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1. 化简$(2a+b)-(2a-b)$，结果是（
A.$4a$
B.$2b$
C.$0$
D.$4a+2b$
B
）A.$4a$
B.$2b$
C.$0$
D.$4a+2b$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查整式的化简，解题思路分为两步：第一步先去括号，去括号时要注意括号前的符号：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号。第二步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，最终得到化简结果。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}原式&=2a + b - 2a + b\\\end{aligned}$
再合并同类项：
$2a$与$-2a$是同类项，相加得$0$；$b$与$b$是同类项，相加得$2b$，因此化简结果为$2b$。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考点是去括号的符号变化规则，解题时只要细心处理括号前的负号，准确合并同类项即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题考查整式的化简，解题思路分为两步：第一步先去括号，去括号时要注意括号前的符号：若括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号。第二步合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，最终得到化简结果。
【解析】
解：先对原式去括号：
$\begin{aligned}原式&=2a + b - 2a + b\\\end{aligned}$
再合并同类项：
$2a$与$-2a$是同类项，相加得$0$；$b$与$b$是同类项，相加得$2b$，因此化简结果为$2b$。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考点是去括号的符号变化规则，解题时只要细心处理括号前的负号，准确合并同类项即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 已知长方形的宽为 $ p - 3q $，长比宽长 $ 3p + q $，则此长方形的长为 （
A.$ 4p - 4q $
B.$ 4p - 2q $
C.$ 2p - 3q $
D.$ 2p - 2q $
B
）A.$ 4p - 4q $
B.$ 4p - 2q $
C.$ 2p - 3q $
D.$ 2p - 2q $
答案
2. B
解析
【分析】
本题要求长方形的长，解题思路为：首先明确题目中的数量关系，长比宽长$3p+q$，即长=宽+长比宽多的长度；再将已知的宽的代数式代入数量关系，最后通过整式加减的运算法则合并同类项，即可得到长的代数式，对应正确选项。
【解析】
根据题意可知，长方形的长 = 长方形的宽 + 长比宽多的长度。
已知宽为$p-3q$，长比宽长$3p+q$，代入计算：
$\begin{aligned}长&=(p-3q)+(3p+q)\\&=p-3q+3p+q\\&=(p+3p)+(-3q+q)\\&=4p-2q\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用类题目，重点考查根据题意列代数式并化简的能力，解题关键是准确梳理数量关系，熟练掌握合并同类项的计算法则。
【难度系数】
0.8
本题要求长方形的长，解题思路为：首先明确题目中的数量关系，长比宽长$3p+q$，即长=宽+长比宽多的长度；再将已知的宽的代数式代入数量关系，最后通过整式加减的运算法则合并同类项，即可得到长的代数式，对应正确选项。
【解析】
根据题意可知，长方形的长 = 长方形的宽 + 长比宽多的长度。
已知宽为$p-3q$，长比宽长$3p+q$，代入计算：
$\begin{aligned}长&=(p-3q)+(3p+q)\\&=p-3q+3p+q\\&=(p+3p)+(-3q+q)\\&=4p-2q\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用类题目，重点考查根据题意列代数式并化简的能力，解题关键是准确梳理数量关系，熟练掌握合并同类项的计算法则。
【难度系数】
0.8
3. 如图，长方形的长是$3a$，宽是$3a-b$，则这个长方形的周长是（
A.$12a-2b$
B.$12a+2b$
C.$6a-b$
D.$6a+b$
A
）A.$12a-2b$
B.$12a+2b$
C.$6a-b$
D.$6a+b$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形周长的计算公式，周长等于2倍的长与宽的和。接下来将题目给出的长$3a$和宽$3a-b$代入公式，再按照整式加减的运算规则，先算括号内的加法，再去括号、合并同类项即可得到周长的表达式，对应选项选出答案。
【解析】
根据长方形周长公式：$C=2×(长+宽)$
将长$3a$，宽$3a-b$代入公式得：
