1 如图所示的电路中，电阻$R_0=12\ \Omega$。闭合开关$S_1$，将单刀双掷开关$S_2$掷于$a$端，电压表示数为2.5 V；将$S_2$切换到$b$端，电压表示数为1.5 V，则电阻$R_x$的阻值为$\Omega$。

1. 8

【分析】
首先明确电路连接：闭合开关S₁后，R₀与Rₓ串联。当单刀双掷开关S₂掷于a端时，电压表并联在电源两端，测量电源电压；当S₂切换到b端时，电压表并联在R₀两端，测量R₀的电压。解题思路为：先确定电源电压，再利用串联电路电流规律求出电路电流，接着计算Rₓ两端的电压，最后根据欧姆定律求出Rₓ的阻值。
【解析】
1. 当S₂掷于a端时，电压表测电源电压，因此电源电压U = 2.5 V；
2. 当S₂掷于b端时，电压表测R₀两端的电压，即U₀ = 1.5 V；
3. 串联电路中电流处处相等，电路中的电流I = I₀ = U₀/R₀ = 1.5 V / 12 Ω = 0.125 A；
4. 根据串联电路电压规律，Rₓ两端的电压Uₓ = U - U₀ = 2.5 V - 1.5 V = 1 V；
5. 由欧姆定律可得，Rₓ = Uₓ / I = 1 V / 0.125 A = 8 Ω。
【答案】
8
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题是利用串联电路特点和欧姆定律测量未知电阻的基础题型，核心是明确开关切换时电压表的测量对象，理清电路的串联关系，难度适中，适合巩固串联电路规律和欧姆定律的应用。
【难度系数】
0.5

2 [2025广州模拟]现有一个阻值为20 Ω的定值电阻$R_0$，一个电压约为15 V的电源，一个量程为0～1 A的电流表，一个单刀双掷开关及导线若干。请利用上述器材设计实验，测出约为10 Ω的未知电阻$R_x$的阻值。
(1) ① 小明设计如图所示的电路，但没有标明定值电阻和待测电阻，则左边的电阻是（选填“$R_0$”或“$R_1$”）。
② 先把开关与1相触，测出此时的电流是$I_1$。
③ 再把开关与2相触，测出此时的电流是$I_2$。

(2) 则$R_x$的阻值$R_x=$。（用$I_1$、$I_2$、$R_0$表示）

(1) ① $R_0$ (2) $\frac{I_1-I_2}{I_2}R_0$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需利用电源电压不变的特点，结合欧姆定律，通过开关切换电路得到两次电流，联立等式求解。首先分析电路：开关接1时，电路仅左侧电阻接入，电流表测其电流；开关接2时，左侧电阻与$R_x$串联，电流表测串联电流。需保证电流不超电流表量程，因此左侧应选阻值较大的定值电阻$R_0$，再根据两次电压相等建立方程计算$R_x$。
【解析】
(1) 设左侧电阻为$R_左$，当开关接1时，电路为$R_左$的简单电路，电源电压$U = I_1 R_左$；当开关接2时，$R_左$与$R_x$串联，电源电压$U = I_2 (R_左 + R_x)$。若左侧为$R_0$，代入得$I_1 R_0 = I_2 (R_0 + R_x)$，整理后结果与参考答案一致；若左侧为$R_x$，推导结果不符合参考答案，故左侧电阻是$R_0$。
(2) 联立电源电压的两个表达式：$I_1 R_0 = I_2 (R_0 + R_x)$，移项得$I_2 R_x = I_1 R_0 - I_2 R_0$，两边除以$I_2$，解得$R_x = \frac{I_1 - I_2}{I_2} R_0$。
【答案】
(1) ① $R_0$ (2) $\frac{I_1-I_2}{I_2}R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电阻测量
【点评】
本题通过单刀双掷开关切换电路，利用电源电压不变和欧姆定律测量未知电阻，关键是明确两次电路的连接方式，属于常规电阻测量题型，难度适中。
【难度系数】
0.5

3 在测量未知电阻的阻值实验过程中，电压表已损坏，老师从实验室拿来一只标有“R”字样的滑动变阻器，并设计了如图甲、乙所示两个实验电路，分别按如下步骤进行实验：

（1）闭合开关S，调节滑片位于最左端时，读出电流表的示数为$I_1$。
（2）闭合开关S，调节滑片位于最右端时，读出电流表的示数为$I_2$。
（3）未知电阻的阻值：按照图甲方案，$R_x = \_\_\_\_\_\_$；按照图乙方案，$R_x = \_\_\_\_\_\_$。
（用$I_1、I_2、R$表示）

