【典例2】(教材再开发·P151例3强化)甲、乙两车分别从A,B两地出发沿同一公路相向而行,已知乙车的速度是甲车速度的1.5倍,A,B两地相距180千米,若甲车比乙车先出发1小时,则乙车出发2小时恰好与甲车相遇,求甲车的速度.

【自主解答】设甲车的速度为x千米/时,则乙车的速度为1.5x千米/时.
所以$x+2x+2×1.5x=180$，
所以$x=30$，
所以甲车的速度是30千米/时.

1.(已知距离和速度,求时间)
A,B两地相距70千米,甲从A地出发,每小时行15千米,乙从B地出发,每小时行20千米.若两人同时出发,相向而行,则经过几小时两人相遇？

1.【解析】设经过x小时两人相遇，由题意得$15x+20x=70$,解得$x=2$,所以经过2小时两人相遇.

2.(已知相距和速度,求时间)
A,B两地相距70千米,甲从A地出发,每小时行15千米,乙从B地出发,每小时行20千米.若两人同时出发,相向而行,则几小时后两人相距10千米?

2.【解析】设x小时后两人相距10千米，
相遇前:$20x+15x=70-10$,解得$x=\frac{12}{7}$；
相遇后:$20x+15x=70+10$,解得$x=\frac{16}{7}$，
所以$\frac{12}{7}$小时或$\frac{16}{7}$小时后两人相距10千米.

3.(已知距离和时间,求速度)
两辆汽车同时从相距300千米的两地相对开出,2小时后相遇.已知两辆车的速度比是2:3,求较慢的一辆车每小时行驶多少千米.

3.【解析】设较慢的一辆车每小时行驶x千米，
因为两辆车的速度比是2：3，
所以较快的一辆车每小时行驶$\frac{3}{2}x$千米，
根据题意得$2(x+\frac{3}{2}x)=300$，
解得$x=60$.
答:较慢的一辆车每小时行驶60千米.

素养 思维提升 入境深探 答案P248
数学史料
数学瑰宝——《九章算术》
《九章算术》是中国传统数学重要的著作，确定了中国传统数学的基本框架，以计算为中心特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。其影响之深，以致以后中国数学著作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例着书。
问题解决：
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步；现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶。问：速度快的人要走多少步才能追到速度慢的人？

【解析】设速度快的人追到速度慢的人所用时间为t，
根据题意列方程得:$100t=60t+100$，
解得$t=2.5$，
$2.5×100=250$(步)，
答:速度快的人要走250步才能追到速度慢的人.