$\begin{aligned}C&=2×[3a+(3a-b)]\\&=2×(3a+3a-b)\\&=2×(6a-b)\\&=12a-2b\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长计算、整式加减运算、去括号法则
【点评】
本题属于基础应用题，结合几何图形的周长计算考查整式的加减运算，只要熟练掌握相关公式和整式运算规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆长方形周长的计算公式，周长等于2倍的长与宽的和。接下来将题目给出的长$3a$和宽$3a-b$代入公式，再按照整式加减的运算规则，先算括号内的加法，再去括号、合并同类项即可得到周长的表达式，对应选项选出答案。
【解析】
根据长方形周长公式：$C=2×(长+宽)$
将长$3a$，宽$3a-b$代入公式得：
$\begin{aligned}C&=2×[3a+(3a-b)]\\&=2×(3a+3a-b)\\&=2×(6a-b)\\&=12a-2b\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长计算、整式加减运算、去括号法则
【点评】
本题属于基础应用题，结合几何图形的周长计算考查整式的加减运算，只要熟练掌握相关公式和整式运算规则即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
4. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，如下图所示，则被捂住的多项式为（
A.$x^2 - x - 2$
B.$-2x^2 - 2x - 2$
C.$x^2 + 4x - 4$
D.$-x^2 - 2x + 4$
C
）A.$x^2 - x - 2$
B.$-2x^2 - 2x - 2$
C.$x^2 + 4x - 4$
D.$-x^2 - 2x + 4$
答案
4. C
解析
【分析】
本题要求被捂住的多项式，可利用加减法的互逆关系求解：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数，用和减去已知加数即可。接下来按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项就能得到结果，计算时要注意去括号的符号变化。
【解析】
设被捂住的多项式为$ A $，根据题意可得：
$ A + (-x + 3) = x^2 + 3x - 1 $
因此$ A = (x^2 + 3x - 1) - (-x + 3) $
去括号（括号前是负号，括号内各项要变号）：
$ A = x^2 + 3x - 1 + x - 3 $
合并同类项：
$ A = x^2 + (3x + x) + (-1 - 3) = x^2 + 4x - 4 $
【答案】
C
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题，核心是利用加减法互逆关系列出运算式，计算的易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握整式加减的运算规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题要求被捂住的多项式，可利用加减法的互逆关系求解：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数，用和减去已知加数即可。接下来按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项就能得到结果，计算时要注意去括号的符号变化。
【解析】
设被捂住的多项式为$ A $，根据题意可得：
$ A + (-x + 3) = x^2 + 3x - 1 $
因此$ A = (x^2 + 3x - 1) - (-x + 3) $
去括号（括号前是负号，括号内各项要变号）：
$ A = x^2 + 3x - 1 + x - 3 $
合并同类项：
$ A = x^2 + (3x + x) + (-1 - 3) = x^2 + 4x - 4 $
【答案】
C
【知识点】
整式的加减运算、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题，核心是利用加减法互逆关系列出运算式，计算的易错点是去括号时符号处理错误，熟练掌握整式加减的运算规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
5. 已知$A=5x^2-3x+4,B=4x^2-3x-y^2$,则 （
A.$A＞B$
B.$A＜B$
C.$A=B$
D.$A$与$B$的大小关系不能确定
A
）A.$A＞B$
B.$A＜B$
C.$A=B$
D.$A$与$B$的大小关系不能确定
答案
5. A
解析
【分析】
要比较两个整式A和B的大小，常用作差法：先计算A与B的差，再根据差的正负判断大小：若差＞0，则A＞B；若差＜0，则A＜B；若差=0，则A=B。我们先代入A、B的表达式，通过去括号、合并同类项化简差，再结合平方的非负性判断差的符号即可。
【解析】
计算A与B的差：
$\begin{aligned}A-B&=(5x^2-3x+4)-(4x^2-3x-y^2)\\&=5x^2-3x+4-4x^2+3x+y^2\\&=x^2+y^2+4\end{aligned}$