(3) $\frac{I_2R}{I_1-I_2}$ $\frac{I_2R}{I_1-I_2}$

【分析】
首先分析甲电路：甲图中未知电阻$R_x$与滑动变阻器串联，电源电压恒定。当滑片位于最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路中只有$R_x$，根据欧姆定律可得到电源电压的表达式；当滑片位于最右端时，滑动变阻器接入最大电阻$R$，电路总电阻为$R_x+R$，再根据欧姆定律得到电源电压的另一表达式，联立两个表达式即可求解$R_x$。
再分析乙电路：乙图中，当滑片位于最左端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路中只有$R_x$，对应电流为$I_1$；当滑片位于最右端时，滑动变阻器接入最大电阻$R$，与$R_x$串联，总电阻为$R_x+R$，对应电流为$I_2$，同样利用电源电压不变，联立表达式求解$R_x$。
【解析】
甲电路求解：
根据欧姆定律，电源电压$U$恒定：
滑片在最左端时，滑动变阻器电阻为0，电路仅含$R_x$，则 $U = I_1 R_x$；
滑片在最右端时，滑动变阻器电阻为$R$，总电阻为$R_x+R$，则 $U = I_2 (R_x + R)$。
联立两式：$I_1 R_x = I_2 (R_x + R)$，整理得：
$I_1 R_x - I_2 R_x = I_2 R$ → $R_x (I_1 - I_2) = I_2 R$ → $R_x = \frac{I_2 R}{I_1 - I_2}$。
乙电路求解：
同理，电源电压$U$恒定：
滑片在最左端时，滑动变阻器电阻为0，电路仅含$R_x$，则 $U = I_1 R_x$；
滑片在最右端时，滑动变阻器电阻为$R$，与$R_x$串联，总电阻为$R_x+R$，则 $U = I_2 (R_x + R)$。
联立后解得：$R_x = \frac{I_2 R}{I_1 - I_2}$。
【答案】
$\frac{I_2R}{I_1-I_2}$；$\frac{I_2R}{I_1-I_2}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题是缺电压表测未知电阻的典型题型，核心思路是利用电源电压不变，通过滑动变阻器接入不同阻值时的电流，结合欧姆定律建立方程求解，关键在于正确分析不同滑片位置的电路结构，难度适中，需要掌握串联电路的电阻规律和欧姆定律的应用。
【难度系数】
0.4

4 小明利用如图所示的实验器材测量电阻$ R_x $的阻值，实验过程如下：($ R_2 $为电阻箱)

（1）对照电路图，连接实物电路，将滑动变阻器的滑片移到最（选填“左”或“右”）端。
（2）闭合开关S、$ S_1 $，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为3 V。
（3）断开开关$ S_1 $，闭合开关S、$ S_2 $，（选填“调节”或“不调节”）滑动变阻器的滑片，调节电阻箱，使电压表的示数为3 V，读出电阻箱的示数为25 Ω。
（4）待测电阻$ R_x $的阻值为Ω。

(1) 右 (3) 不调节 (4) 25

【分析】本题利用等效替代法测量未知电阻$R_x$的阻值。解题思路：（1）连接电路时，滑动变阻器需调至最大阻值处以保护电路，需判断滑动变阻器的最大阻值位置；（2）实验采用等效替代法，需保持滑动变阻器滑片不动，确保电路总电阻、电流不变，使两次并联部分电压相同，从而得到$R_x$与电阻箱$R_2$的阻值关系。
【解析】（1）连接实物电路时，为保护电路，滑动变阻器的滑片应移到接入电阻最大的位置，由电路图可知，滑片移到右端时，滑动变阻器接入电阻最大，故填“右”；（3）断开$S_1$，闭合$S$、$S_2$时，不能调节滑动变阻器的滑片，否则会改变电路电流和总电阻，导致并联部分电压变化，无法实现等效替代，故填“不调节”；（4）两次实验中，并联部分电压均为3V，且滑动变阻器滑片位置不变，电路电流相同，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可知$R_x$的阻值等于电阻箱的示数，即$R_x=25\ \Omega$。
【答案】(1)右；(3)不调节；(4)25
【知识点】等效替代法测电阻、滑动变阻器的使用、欧姆定律
【点评】本题考查等效替代法测电阻的实验，核心是理解等效替代的原理，保持电路其他部分不变，通过电压相同得到未知电阻与电阻箱的阻值相等，属于基础实验题。
【难度系数】0.6

5 为测量一个阻值约为数百欧的电阻 $ R_x $，提供的器材有：电源（电压 $ U $ 恒为 3 V）、电流表（量程为 0～0.6 A）、电压表（量程为 0～3 V）、滑动变阻器 $ R_1 $（100 Ω 2 A），定值电阻 $ R_3 $（阻值为 300 Ω）各一个，开关、导线若干。现利用提供的器材设计两种测量方案如图甲、乙所示，请完成相关实验过程。

