次项和常数项。已知化简结果是单项式，根据单项式的定义（单独的一个数、数与字母的乘积都是单项式），分两种情况讨论：①一次项系数为0，仅剩常数项（单独的数是单项式）；②常数项为0，仅剩一次项（数与字母的乘积是单项式），分别列方程求解a即可得到结果。
【解析】
设被污染的数字为$ a $，对原代数式化简：
$\begin{aligned}(8-6n)-a(4-2n)&=8-6n-4a+2an\\&=(2a-6)n+(8-4a)\end{aligned}$
因为化简结果为单项式，分两种情况讨论：
1. 当一次项系数为0，常数项不为0时：
$ 2a-6=0 $，解得$ a=3 $，此时常数项$ 8-4×3=-4≠0 $，符合要求；
2. 当常数项为0，一次项系数不为0时：
$ 8-4a=0 $，解得$ a=2 $，此时一次项系数$ 2×2-6=-2≠0 $，符合要求。
综上，被污染的数字是2或3。
【答案】
2或3
【知识点】
整式的加减运算，单项式的定义，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查整式化简和单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的分类，运用分类讨论思想求解，注意不要遗漏任意一种情况。
【难度系数】
0.6
10. 先化简，再求值：$4xy - (2x^2 + 5xy - y^2) + 2(x^2 - 3xy)$，其中 $x=1$，$y=-2$。
答案
10. 解: $4xy-(2x^2+5xy-y^2)+2(x^2-3xy)$
$=4xy-2x^2-5xy+y^2+2x^2-6xy$
$=-7xy+y^2$,
当$x=1,y=-2$时,
原式$=(-7)×1×(-2)+(-2)^2=14+4$
$=18$。
$=4xy-2x^2-5xy+y^2+2x^2-6xy$
$=-7xy+y^2$,
当$x=1,y=-2$时,
原式$=(-7)×1×(-2)+(-2)^2=14+4$
$=18$。
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题遵循“先化简，再求值”的原则，能大幅减少计算量。第一步先根据去括号法则去掉式子中的括号，需注意：括号前是负号时，括号内每一项都要变号；括号前带系数时，系数要乘遍括号内的所有项。第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。最后将x、y的取值代入最简式计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：$4xy-(2x^2+5xy-y^2)+2(x^2-3xy)$
去括号得：$=4xy-2x^2-5xy+y^2+2x^2-6xy$
合并同类项得：$=-7xy+y^2$
当$x=1$，$y=-2$时，代入化简后的式子：
原式$=(-7)×1×(-2)+(-2)^2$
$=14+4$
$=18$
【答案】
18
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，核心考查去括号时的符号处理能力和合并同类项的运算能力，计算过程中要注意符号变化，避免因粗心出错，熟练掌握整式运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题遵循“先化简，再求值”的原则，能大幅减少计算量。第一步先根据去括号法则去掉式子中的括号，需注意：括号前是负号时，括号内每一项都要变号；括号前带系数时，系数要乘遍括号内的所有项。第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。最后将x、y的取值代入最简式计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：$4xy-(2x^2+5xy-y^2)+2(x^2-3xy)$
去括号得：$=4xy-2x^2-5xy+y^2+2x^2-6xy$
合并同类项得：$=-7xy+y^2$
当$x=1$，$y=-2$时，代入化简后的式子：
原式$=(-7)×1×(-2)+(-2)^2$
$=14+4$
$=18$
【答案】
18
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，核心考查去括号时的符号处理能力和合并同类项的运算能力，计算过程中要注意符号变化，避免因粗心出错，熟练掌握整式运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11. 小明同学做一道题:已知两个多项式A,B,计算$2A-B$。小明同学误将$2A-B$看作$A-2B$,求得的结果是$x^2-2xy$。若多项式$A=x^2+6y$。