根据平方的非负性可知，$x^2≥0$，$y^2≥0$，因此：
$x^2+y^2+4≥4＞0$，即$A-B＞0$，所以$A＞B$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减；平方的非负性
【点评】
本题是整式加减的典型应用题型，解题核心是掌握作差法比较大小的步骤，计算整式差时要注意去括号的符号规则，再结合平方的非负性判断差的正负即可求解，熟练掌握基础运算规则是解题的前提。
【难度系数】
0.8
要比较两个整式A和B的大小，常用作差法：先计算A与B的差，再根据差的正负判断大小：若差＞0，则A＞B；若差＜0，则A＜B；若差=0，则A=B。我们先代入A、B的表达式，通过去括号、合并同类项化简差，再结合平方的非负性判断差的符号即可。
【解析】
计算A与B的差：
$\begin{aligned}A-B&=(5x^2-3x+4)-(4x^2-3x-y^2)\\&=5x^2-3x+4-4x^2+3x+y^2\\&=x^2+y^2+4\end{aligned}$
根据平方的非负性可知，$x^2≥0$，$y^2≥0$，因此：
$x^2+y^2+4≥4＞0$，即$A-B＞0$，所以$A＞B$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减；平方的非负性
【点评】
本题是整式加减的典型应用题型，解题核心是掌握作差法比较大小的步骤，计算整式差时要注意去括号的符号规则，再结合平方的非负性判断差的正负即可求解，熟练掌握基础运算规则是解题的前提。
【难度系数】
0.8
6. 七年级某班有$(3a - b)$名男生和$(2a + b)$名女生，则男生和女生相差
a-2b
名。答案
6. $(a-2b)$
解析
【分析】
要解决本题，首先明确求两个群体的人数差，需用人数多的减去人数少的，本题中男生人数为$(3a - b)$，女生人数为$(2a + b)$，因此直接用男生人数减去女生人数即可得到相差人数。接下来按照整式减法的运算规则，先去括号（注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项就能得到最终结果。
【解析】
解：根据题意，男生比女生多的人数为男生人数减去女生人数，列式计算如下：
$\begin{split}&(3a - b) - (2a + b)\\=&3a - b - 2a - b\\=&(3a - 2a) + (-b - b)\\=&a - 2b\end{split}$
【答案】
$(a-2b)$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用题型，解题核心是根据题意正确列出减法算式，运算的易错点是去括号时的符号处理，熟练掌握整式加减的基本运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先明确求两个群体的人数差，需用人数多的减去人数少的，本题中男生人数为$(3a - b)$，女生人数为$(2a + b)$，因此直接用男生人数减去女生人数即可得到相差人数。接下来按照整式减法的运算规则，先去括号（注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号），再合并同类项就能得到最终结果。
【解析】
解：根据题意，男生比女生多的人数为男生人数减去女生人数，列式计算如下：
$\begin{split}&(3a - b) - (2a + b)\\=&3a - b - 2a - b\\=&(3a - 2a) + (-b - b)\\=&a - 2b\end{split}$
【答案】
$(a-2b)$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的实际应用题型，解题核心是根据题意正确列出减法算式，运算的易错点是去括号时的符号处理，熟练掌握整式加减的基本运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 小雷说：“我有一个整式$2(a+b)$。”小宁说：“我也有一个整式，我们两个整式的和为$3(2a-b)$。”那么小宁的整式是
4a-5b
。答案
7. $4a-5b$
解析
【分析】
要求小宁的整式，可根据加法中各部分的数量关系：一个加数=和-另一个加数，先列出对应算式，再按照整式加减的运算规则计算即可。计算时需注意去括号时的符号变化，同时不要漏乘括号内的每一项，最后合并同类项得到结果。
【解析】
解：根据题意，小宁的整式等于两个整式的和减去小雷的整式，列式计算如下：
$\begin{aligned}&3(2a - b) - 2(a + b)\\=&6a - 3b - 2a - 2b\\=&(6a - 2a) + (-3b - 2b)\\=&4a - 5b\end{aligned}$
【答案】
$4a-5b$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用，解题核心是先根据题意正确列出运算算式，运算过程中要注意去括号时需给括号内每一项都乘括号前的系数，同时注意符号变化，合并同类项时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【难度系数】
0.8