（1）方案甲：该方案不能用伏安法测量 $ R_x $ 的阻值，原因是。若将滑片 $ P $ 移到最右端，读出电压表的示数为 $ U_1 $，也可测出 $ R_x $ 的阻值，其表达式：$ R_x = $（用 $ U_1 $ 和已知数值表示）。
（2）方案乙：闭合开关 S，将 $ S_1 $ 与 a 连接，调节 $ R_1 $ 的滑片，电压表的示数为 $ U_1 $；保持 $ R_1 $ 的滑片位置不变，再将 $ S_1 $ 与 b 连接，电压表的示数为 $ U_2 $，则其表达式：$ R_x = $（用 $ U_1 $、$ U_2 $ 和已知数值表示）。

(1) 电路中的最大电流小于电流表的分度值 $\frac{100\ \Omega × U_1}{3\ V-U_1}$ (2) $\frac{300\ \Omega × U_1(3\ V-U_2)}{U_2(3\ V-U_1)}$

【分析】
首先分析方案甲：伏安法测电阻需要电流表准确测量电流，已知$R_x$为数百欧，电源电压恒为3V，电路最大电流$I=\frac{U}{R_x}\approx\frac{3V}{1000\Omega}=0.003A$，该电流远小于电流表0~0.6A量程的分度值0.02A，电流表无法准确读数，因此不能用伏安法。当滑片移到最右端时，滑动变阻器$R_1$接入最大阻值100Ω，$R_x$与$R_1$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_1$，根据串联电路电流相等的特点，结合欧姆定律可推导$R_x$的表达式。
再分析方案乙：利用等效替代思路，先让$R_x$与$R_1$串联，电压表测$R_x$电压$U_1$；再换定值电阻$R_3$与$R_1$串联，保持$R_1$阻值不变，电压表测$R_3$电压$U_2$，通过两次滑动变阻器阻值相等建立等式，推导$R_x$的表达式。
【解析】
（1）方案甲：
伏安法测电阻要求电流表能准确测量电流，已知$R_x$约数百欧，电源电压$U=3V$，电路最大电流$I_{max}=\frac{U}{R_x}\approx0.003A$，远小于电流表0~0.6A量程的分度值0.02A，电流表无法准确测量电流，因此不能用伏安法测量。
当滑片$P$移到最右端时，滑动变阻器$R_1$接入最大阻值$R_1=100\Omega$，$R_x$与$R_1$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_1$。串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_1}{R_x}$，同时$I=\frac{U - U_1}{R_1}=\frac{3V - U_1}{100\Omega}$，联立得：$\frac{U_1}{R_x}=\frac{3V - U_1}{100\Omega}$，解得$R_x=\frac{100\ \Omega × U_1}{3\ V-U_1}$。
（2）方案乙：
闭合开关$S$，$S_1$接$a$时，$R_x$与$R_1$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_1$，电路电流$I_1=\frac{U_1}{R_x}$，滑动变阻器$R_1$两端电压$U_{R1}=3V - U_1$，因此$R_1=\frac{3V - U_1}{I_1}=\frac{(3V - U_1)R_x}{U_1}$；
保持$R_1$滑片位置不变，$S_1$接$b$时，$R_3=300\Omega$与$R_1$串联，电压表测$R_3$两端电压$U_2$，电路电流$I_2=\frac{U_2}{R_3}$，滑动变阻器$R_1$两端电压$U_{R1}'=3V - U_2$，因此$R_1=\frac{3V - U_2}{I_2}=\frac{(3V - U_2)R_3}{U_2}$；
由于$R_1$阻值不变，故$\frac{(3V - U_1)R_x}{U_1}=\frac{(3V - U_2)R_3}{U_2}$，代入$R_3=300\Omega$，解得$R_x=\frac{300\ \Omega × U_1(3\ V-U_2)}{U_2(3\ V-U_1)}$。
【答案】
(1) 电路中的最大电流小于电流表的分度值；$\frac{100\ \Omega × U_1}{3\ V-U_1}$
(2) $\frac{300\ \Omega × U_1(3\ V-U_2)}{U_2(3\ V-U_1)}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电阻测量
【点评】
本题针对数百欧电阻无法用伏安法测量的问题，设计了两种特殊测量方案，考查学生对电路规律和欧姆定律的灵活应用，通过等效替代思路推导电阻表达式，是测电阻的拓展题型，注重对实验方法的理解和公式推导能力的考查。
【难度系数】
0.5