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13.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动.若点M、N的坐标分别为(-1,-2)、(1,-2)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为
-3
. 答案
13.-3
解析
【分析】
要解决本题，首先明确二次函数平移时开口方向和大小不变，即二次项系数a不变。①要得到点B横坐标的最大值，此时抛物线顶点应移动到线段MN的最右端N(1,-2)，结合此时B点坐标(3,0)可求出a的值；②要得到点A横坐标的最小值，此时抛物线顶点应移动到线段MN的最左端M(-1,-2)，代入a的值写出解析式，求解抛物线与x轴的左交点即可得到结果。
【解析】
当顶点在N(1,-2)时，点B的横坐标最大为3，即抛物线过点(3,0)。
设此时抛物线的解析式为顶点式：$ y=a(x-1)^2-2 $
将(3,0)代入解析式得：
$ 0=a(3-1)^2-2 $
解得$ a=\frac{1}{2} $
当顶点在M(-1,-2)时，点A的横坐标最小，此时抛物线解析式为：
$ y=\frac{1}{2}(x+1)^2-2 $
令y=0，解方程：
$ \frac{1}{2}(x+1)^2-2=0 $
$ (x+1)^2=4 $
$ x+1=\pm2 $
解得$ x_1=1 $，$ x_2=-3 $
因为点A在左侧，所以点A横坐标的最小值为-3。
【答案】
-3
【知识点】
二次函数平移性质；二次函数顶点式；二次函数与x轴交点
【点评】
本题结合图像考查二次函数的平移应用，解题的核心是抓住二次函数平移时二次项系数不变的特点，准确分析出交点横坐标取最值时对应的顶点位置，数形结合即可快速求解。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先明确二次函数平移时开口方向和大小不变，即二次项系数a不变。①要得到点B横坐标的最大值，此时抛物线顶点应移动到线段MN的最右端N(1,-2)，结合此时B点坐标(3,0)可求出a的值；②要得到点A横坐标的最小值，此时抛物线顶点应移动到线段MN的最左端M(-1,-2)，代入a的值写出解析式，求解抛物线与x轴的左交点即可得到结果。
【解析】
当顶点在N(1,-2)时，点B的横坐标最大为3，即抛物线过点(3,0)。
设此时抛物线的解析式为顶点式：$ y=a(x-1)^2-2 $
将(3,0)代入解析式得：
$ 0=a(3-1)^2-2 $
解得$ a=\frac{1}{2} $
当顶点在M(-1,-2)时，点A的横坐标最小，此时抛物线解析式为：
$ y=\frac{1}{2}(x+1)^2-2 $
令y=0，解方程：
$ \frac{1}{2}(x+1)^2-2=0 $
$ (x+1)^2=4 $
$ x+1=\pm2 $
解得$ x_1=1 $，$ x_2=-3 $
因为点A在左侧，所以点A横坐标的最小值为-3。
【答案】
-3
【知识点】
二次函数平移性质；二次函数顶点式；二次函数与x轴交点
【点评】
本题结合图像考查二次函数的平移应用，解题的核心是抓住二次函数平移时二次项系数不变的特点，准确分析出交点横坐标取最值时对应的顶点位置，数形结合即可快速求解。
【难度系数】
0.6
14设二次函数$y=x^2+bx+2b-3$，当$-1≤ x≤2$时，函数有最小值$-15$，则$b$的值为
$M\overset{·}{|}\overset{·}{P}\overset{·}{N}$
-4
。$M\overset{·}{|}\overset{·}{P}\overset{·}{N}$
答案
14.-4
解析:二次函数$y=x^2+bx+2b-3$的对称轴为$x=-\dfrac{b}{2}$,①当$-\dfrac{b}{2}＜-1$,即$b＞2$时,$x=-1$的函数值最小,$y_{最小}=1-b+2b-3=-15$,解得$b=-13$(舍去);②当$-1≤-\dfrac{b}{2}≤2$,即$-4≤ b≤2$时,$x=-\dfrac{b}{2}$的函数值最小,$y_{最小}=\dfrac{1}{4}b^2-\dfrac{1}{2}b^2+2b-3=-15$,解得$b=12$(舍去)或$b=-4$;③当$-\dfrac{b}{2}＞2$,即$b＜-4$时,$x=2$的函数值最小,$y_{最小}=4+2b+2b-3=-15$,解得$b=-4$(舍去).综上,$b$的值为$-4$.