要求小宁的整式，可根据加法中各部分的数量关系：一个加数=和-另一个加数，先列出对应算式，再按照整式加减的运算规则计算即可。计算时需注意去括号时的符号变化，同时不要漏乘括号内的每一项，最后合并同类项得到结果。
【解析】
解：根据题意，小宁的整式等于两个整式的和减去小雷的整式，列式计算如下：
$\begin{aligned}&3(2a - b) - 2(a + b)\\=&6a - 3b - 2a - 2b\\=&(6a - 2a) + (-3b - 2b)\\=&4a - 5b\end{aligned}$
【答案】
$4a-5b$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用，解题核心是先根据题意正确列出运算算式，运算过程中要注意去括号时需给括号内每一项都乘括号前的系数，同时注意符号变化，合并同类项时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【难度系数】
0.8
8. (1)求整式$5x^2y - 2x^2y$与$2xy^2 - 4x^2y$的和。
(2)求整式$2x^2 + xy + 3y^2$的2倍与$x^2 - xy + 2y^2$的差。
(2)求整式$2x^2 + xy + 3y^2$的2倍与$x^2 - xy + 2y^2$的差。
答案
8. 解：(1)$(5x^2 y-2x^2 y)+(2xy^2 -4x^2 y)=5x^2 y-2x^2 y+2xy^2 -4x^2 y=-x^2 y+2xy^2$。
(2)$2(2x^2 +xy+3y^2)-(x^2 -xy+2y^2)=4x^2 +2xy+6y^2 -x^2 +xy-2y^2 =3x^2 +3xy+4y^2$。
(2)$2(2x^2 +xy+3y^2)-(x^2 -xy+2y^2)=4x^2 +2xy+6y^2 -x^2 +xy-2y^2 =3x^2 +3xy+4y^2$。
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：①先根据题目中“和”“差”“倍”的描述准确列出运算算式；②按照整式加减的运算顺序，先去括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号），再合并同类项（同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变），即可得到最终结果。
【解析】
(1) 求两个整式的和，将两个整式相加计算：
$\begin{aligned}&(5x^2y - 2x^2y)+(2xy^2 - 4x^2y)\\=&5x^2y - 2x^2y + 2xy^2 - 4x^2y\\=&(5-2-4)x^2y + 2xy^2\\=&-x^2y + 2xy^2\end{aligned}$
(2) 先计算第一个整式的2倍，再减去第二个整式：
$\begin{aligned}&2(2x^2 + xy + 3y^2)-(x^2 - xy + 2y^2)\\=&4x^2 + 2xy + 6y^2 - x^2 + xy - 2y^2\\=&(4-1)x^2 + (2+1)xy + (6-2)y^2\\=&3x^2 + 3xy + 4y^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-x^2y + 2xy^2}$；(2) $\boldsymbol{3x^2 + 3xy + 4y^2}$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，重点考查运算规则的掌握程度，解题时需注意两点：一是列式时要准确理解“和”“差”“倍”的含义，必要时给整式添加括号；二是去括号时如果括号前是负号，括号内每一项都要改变符号，合并同类项时不要漏项。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：①先根据题目中“和”“差”“倍”的描述准确列出运算算式；②按照整式加减的运算顺序，先去括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号），再合并同类项（同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变），即可得到最终结果。
【解析】
(1) 求两个整式的和，将两个整式相加计算：
$\begin{aligned}&(5x^2y - 2x^2y)+(2xy^2 - 4x^2y)\\=&5x^2y - 2x^2y + 2xy^2 - 4x^2y\\=&(5-2-4)x^2y + 2xy^2\\=&-x^2y + 2xy^2\end{aligned}$
(2) 先计算第一个整式的2倍，再减去第二个整式：
$\begin{aligned}&2(2x^2 + xy + 3y^2)-(x^2 - xy + 2y^2)\\=&4x^2 + 2xy + 6y^2 - x^2 + xy - 2y^2\\=&(4-1)x^2 + (2+1)xy + (6-2)y^2\\=&3x^2 + 3xy + 4y^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-x^2y + 2xy^2}$；(2) $\boldsymbol{3x^2 + 3xy + 4y^2}$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，重点考查运算规则的掌握程度，解题时需注意两点：一是列式时要准确理解“和”“差”“倍”的含义，必要时给整式添加括号；二是去括号时如果括号前是负号，括号内每一项都要改变符号，合并同类项时不要漏项。