(1)请你帮助小明同学求出$2A-B$的正确答案。
(2)若$2A-B$的值与$y$的取值无关,求$x$的值。
(1)请你帮助小明同学求出$2A-B$的正确答案。
(2)若$2A-B$的值与$y$的取值无关,求$x$的值。
答案
11. 解: (1)由题意$x^2+6y-2B=x^2-2xy$,
所以$B=3y+xy$,
所以$2A-B=2(x^2+6y)-3y-xy=2x^2$
$+12y-3y-xy=2x^2+9y-xy$。
(2)因为$2A-B=2x^2+9y-xy=2x^2+$$(9-x)y$的值与$y$的取值无关,
所以$9-x=0$,所以$x=9$。
所以$B=3y+xy$,
所以$2A-B=2(x^2+6y)-3y-xy=2x^2$
$+12y-3y-xy=2x^2+9y-xy$。
(2)因为$2A-B=2x^2+9y-xy=2x^2+$$(9-x)y$的值与$y$的取值无关,
所以$9-x=0$,所以$x=9$。
解析
【分析】
我们分两部分梳理解题思路：
(1) 已知小明误算的是$A-2B$，且给出了该运算的结果和多项式$A$的表达式，因此我们可以先通过$A-2B=x^2-2xy$的等式反解出未知多项式$B$，再将$A$和$B$代入正确的$2A-B$算式，按整式加减运算法则计算即可得到正确结果。
(2) 若代数式的值与$y$的取值无关，说明代数式中所有含$y$的项的系数为0，只需将$2A-B$的结果整理为不含$y$的项加含$y$的项的形式，令$y$的系数等于0，即可列方程求出$x$的值。
【解析】
(1) 根据题意得$A-2B=x^2-2xy$，将$A=x^2+6y$代入等式：
$x^2+6y-2B=x^2-2xy$
移项求解$B$：
$-2B=x^2-2xy-x^2-6y=-2xy-6y$
两边同时除以$-2$得：$B=xy+3y$
代入$2A-B$计算：
$2A-B=2(x^2+6y)-(xy+3y)$
去括号得：$2x^2+12y-xy-3y$
合并同类项得：$2x^2+9y-xy$
(2) 将$2A-B$整理为含$y$项的标准形式：
$2A-B=2x^2+(9-x)y$
因为$2A-B$的值与$y$的取值无关，所以$y$的系数为0：
$9-x=0$
解得：$x=9$
【答案】
(1) $2x^2+9y-xy$
(2) $x=9$
【知识点】
整式的加减运算；代数式取值无关的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的常规应用题型，解题核心是先利用错误的运算结果反推出未知多项式$B$，再代入正确算式计算；第二问需理解“代数式的值与某字母无关”的本质是该字母的系数为0，掌握这一规律就能快速求解。
【难度系数】
0.7
我们分两部分梳理解题思路：
(1) 已知小明误算的是$A-2B$，且给出了该运算的结果和多项式$A$的表达式，因此我们可以先通过$A-2B=x^2-2xy$的等式反解出未知多项式$B$，再将$A$和$B$代入正确的$2A-B$算式，按整式加减运算法则计算即可得到正确结果。
(2) 若代数式的值与$y$的取值无关，说明代数式中所有含$y$的项的系数为0，只需将$2A-B$的结果整理为不含$y$的项加含$y$的项的形式，令$y$的系数等于0，即可列方程求出$x$的值。
【解析】
(1) 根据题意得$A-2B=x^2-2xy$，将$A=x^2+6y$代入等式：
$x^2+6y-2B=x^2-2xy$
移项求解$B$：
$-2B=x^2-2xy-x^2-6y=-2xy-6y$
两边同时除以$-2$得：$B=xy+3y$
代入$2A-B$计算：
$2A-B=2(x^2+6y)-(xy+3y)$
去括号得：$2x^2+12y-xy-3y$
合并同类项得：$2x^2+9y-xy$
(2) 将$2A-B$整理为含$y$项的标准形式：
$2A-B=2x^2+(9-x)y$
因为$2A-B$的值与$y$的取值无关，所以$y$的系数为0：
$9-x=0$
解得：$x=9$
【答案】
(1) $2x^2+9y-xy$
(2) $x=9$
【知识点】
整式的加减运算；代数式取值无关的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的常规应用题型，解题核心是先利用错误的运算结果反推出未知多项式$B$，再代入正确算式计算；第二问需理解“代数式的值与某字母无关”的本质是该字母的系数为0，掌握这一规律就能快速求解。
【难度系数】
0.7