解析:二次函数$y=x^2+bx+2b-3$的对称轴为$x=-\dfrac{b}{2}$,①当$-\dfrac{b}{2}＜-1$,即$b＞2$时,$x=-1$的函数值最小,$y_{最小}=1-b+2b-3=-15$,解得$b=-13$(舍去);②当$-1≤-\dfrac{b}{2}≤2$,即$-4≤ b≤2$时,$x=-\dfrac{b}{2}$的函数值最小,$y_{最小}=\dfrac{1}{4}b^2-\dfrac{1}{2}b^2+2b-3=-15$,解得$b=12$(舍去)或$b=-4$;③当$-\dfrac{b}{2}＞2$,即$b＜-4$时,$x=2$的函数值最小,$y_{最小}=4+2b+2b-3=-15$,解得$b=-4$(舍去).综上,$b$的值为$-4$.
解析
【分析】
这是一道二次函数在固定区间内求最值的问题，二次函数开口向上，最小值的位置随对称轴与区间$[-1,2]$的位置关系变化，因此需要分三类讨论：①对称轴在区间左侧；②对称轴在区间内；③对称轴在区间右侧，分别计算每种情况下的最小值，再结合对应分类的$b$的取值范围检验解是否合理，最终得到正确的$b$值。
【解析】
二次函数$y=x^2+bx+2b-3$开口向上，对称轴为直线$x=-\dfrac{b}{2}$，分三种情况讨论：
① 当$-\dfrac{b}{2}＜-1$，即$b＞2$时，函数在区间内随$x$增大而增大，$x=-1$时取得最小值：
代入得$y_{\mathrm{最小}}=1-b+2b-3=b-2$，令$b-2=-15$，解得$b=-13$，不符合$b＞2$的前提，舍去；
② 当$-1≤-\dfrac{b}{2}≤2$，即$-4≤b≤2$时，函数在对称轴处取得最小值：
代入$x=-\dfrac{b}{2}$得$y_{\mathrm{最小}}=\dfrac{b^2}{4}-\dfrac{b^2}{2}+2b-3=-\dfrac{b^2}{4}+2b-3$，令$-\dfrac{b^2}{4}+2b-3=-15$，整理得$b^2-8b-48=0$，解得$b=12$或$b=-4$，其中$b=12$不符合$-4≤b≤2$的前提舍去，保留$b=-4$；
③ 当$-\dfrac{b}{2}＞2$，即$b＜-4$时，函数在区间内随$x$增大而减小，$x=2$时取得最小值：
代入得$y_{\mathrm{最小}}=4+2b+2b-3=4b+1$，令$4b+1=-15$，解得$b=-4$，不符合$b＜-4$的前提，舍去。
综上可得$b$的值为$-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
二次函数性质、区间最值求解、分类讨论
【点评】
本题核心考查开口向上的二次函数，对称轴与给定区间的位置关系对最小值位置的影响，解题时需注意分类讨论后要结合每类的取值范围验证解的合理性，避免出现多解错选的问题。
【难度系数】
0.6
这是一道二次函数在固定区间内求最值的问题，二次函数开口向上，最小值的位置随对称轴与区间$[-1,2]$的位置关系变化，因此需要分三类讨论：①对称轴在区间左侧；②对称轴在区间内；③对称轴在区间右侧，分别计算每种情况下的最小值，再结合对应分类的$b$的取值范围检验解是否合理，最终得到正确的$b$值。
【解析】
二次函数$y=x^2+bx+2b-3$开口向上，对称轴为直线$x=-\dfrac{b}{2}$，分三种情况讨论：
① 当$-\dfrac{b}{2}＜-1$，即$b＞2$时，函数在区间内随$x$增大而增大，$x=-1$时取得最小值：
