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7.已知A,B,C是数轴上的三个点,A,B两点间的距离为2,A,C两点间的距离为3.若点B表示－1,则点C表示的数是
4或－2或0或－6
.答案
7.4或－2或0或－6
解析
【分析】
解题时先根据已知的点B表示的数和AB两点的距离，求出点A所有可能表示的数；再针对点A的每一种取值，结合AC两点的距离，求出点C所有可能表示的数。思考时要注意数轴上到一个定点距离为定值的点有两个，分别在定点的左右两侧，需分类讨论避免漏解。
【解析】
解：已知点B表示的数为-1，A、B两点间的距离为2。
设点A表示的数为$ x $，根据数轴上两点距离公式，得：
$ |x - (-1)| = 2 $，即$ |x + 1| = 2 $
解得：$ x = 1 $ 或 $ x = -3 $，即点A表示的数为1或-3。
分两种情况讨论：
① 当点A表示的数为1时，A、C两点间的距离为3，设点C表示的数为$ y $，则：
$ |y - 1| = 3 $
解得：$ y = 1 + 3 = 4 $ 或 $ y = 1 - 3 = -2 $
② 当点A表示的数为-3时，同理可得：
$ |y - (-3)| = 3 $，即$ |y + 3| = 3 $
解得：$ y = -3 + 3 = 0 $ 或 $ y = -3 - 3 = -6 $
综上，点C表示的数为4或-2或0或-6。
【答案】
4或－2或0或－6
【知识点】
数轴两点距离，绝对值方程，分类讨论
【点评】
本题重点考查数轴上两点距离的计算，解题关键是明确距离为定值时对应点的位置有两种可能，需要分类讨论，避免因漏考虑情况导致失分，是数轴相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知的点B表示的数和AB两点的距离，求出点A所有可能表示的数；再针对点A的每一种取值，结合AC两点的距离，求出点C所有可能表示的数。思考时要注意数轴上到一个定点距离为定值的点有两个，分别在定点的左右两侧，需分类讨论避免漏解。
【解析】
解：已知点B表示的数为-1，A、B两点间的距离为2。
设点A表示的数为$ x $，根据数轴上两点距离公式，得：
$ |x - (-1)| = 2 $，即$ |x + 1| = 2 $
解得：$ x = 1 $ 或 $ x = -3 $，即点A表示的数为1或-3。
分两种情况讨论：
① 当点A表示的数为1时，A、C两点间的距离为3，设点C表示的数为$ y $，则：
$ |y - 1| = 3 $
解得：$ y = 1 + 3 = 4 $ 或 $ y = 1 - 3 = -2 $
② 当点A表示的数为-3时，同理可得：
$ |y - (-3)| = 3 $，即$ |y + 3| = 3 $
解得：$ y = -3 + 3 = 0 $ 或 $ y = -3 - 3 = -6 $
综上，点C表示的数为4或-2或0或-6。
【答案】
4或－2或0或－6
【知识点】
数轴两点距离，绝对值方程，分类讨论
【点评】
本题重点考查数轴上两点距离的计算，解题关键是明确距离为定值时对应点的位置有两种可能，需要分类讨论，避免因漏考虑情况导致失分，是数轴相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
8.已知两根木条，一根长$AB=60\mathrm{cm}$，一根长$CD=100\mathrm{cm}$，将它们的一端重合(A与C重合)，放在同一条直线上，此时，线段AB的另一个端点B一定在（
A.木条CD上
B.木条CD的延长线上
C.木条DC的延长线上或木条CD上
D.与点D重合
C
）A.木条CD上
B.木条CD的延长线上
C.木条DC的延长线上或木条CD上
D.与点D重合
答案
8.C
解析
【分析】
解题时需考虑两根木条的摆放方向，分两种情况讨论：一是两根木条在重合端点的同侧，二是两根木条在重合端点的异侧，再结合两根木条的长度判断B点的位置即可。
【解析】
分两种情况分析：
① 当AB、CD在重合端点A（C）的同侧时，因为AB=60cm＜CD=100cm，所以此时端点B落在线段CD上；
② 当AB、CD在重合端点A（C）的异侧时，此时端点B在DC的延长线上。
综上，B点在木条DC的延长线上或木条CD上，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的长短比较；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，解题关键是不要遗漏线段摆放的两种位置情况，需全面分析所有可能的摆放方式，避免因考虑不全面错选。