【难度系数】
0.8
9. 先化简，再求值。
(1)$2(3x^2 - 2xy) - 4(2x^2 - xy - 1)$，其中$x=-1$。
(2)$(5x - 3y - 2xy) - 2(3x + \frac{5}{2}y - xy)$，其中$x=-5$，$y=-1$。
(1)$2(3x^2 - 2xy) - 4(2x^2 - xy - 1)$，其中$x=-1$。
(2)$(5x - 3y - 2xy) - 2(3x + \frac{5}{2}y - xy)$，其中$x=-5$，$y=-1$。
答案
9. 解：(1)$2(3x^2 -2xy)-4(2x^2 -xy-1)=6x^2 -4xy-8x^2 +4xy+4=(6-8)x^2 +(-4+4)xy+4=-2x^2 +4$。
因为$x=-1$，
所以原式$=-2×(-1)^2 +4=-2+4=2$。
(2)$(5x-3y-2xy)-2(3x+\dfrac{5}{2}y-xy)=5x-3y-2xy-6x-5y+2xy=(5-6)x+(-3-5)y+(-2+2)xy=-x-8y$。
因为$x=-5,y=-1$，
所以原式$=-(-5)-8×(-1)=5+8=13$。
因为$x=-1$，
所以原式$=-2×(-1)^2 +4=-2+4=2$。
(2)$(5x-3y-2xy)-2(3x+\dfrac{5}{2}y-xy)=5x-3y-2xy-6x-5y+2xy=(5-6)x+(-3-5)y+(-2+2)xy=-x-8y$。
因为$x=-5,y=-1$，
所以原式$=-(-5)-8×(-1)=5+8=13$。
解析
【分析】
这两道题均为整式化简求值类题目，解题按三步开展：第一步去括号，注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步将已知未知数的取值代入最简整式，按有理数运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
(1) 先去括号：
$2(3x^2 - 2xy) - 4(2x^2 - xy - 1) = 6x^2 - 4xy - 8x^2 + 4xy + 4$
再合并同类项：
$=(6-8)x^2 + (-4+4)xy + 4 = -2x^2 + 4$
将$x=-1$代入最简式：
原式$=-2×(-1)^2 + 4 = -2×1 + 4 = -2 + 4 = 2$
(2) 先去括号：
$(5x - 3y - 2xy) - 2(3x + \frac{5}{2}y - xy) = 5x - 3y - 2xy - 6x - 5y + 2xy$
再合并同类项：
$=(5-6)x + (-3-5)y + (-2+2)xy = -x - 8y$
将$x=-5，y=-1$代入最简式：
原式$=-(-5) - 8×(-1) = 5 + 8 = 13$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{13}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号处理、同类项合并的规则，计算时需注意系数分配正确、符号变化无误，代入负数求值时要注意运算顺序，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.85
这两道题均为整式化简求值类题目，解题按三步开展：第一步去括号，注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步将已知未知数的取值代入最简整式，按有理数运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
(1) 先去括号：
$2(3x^2 - 2xy) - 4(2x^2 - xy - 1) = 6x^2 - 4xy - 8x^2 + 4xy + 4$
再合并同类项：
$=(6-8)x^2 + (-4+4)xy + 4 = -2x^2 + 4$
将$x=-1$代入最简式：
原式$=-2×(-1)^2 + 4 = -2×1 + 4 = -2 + 4 = 2$
(2) 先去括号：
$(5x - 3y - 2xy) - 2(3x + \frac{5}{2}y - xy) = 5x - 3y - 2xy - 6x - 5y + 2xy$
再合并同类项：
$=(5-6)x + (-3-5)y + (-2+2)xy = -x - 8y$
将$x=-5，y=-1$代入最简式：
原式$=-(-5) - 8×(-1) = 5 + 8 = 13$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{13}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号的符号处理、同类项合并的规则，计算时需注意系数分配正确、符号变化无误，代入负数求值时要注意运算顺序，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.85