代入得$y_{\mathrm{最小}}=1-b+2b-3=b-2$，令$b-2=-15$，解得$b=-13$，不符合$b＞2$的前提，舍去；
② 当$-1≤-\dfrac{b}{2}≤2$，即$-4≤b≤2$时，函数在对称轴处取得最小值：
代入$x=-\dfrac{b}{2}$得$y_{\mathrm{最小}}=\dfrac{b^2}{4}-\dfrac{b^2}{2}+2b-3=-\dfrac{b^2}{4}+2b-3$，令$-\dfrac{b^2}{4}+2b-3=-15$，整理得$b^2-8b-48=0$，解得$b=12$或$b=-4$，其中$b=12$不符合$-4≤b≤2$的前提舍去，保留$b=-4$；
③ 当$-\dfrac{b}{2}＞2$，即$b＜-4$时，函数在区间内随$x$增大而减小，$x=2$时取得最小值：
代入得$y_{\mathrm{最小}}=4+2b+2b-3=4b+1$，令$4b+1=-15$，解得$b=-4$，不符合$b＜-4$的前提，舍去。
综上可得$b$的值为$-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
二次函数性质、区间最值求解、分类讨论
【点评】
本题核心考查开口向上的二次函数，对称轴与给定区间的位置关系对最小值位置的影响，解题时需注意分类讨论后要结合每类的取值范围验证解的合理性，避免出现多解错选的问题。
【难度系数】
0.6
15对于一个二次函数$y=a(x-m)^2 + k(a≠0)$，若存在一点$P(x', y')$，使得$x'-m = y'-k ≠0$，则称$2|x'-m|$为该抛物线的“开口大小”，则抛物线$y=2x^2 +3x +3$的“开口大小”为
1
。答案
15.1
解析:$\because$抛物线$y=2x^2+3x+3=2(x+\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{15}{8}$,$\therefore m=-\dfrac{3}{4}$,$k=\dfrac{15}{8}$.
$\because x'-m=y'-k$,$y'=2x'^2+3x'+3$,
$\therefore x'+\dfrac{3}{4}=2x'^2+3x'+3-\dfrac{15}{8}$,
解得$x'=-\dfrac{1}{4}$或$-\dfrac{3}{4}$,
由条件可知$x'≠-\dfrac{3}{4}$,$\therefore x'=-\dfrac{1}{4}$,
$\therefore 2|x'-m|=2×\left|-\dfrac{1}{4}-(-\dfrac{3}{4})\right|=1$.
解析:$\because$抛物线$y=2x^2+3x+3=2(x+\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{15}{8}$,$\therefore m=-\dfrac{3}{4}$,$k=\dfrac{15}{8}$.
$\because x'-m=y'-k$,$y'=2x'^2+3x'+3$,
$\therefore x'+\dfrac{3}{4}=2x'^2+3x'+3-\dfrac{15}{8}$,
解得$x'=-\dfrac{1}{4}$或$-\dfrac{3}{4}$,
由条件可知$x'≠-\dfrac{3}{4}$,$\therefore x'=-\dfrac{1}{4}$,
$\therefore 2|x'-m|=2×\left|-\dfrac{1}{4}-(-\dfrac{3}{4})\right|=1$.