【难度系数】
0.7
解题时需考虑两根木条的摆放方向，分两种情况讨论：一是两根木条在重合端点的同侧，二是两根木条在重合端点的异侧，再结合两根木条的长度判断B点的位置即可。
【解析】
分两种情况分析：
① 当AB、CD在重合端点A（C）的同侧时，因为AB=60cm＜CD=100cm，所以此时端点B落在线段CD上；
② 当AB、CD在重合端点A（C）的异侧时，此时端点B在DC的延长线上。
综上，B点在木条DC的延长线上或木条CD上，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的长短比较；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，解题关键是不要遗漏线段摆放的两种位置情况，需全面分析所有可能的摆放方式，避免因考虑不全面错选。
【难度系数】
0.7
9.情景一:如图1所示,从教室门B到图书馆A,总有不少同学不走人行道而横穿草坪.
情景二:如图2所示,C,D是河流l两旁的村庄,现要在河边修一个引水站P向两村供水,为了使所需的管道最短,点P需建在C,D连线与l的交点处.这是为什么?请你用所学知识来说明.
以上两种情景中你赞同哪种做法?你认为应用科学知识为人们服务应注意什么?
情景二:如图2所示,C,D是河流l两旁的村庄,现要在河边修一个引水站P向两村供水,为了使所需的管道最短,点P需建在C,D连线与l的交点处.这是为什么?请你用所学知识来说明.
以上两种情景中你赞同哪种做法?你认为应用科学知识为人们服务应注意什么?
答案
9.两点之间线段最短.赞同情景二的做法,要注意正确运用数学知识
解析
【分析】
解题时先回忆线段的基本性质，先分析两个情景共同的数学原理，再区分两种做法的合理性：情景一虽然利用了线段性质缩短路程，但破坏公共环境，是错误行为；情景二利用线段性质节约建设成本，是对数学知识的合理应用，最后结合分析回答对应问题即可。
【解析】
两个情景涉及的共同数学原理是两点之间线段最短：
1. 情景一中，教室B到图书馆A两点之间，线段是最短路径，同学们横穿草坪就是为了走更短的路程，但这种做法破坏了公共草坪，违反公共规则，是不可取的。
2. 情景二中，将引水站P建在C、D连线与河流l的交点处，此时供水管道的总长度就是C到D的线段长度，根据两点之间线段最短，此时管道总长度最短，能节约材料与建设成本，是对数学知识的正确应用。
因此我们赞同情景二的做法，应用科学知识服务大众时，要遵守公序良俗、不损害公共利益，正确合理地运用知识。
【答案】
两点之间线段最短.赞同情景二的做法,要注意正确运用数学知识
【知识点】
两点之间线段最短；数学的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查线段性质的应用，既检验了学生对基础知识点的掌握情况，又引导学生树立正确的价值观，明白运用知识解决问题的同时要兼顾公共利益，不能违反规则。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆线段的基本性质，先分析两个情景共同的数学原理，再区分两种做法的合理性：情景一虽然利用了线段性质缩短路程，但破坏公共环境，是错误行为；情景二利用线段性质节约建设成本，是对数学知识的合理应用，最后结合分析回答对应问题即可。
【解析】
两个情景涉及的共同数学原理是两点之间线段最短：
1. 情景一中，教室B到图书馆A两点之间，线段是最短路径，同学们横穿草坪就是为了走更短的路程，但这种做法破坏了公共草坪，违反公共规则，是不可取的。
2. 情景二中，将引水站P建在C、D连线与河流l的交点处，此时供水管道的总长度就是C到D的线段长度，根据两点之间线段最短，此时管道总长度最短，能节约材料与建设成本，是对数学知识的正确应用。
因此我们赞同情景二的做法，应用科学知识服务大众时，要遵守公序良俗、不损害公共利益，正确合理地运用知识。
【答案】
两点之间线段最短.赞同情景二的做法,要注意正确运用数学知识
【知识点】
两点之间线段最短；数学的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查线段性质的应用，既检验了学生对基础知识点的掌握情况，又引导学生树立正确的价值观，明白运用知识解决问题的同时要兼顾公共利益，不能违反规则。
【难度系数】
0.8
▲10.已知线段$AB=8\mathrm{cm},BC=3\mathrm{cm}.$
(1)线段AC的长度能否确定？________（填“能”或“不能”）.
