1. (2025贵阳乌当二中期末)在学校社团活动中,慎思小组的同学用一张边长为20 cm的正方形纸板制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒时,将剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体容积对应填入下表:

| 剪去小正方形的边长/cm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 容积/cm³ | 324 | 512 | 588 | 576 | 500 | 384 | 252 | 128 | 36 | 0 |
观察表格,随着剪去的小正方形的边长的增大,所得无盖长方体盒子的容积 ()

A.一直增大
B.一直减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小

1. D 【解析】由表中数据可知,随着剪去的小正方形的边长的增大,所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小,故选D.

2. 阅读素材,完成任务:
制作一个长方体形收纳盒的表面展开图
素材：小晗在剪开一个长方体形收纳盒时不小心多剪了一条棱,把收纳盒分成了两部分(如图①和图②).
任务1 (1)小晗总共剪开了条棱；
任务2 (2)现在小晗想将剪掉的图②重新用胶水粘贴到图①上去,且经过折叠后,仍然可以还原成一长方体形收纳盒,你认为他应该将图②粘贴到图①中的什么位置?请你帮助小晗在图①上补全；
任务3 (3)小晗说:他剪的所有棱中,最长的一条棱是最短一条棱的3倍.已知这个长方体形收纳盒的底面是一个正方形(正方形的边为最长边),且所有棱长的和是560 cm,求这个长方体形收纳盒的容积是多少.(收纳盒的厚度忽略不计)

2. 解:(1)8;
(2)粘贴的位置如解图;(答案不唯一)

(3)因为长方体形收纳盒的底面是一个正方形,所以设最短的棱长为x cm,则底面的长与宽相等为3x cm,
根据题意,得4(x+3x+3x)=560,解得x=20,
所以这个长方体形收纳盒的容积是20×60×60=72 000(cm³).
答:这个长方体形收纳盒的容积是72 000 cm³.