解析
【分析】
本题是新定义类二次函数问题，解题思路如下：首先需将给定的一般式二次函数化为顶点式$y=a(x-m)^2+k$，确定参数$m$、$k$的值；再根据题中给出的“$x'-m = y'-k ≠0$”的条件，将$y'$用二次函数表达式替换，建立关于$x'$的一元二次方程并求解；最后排除不符合$x'-m≠0$的解，代入“开口大小”的计算公式$2|x'-m|$即可算出结果。
【解析】
第一步：将二次函数化为顶点式，求$m$、$k$的值：
$\begin{aligned}y&=2x^2+3x+3\\&=2(x^2+\frac{3}{2}x)+3\\&=2[(x+\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}]+3\\&=2(x+\frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} + 3\\&=2(x+\frac{3}{4})^2+\frac{15}{8}\end{aligned}$
对应顶点式$y=a(x-m)^2+k$，可得$m=-\frac{3}{4}$，$k=\frac{15}{8}$。
第二步：根据定义列方程求解$x'$：
由题意$x'-m = y'-k$，且$y'=2x'^2+3x'+3$，代入$m$、$k$值得：
$x'+\frac{3}{4}=2x'^2+3x'+3-\frac{15}{8}$
整理得：$2x'^2+2x'+\frac{3}{8}=0$，即$16x'^2+16x'+3=0$，因式分解得$(4x'+1)(4x'+3)=0$，解得$x'=-\frac{1}{4}$或$x'=-\frac{3}{4}$。
第三步：排除不符合条件的解，计算“开口大小”：
由题意$x'-m≠0$，即$x'≠m=-\frac{3}{4}$，故取$x'=-\frac{1}{4}$。
代入公式得：
$2|x'-m|=2×\left|-\frac{1}{4}-(-\frac{3}{4})\right|=2×\frac{1}{2}=1$
【答案】
1
【知识点】
二次函数顶点式，新定义运算，一元二次方程求解
【点评】
本题考查对新定义的理解应用能力，解题核心是准确把握新定义的运算规则，结合二次函数配方、一元二次方程求解的知识进行计算，解题时需注意题目中$x'-m≠0$的限制条件，避免因多解未取舍导致出错。
【难度系数】
0.6
本题是新定义类二次函数问题，解题思路如下：首先需将给定的一般式二次函数化为顶点式$y=a(x-m)^2+k$，确定参数$m$、$k$的值；再根据题中给出的“$x'-m = y'-k ≠0$”的条件，将$y'$用二次函数表达式替换，建立关于$x'$的一元二次方程并求解；最后排除不符合$x'-m≠0$的解，代入“开口大小”的计算公式$2|x'-m|$即可算出结果。
【解析】
第一步：将二次函数化为顶点式，求$m$、$k$的值：
$\begin{aligned}y&=2x^2+3x+3\\&=2(x^2+\frac{3}{2}x)+3\\&=2[(x+\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}]+3\\&=2(x+\frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} + 3\\&=2(x+\frac{3}{4})^2+\frac{15}{8}\end{aligned}$
对应顶点式$y=a(x-m)^2+k$，可得$m=-\frac{3}{4}$，$k=\frac{15}{8}$。
第二步：根据定义列方程求解$x'$：
由题意$x'-m = y'-k$，且$y'=2x'^2+3x'+3$，代入$m$、$k$值得：
$x'+\frac{3}{4}=2x'^2+3x'+3-\frac{15}{8}$
整理得：$2x'^2+2x'+\frac{3}{8}=0$，即$16x'^2+16x'+3=0$，因式分解得$(4x'+1)(4x'+3)=0$，解得$x'=-\frac{1}{4}$或$x'=-\frac{3}{4}$。
第三步：排除不符合条件的解，计算“开口大小”：
由题意$x'-m≠0$，即$x'≠m=-\frac{3}{4}$，故取$x'=-\frac{1}{4}$。
代入公式得：
$2|x'-m|=2×\left|-\frac{1}{4}-(-\frac{3}{4})\right|=2×\frac{1}{2}=1$
【答案】
1
【知识点】
二次函数顶点式，新定义运算，一元二次方程求解
【点评】
本题考查对新定义的理解应用能力，解题核心是准确把握新定义的运算规则，结合二次函数配方、一元二次方程求解的知识进行计算，解题时需注意题目中$x'-m≠0$的限制条件，避免因多解未取舍导致出错。
【难度系数】
0.6
三、解答题
16. 在平面直角坐标系$xOy$中，点$A(1+a,y_1)$、$B(b,y_2)$是抛物线$y=ax^2-2ax(a≠0)$上不重合的两点.