(2)是否存在使点A,C之间的距离最短的情形？若存在,请求出此时AC的长度;若不存在,请说明理由.
(1)线段AC的长度能否确定？________（填“能”或“不能”）.
(2)是否存在使点A,C之间的距离最短的情形？若存在,请求出此时AC的长度;若不存在,请说明理由.
答案
10.(1)不能 (2)存在,5cm
解析
【分析】
(1)要判断AC的长度能否确定，首先思考点C的位置是否固定：题目仅给出AB、BC的长度，未说明A、B、C三点的位置关系，点C可在直线AB上，也可在直线AB外，不同位置对应的AC长度不同，因此无法确定AC的长度。
(2)求AC的最短距离，结合“两点之间，线段最短”的性质思考：当点C落在线段AB上时，A、C两点的距离最短，此时AC的长度可通过AB减BC计算得到。
【解析】
(1)由于题目没有明确点C的位置，点C的位置有多种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上；③点C在直线AB外。不同位置下AC的长度不相等，因此线段AC的长度不能确定。
(2)存在使A、C距离最短的情形。根据“两点之间，线段最短”的性质，当点C在线段AB上时，A、C之间的距离最短，此时$AC = AB - BC = 8\mathrm{cm} - 3\mathrm{cm} = 5\mathrm{cm}$。
【答案】
(1)不能；(2)存在，$\boldsymbol{5\mathrm{cm}}$
【知识点】
线段的性质；线段长度计算；两点间距离
【点评】
本题重点考查线段性质的应用，解题时要注意点的位置不明确时需考虑多种可能性，易错点是默认三点共线忽略位置的多样性。
【难度系数】
0.8
(1)要判断AC的长度能否确定，首先思考点C的位置是否固定：题目仅给出AB、BC的长度，未说明A、B、C三点的位置关系，点C可在直线AB上，也可在直线AB外，不同位置对应的AC长度不同，因此无法确定AC的长度。
(2)求AC的最短距离，结合“两点之间，线段最短”的性质思考：当点C落在线段AB上时，A、C两点的距离最短，此时AC的长度可通过AB减BC计算得到。
【解析】
(1)由于题目没有明确点C的位置，点C的位置有多种可能：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上；③点C在直线AB外。不同位置下AC的长度不相等，因此线段AC的长度不能确定。
(2)存在使A、C距离最短的情形。根据“两点之间，线段最短”的性质，当点C在线段AB上时，A、C之间的距离最短，此时$AC = AB - BC = 8\mathrm{cm} - 3\mathrm{cm} = 5\mathrm{cm}$。
【答案】
(1)不能；(2)存在，$\boldsymbol{5\mathrm{cm}}$
【知识点】
线段的性质；线段长度计算；两点间距离
【点评】
本题重点考查线段性质的应用，解题时要注意点的位置不明确时需考虑多种可能性，易错点是默认三点共线忽略位置的多样性。
【难度系数】
0.8