(1)抛物线的对称轴为直线$x=$
(2)当$a=1,y_1=y_2$时，求$b$的值；
(3)若对于$-2＜b＜-1$，都有$y_1＜y_2$，求$a$的取值范围.
16. 在平面直角坐标系$xOy$中，点$A(1+a,y_1)$、$B(b,y_2)$是抛物线$y=ax^2-2ax(a≠0)$上不重合的两点.
(1)抛物线的对称轴为直线$x=$
1
；(2)当$a=1,y_1=y_2$时，求$b$的值；
(3)若对于$-2＜b＜-1$，都有$y_1＜y_2$，求$a$的取值范围.
答案
16.解:(1)1
(2)$\because$当$a=1$,$y_1=y_2$时,
$\therefore$对称轴是直线$x=\dfrac{1+a+b}{2}=\dfrac{2+b}{2}=1$,$\therefore b=0$.
(3)由题意,得$y=a(x-1)^2-a$,
$\therefore y_1=a^3-a$,$y_2=a(b-1)^2-a$,
$\therefore y_1-y_2=a^3-a-a(b-1)^2+a=a[a^2-(b-1)^2]=a(a+b-1)(a-b+1)$.
①当$a＜0$时,$\because -2＜b＜-1$,
$\therefore -3＜b-1＜-2$,$\therefore a+b-1＜0$.
又$\because y_1-y_2=a(a+b-1)(a-b+1)＜0$,
$\therefore a-b+1＜0$,$\therefore a＜b-1$.
又$\because -3＜b-1＜-2$,$\therefore a≤-3$.
②当$a＞0$时,$\because -3＜b-1＜-2$,
$\therefore 2＜-(b-1)＜3$,$\therefore a-b+1＞0$.
又$\because y_1-y_2=a(a+b-1)(a-b+1)＜0$,
$\therefore a+b-1＜0$,$\therefore a＜-(b-1)$.
又$\because 2＜-(b-1)＜3$,$\therefore 0＜a≤2$.
综上,$a$的取值范围是$a≤-3$或$0＜a≤2$.
(2)$\because$当$a=1$,$y_1=y_2$时,
$\therefore$对称轴是直线$x=\dfrac{1+a+b}{2}=\dfrac{2+b}{2}=1$,$\therefore b=0$.
(3)由题意,得$y=a(x-1)^2-a$,
$\therefore y_1=a^3-a$,$y_2=a(b-1)^2-a$,
$\therefore y_1-y_2=a^3-a-a(b-1)^2+a=a[a^2-(b-1)^2]=a(a+b-1)(a-b+1)$.
①当$a＜0$时,$\because -2＜b＜-1$,
$\therefore -3＜b-1＜-2$,$\therefore a+b-1＜0$.
又$\because y_1-y_2=a(a+b-1)(a-b+1)＜0$,
$\therefore a-b+1＜0$,$\therefore a＜b-1$.
又$\because -3＜b-1＜-2$,$\therefore a≤-3$.
②当$a＞0$时,$\because -3＜b-1＜-2$,
$\therefore 2＜-(b-1)＜3$,$\therefore a-b+1＞0$.
又$\because y_1-y_2=a(a+b-1)(a-b+1)＜0$,
$\therefore a+b-1＜0$,$\therefore a＜-(b-1)$.
又$\because 2＜-(b-1)＜3$,$\therefore 0＜a≤2$.
综上,$a$的取值范围是$a≤-3$或$0＜a≤2$.
解析
【分析】
（1）求抛物线对称轴可直接用对称轴公式$x=-\frac{B}{2A}$，代入二次函数一般式的对应系数即可，也可通过配方法转化为顶点式直接得到对称轴；
（2）当抛物线上两点纵坐标相等时，两点关于抛物线的对称轴对称，即两点横坐标的平均值等于对称轴对应的横坐标，代入已知条件列方程即可求解$b$的值；
（3）先将二次函数解析式配方为顶点式，分别表示出$y_1$、$y_2$，再根据$y_1＜y_2$得到$y_1-y_2＜0$，对$a$的正负分类讨论，结合$b$的取值范围，将不等式恒成立问题转化为最值问题求解$a$的范围。
【解析】
（1）对于抛物线$y=ax^2-2ax$，其中二次项系数为$a$，一次项系数为$-2a$，根据对称轴公式可得：
$x=-\frac{-2a}{2a}=1$，故对称轴为直线$x=1$。
（2）当$a=1$时，点$A$的横坐标为$1+a=1+1=2$，
$\because y_1=y_2$，$\therefore A$、$B$关于抛物线的对称轴$x=1$对称，
$\therefore \frac{2+b}{2}=1$，解得$b=0$。
（3）将抛物线解析式配方得：$y=ax^2-2ax=a(x-1)^2-a$，
将点$A(1+a,y_1)$代入解析式得：$y_1=a(1+a-1)^2-a=a^3-a$，
将点$B(b,y_2)$代入解析式得：$y_2=a(b-1)^2-a$，
$\therefore y_1-y_2=a^3-a-[a(b-1)^2-a]=a[a^2-(b-1)^2]=a(a+b-1)(a-b+1)$，
$\because y_1＜y_2$，$\therefore y_1-y_2＜0$，分两种情况讨论：
①当$a＜0$时，
$\because -2＜b＜-1$，$\therefore -3＜b-1＜-2$，可得$a+b-1＜0$，
要使$a(a+b-1)(a-b+1)＜0$，则需$a-b+1＜0$，即$a＜b-1$，
$\because -3＜b-1＜-2$，要使该不等式对所有$-2＜b＜-1$恒成立，则$a≤-3$；
②当$a＞0$时，
$\because -3＜b-1＜-2$，$\therefore 2＜1-b＜3$，可得$a-b+1＞0$，
要使$a(a+b-1)(a-b+1)＜0$，则需$a+b-1＜0$，即$a＜1-b$，
$\because 2＜1-b＜3$，要使该不等式对所有$-2＜b＜-1$恒成立，则$0＜a≤2$；
综上，$a$的取值范围是$a≤-3$或$0＜a≤2$。
【答案】
（1）$\boxed{1}$；（2）$\boxed{b=0}$；（3）$\boxed{a≤-3或0＜a≤2}$
【知识点】
二次函数的性质；二次函数的对称性；含参不等式求解
【点评】
本题围绕二次函数的基础性质展开考查，前两问侧重对基础知识的掌握，第三问需要运用分类讨论思想处理含参恒成立问题，对代数化简和逻辑推理能力有一定要求，解题时注意分类要做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
（1）求抛物线对称轴可直接用对称轴公式$x=-\frac{B}{2A}$，代入二次函数一般式的对应系数即可，也可通过配方法转化为顶点式直接得到对称轴；
（2）当抛物线上两点纵坐标相等时，两点关于抛物线的对称轴对称，即两点横坐标的平均值等于对称轴对应的横坐标，代入已知条件列方程即可求解$b$的值；
（3）先将二次函数解析式配方为顶点式，分别表示出$y_1$、$y_2$，再根据$y_1＜y_2$得到$y_1-y_2＜0$，对$a$的正负分类讨论，结合$b$的取值范围，将不等式恒成立问题转化为最值问题求解$a$的范围。
【解析】
（1）对于抛物线$y=ax^2-2ax$，其中二次项系数为$a$，一次项系数为$-2a$，根据对称轴公式可得：
$x=-\frac{-2a}{2a}=1$，故对称轴为直线$x=1$。
（2）当$a=1$时，点$A$的横坐标为$1+a=1+1=2$，
$\because y_1=y_2$，$\therefore A$、$B$关于抛物线的对称轴$x=1$对称，
$\therefore \frac{2+b}{2}=1$，解得$b=0$。
（3）将抛物线解析式配方得：$y=ax^2-2ax=a(x-1)^2-a$，
将点$A(1+a,y_1)$代入解析式得：$y_1=a(1+a-1)^2-a=a^3-a$，
将点$B(b,y_2)$代入解析式得：$y_2=a(b-1)^2-a$，
$\therefore y_1-y_2=a^3-a-[a(b-1)^2-a]=a[a^2-(b-1)^2]=a(a+b-1)(a-b+1)$，
$\because y_1＜y_2$，$\therefore y_1-y_2＜0$，分两种情况讨论：
①当$a＜0$时，
$\because -2＜b＜-1$，$\therefore -3＜b-1＜-2$，可得$a+b-1＜0$，
要使$a(a+b-1)(a-b+1)＜0$，则需$a-b+1＜0$，即$a＜b-1$，
$\because -3＜b-1＜-2$，要使该不等式对所有$-2＜b＜-1$恒成立，则$a≤-3$；
②当$a＞0$时，
$\because -3＜b-1＜-2$，$\therefore 2＜1-b＜3$，可得$a-b+1＞0$，
要使$a(a+b-1)(a-b+1)＜0$，则需$a+b-1＜0$，即$a＜1-b$，
$\because 2＜1-b＜3$，要使该不等式对所有$-2＜b＜-1$恒成立，则$0＜a≤2$；
综上，$a$的取值范围是$a≤-3$或$0＜a≤2$。
【答案】
（1）$\boxed{1}$；（2）$\boxed{b=0}$；（3）$\boxed{a≤-3或0＜a≤2}$
【知识点】
二次函数的性质；二次函数的对称性；含参不等式求解
【点评】
本题围绕二次函数的基础性质展开考查，前两问侧重对基础知识的掌握，第三问需要运用分类讨论思想处理含参恒成立问题，对代数化简和逻辑推理能力有一定要求，解题时注意分类要做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
17.在平面直角坐标系中，二次函数$y=-x^2+3x+m$经过点$A(1,0)$、$B(2,n)$。
(1)求$m$、$n$的值；
(2)若点$C(a,-2)$、$D(b,-2)$为该二次函数图像上的两个不同点(其中$a$、$b$为常数，$a＜b$)，求$△ BCD$的面积。
(1)求$m$、$n$的值；
(2)若点$C(a,-2)$、$D(b,-2)$为该二次函数图像上的两个不同点(其中$a$、$b$为常数，$a＜b$)，求$△ BCD$的面积。
答案
17.解:(1)将点$A$坐标代入$y=-x^2+3x+m$,
得$-1+3+m=0$,解得$m=-2$,
$\therefore$二次函数表达式为$y=-x^2+3x-2$.
将点$B$坐标代入$y=-x^2+3x-2$,
得$-4+6-2=n$,解得$n=0$,$\therefore m=-2$,$n=0$.
(2)将$y=-2$代入$y=-x^2+3x-2$,
得$-x^2+3x-2=-2$,解得$x=0$或$x=3$,
$\therefore a=0$,$b=3$,$\therefore C(0,-2)$,$D(3,-2)$.
又$\because$点$B$坐标为$(2,0)$,
$\therefore △ BCD$的面积为$\dfrac{1}{2}×(3-0)×2=3$.
得$-1+3+m=0$,解得$m=-2$,
$\therefore$二次函数表达式为$y=-x^2+3x-2$.
将点$B$坐标代入$y=-x^2+3x-2$,
得$-4+6-2=n$,解得$n=0$,$\therefore m=-2$,$n=0$.
(2)将$y=-2$代入$y=-x^2+3x-2$,
得$-x^2+3x-2=-2$,解得$x=0$或$x=3$,
$\therefore a=0$,$b=3$,$\therefore C(0,-2)$,$D(3,-2)$.
又$\because$点$B$坐标为$(2,0)$,
$\therefore △ BCD$的面积为$\dfrac{1}{2}×(3-0)×2=3$.
解析
【分析】
（1）第一问解题思路：二次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此先将点A的坐标代入二次函数表达式，可求出m的值，得到完整的二次函数解析式后，再将点B的坐标代入解析式，即可求出n的值。
（2）第二问解题思路：点C、D纵坐标相同，说明两点在平行于x轴的直线上，两点距离等于横坐标之差的绝对值。先将y=-2代入二次函数解析式，解一元二次方程得到a、b的值，即可得到CD的长度；再确定△BCD的高：CD在直线y=-2上，点B纵坐标为0，高为两点纵坐标差的绝对值，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)将点$A(1,0)$代入$y=-x^2+3x+m$，
得$-1^2+3×1+m=0$，即$-1+3+m=0$，解得$m=-2$，
$\therefore$二次函数表达式为$y=-x^2+3x-2$。
将点$B(2,n)$代入$y=-x^2+3x-2$，
得$-2^2+3×2-2=n$，即$-4+6-2=n$，解得$n=0$。
(2)将$y=-2$代入$y=-x^2+3x-2$，
得$-x^2+3x-2=-2$，整理得$x^2-3x=0$，解得$x=0$或$x=3$，
$\because a＜b$，$\therefore a=0$，$b=3$，即$C(0,-2)$，$D(3,-2)$，$CD$的长度为$3-0=3$。
又$\because$点$B$坐标为$(2,0)$，$△ BCD$的高为点$B$到直线$CD$（$y=-2$）的距离，即$\vert0-(-2)\vert=2$，
$\therefore S_{△ BCD}=\dfrac{1}{2}×3×2=3$。
【答案】
(1)$m=-2$，$n=0$；(2)$3$
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程，三角形面积计算
【点评】
本题是二次函数基础常考题，考查核心基础知识点，解题关键是理解函数图象上的点与解析式的对应关系，掌握纵坐标相同的两点间距离的计算方法，整体运算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
（1）第一问解题思路：二次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此先将点A的坐标代入二次函数表达式，可求出m的值，得到完整的二次函数解析式后，再将点B的坐标代入解析式，即可求出n的值。
（2）第二问解题思路：点C、D纵坐标相同，说明两点在平行于x轴的直线上，两点距离等于横坐标之差的绝对值。先将y=-2代入二次函数解析式，解一元二次方程得到a、b的值，即可得到CD的长度；再确定△BCD的高：CD在直线y=-2上，点B纵坐标为0，高为两点纵坐标差的绝对值，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)将点$A(1,0)$代入$y=-x^2+3x+m$，
得$-1^2+3×1+m=0$，即$-1+3+m=0$，解得$m=-2$，
$\therefore$二次函数表达式为$y=-x^2+3x-2$。
将点$B(2,n)$代入$y=-x^2+3x-2$，
得$-2^2+3×2-2=n$，即$-4+6-2=n$，解得$n=0$。
(2)将$y=-2$代入$y=-x^2+3x-2$，
得$-x^2+3x-2=-2$，整理得$x^2-3x=0$，解得$x=0$或$x=3$，
$\because a＜b$，$\therefore a=0$，$b=3$，即$C(0,-2)$，$D(3,-2)$，$CD$的长度为$3-0=3$。
又$\because$点$B$坐标为$(2,0)$，$△ BCD$的高为点$B$到直线$CD$（$y=-2$）的距离，即$\vert0-(-2)\vert=2$，
$\therefore S_{△ BCD}=\dfrac{1}{2}×3×2=3$。
【答案】
(1)$m=-2$，$n=0$；(2)$3$
【知识点】
二次函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程，三角形面积计算
【点评】
本题是二次函数基础常考题，考查核心基础知识点，解题关键是理解函数图象上的点与解析式的对应关系，掌握纵坐标相同的两点间距离的计算方法，整体运算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
