1. 下列图形中能比较大小的是 （）

A.两条线段
B.两条直线
C.直线与射线
D.两条射线

1.A

【分析】
要判断哪些图形能比较大小，首先要明确：只有具有确定长度的图形才能比较长短。我们可以先回忆直线、射线、线段各自的特征，再逐个分析选项是否符合有确定长度的要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 两条线段：线段有两个端点，长度是固定的，因此可以比较大小；
B. 两条直线：直线向两端无限延伸，没有固定的长度，无法比较大小；
C. 直线与射线：直线两端无限延伸，射线向一端无限延伸，二者都没有固定长度，无法比较大小；
D. 两条射线：射线向一端无限延伸，没有固定长度，无法比较大小。
综上，只有A选项的图形能比较大小。
【答案】
A
【知识点】
直线、射线、线段的特征；线段的长短比较
【点评】
本题属于基础概念题，核心是掌握三类线的延伸性特点，明确只有线段存在确定的长度，牢记这一要点就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

2. 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则（）

A.$AB＜CD$
B.$AB＞CD$
C.$AB=CD$
D.以上都有可能

2.B

【分析】
比较两条线段长短常用叠合法，解题时先明确叠合法的判断规则：将两条线段的一个端点重合，使两条线段位于同一直线且方向相同，观察另一个端点的位置即可判断长短：若另一个端点落在被比较线段的内部，则待比较线段更短；若刚好落在被比较线段的另一端点，则两条线段相等；若落在被比较线段的延长线上，则待比较线段更长。本题已知点A与C重合，两条线段共线，点B在CD的延长线上，对应上述第三种情况，可直接判断大小。
【解析】
使用叠合法比较线段AB和CD的长短：
1. 将两条线段的端点A与点C重合，使两条线段在同一条直线上且方向相同；
2. 观察另一个端点的位置，已知点B在CD的延长线上，说明AB的长度大于CD的长度，即$AB＞CD$。
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
线段的长短比较
【点评】
本题考查叠合法比较线段长短的实际应用，只要熟练掌握叠合法的操作步骤和端点位置对应的长短关系，就能快速得出答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9

3. A,B两点间的距离是指 （）

A.过A,B两点间的直线
B.连结A,B两点间的线段
C.直线AB的长
D.连结A,B两点的线段的长

3.D

【分析】
解题时先回忆两点间距离的相关基础概念，先理清易混淆的表述：直线是无限延伸的，没有固定长度；线段是有两个端点的几何图形，有确定的长度；两点间的距离描述的是长度数值，不是几何图形本身，再逐一判断每个选项是否符合定义即可。
【解析】
根据两点间距离的定义：连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，逐一分析选项：
A. 过A、B两点的直线是无限延伸的，没有长度，且属于几何图形，不是距离，该选项错误；
B. 连接A、B两点的线段是几何图形，距离是该图形的长度而非图形本身，该选项错误；
C. 直线AB是无限长的，不存在固定长度，该选项错误；
D. 连接A、B两点的线段的长，符合两点间距离的定义，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
两点间距离的定义；直线与线段的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆“线段”（几何图形）和“线段的长度”（数量），同时要牢记直线无固定长度的特点，掌握基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8

4.如图,从学校A到书店B最近的路线是①号路线,其道理用几何知识解释应是.

4.两点之间线段最短

【分析】
解题时首先明确两个固定位置：学校A和书店B可看作平面内的两个点；其次对比两条路线的特征：①号路线是直接连接A、B两点的线段，②号路线是弯折的线路，长度更长；最后结合学过的线段相关性质，即可推出对应的几何原理。
【解析】
将学校A和书店B抽象为平面内的两个点，观察路线可知：①号路线是直接连接点A与点B的线段，②号路线是折线段。根据线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段最短，因此从学校A到书店B最近的路线是①号路线，对应的几何知识为两点之间线段最短。
【答案】
两点之间线段最短
【知识点】
线段的性质
【点评】
本题是线段性质的实际应用类基础题，意在考查大家对基础几何性质的理解和结合生活场景运用的能力，熟记线段的相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9

5. 画图：
(1)如图，已知线段$m$，用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段$m$.
(2)已知长方形$ABCD$：
①延长线段$CD$至$E$，使$DE=CD$(用直尺、圆规作图)；
②连结线段$EA$，$DB$，并比较它们的大小.

5.(1)略 (2)图略,EA=DB

【分析】
(1) 要作等于已知线段m的线段，运用尺规作等长线段的基本方法：先画一条射线，再用圆规量取已知线段m的长度，在射线上截取对应长度的线段即可。
(2) ①要得到DE=CD且E在CD的延长线上，首先明确延长CD的方向是从C向D方向延伸，再用圆规量取CD的长度，以D为圆心、CD长为半径画弧，和CD延长线的交点就是E点，即可保证DE=CD。
②连接EA和DB后，可通过线段长短比较的叠合法或度量法判断两条线段的大小，操作后可得出两条线段长度相等的结论。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 任意画一条射线OP；
② 将圆规的两脚张开，使两脚尖端分别对准线段m的两个端点，保持圆规张角不变；
③ 以O为圆心，该张角对应的长度为半径画弧，交射线OP于点Q，线段OQ即为所求的等于m的线段。
(2) ① 作图步骤：
① 沿C到D的方向延长CD，得到CD的延长线；
② 用圆规量取线段CD的长度，保持张角不变，以D为圆心、CD长为半径画弧，交CD的延长线于点E，此时DE=CD，E点即为所求。
② 用直尺分别连接EA、DB，比较大小：
可采用叠合法：用圆规截取DB的长度，保持张角不变，将圆规一脚放在E点，发现另一脚恰好落在A点，说明两条线段长度相等；也可采用度量法：用刻度尺分别测量EA和DB的长度，测得二者长度相等。
因此可得EA=DB。
【答案】
(1) 略
(2) 图略，EA=DB
【知识点】
尺规作等长线段，线段长短比较，长方形的基本性质
【点评】
本题是几何作图的基础题，主要考查尺规作图的基本操作和线段长短比较的常用方法，需要熟练掌握作等长线段的步骤，能灵活运用叠合法或度量法判断线段的大小关系。
【难度系数】
0.85

6.如图，村庄A，B之间有一条河流，要在河流上建造一座桥P，使得村庄A到村庄B之间的距离最短，请问：这座桥P应建造在哪里？为什么？并画出图形。

6.因为两点之间线段最短,图略

【分析】
要确定桥的位置，本质是在河流上找一点P，使得A到P再到B的总路程最短。结合所学的线段性质可知，两点之间的所有连线中，线段的长度最短，因此若要AP+PB的和最小，P点需在线段AB上，同时P又要在河流上，因此只需找到线段AB与河流的交点，就是桥的建造位置。
【解析】
1. 用直尺连接村庄A和村庄B，得到线段AB；
2. 线段AB与河流的交点即为桥P的建造位置。
理由：两点之间，线段最短，此时A到P再到B的总路程等于线段AB的长度，是所有可能路径中最短的。（作图略）
【答案】
桥P应建造在连接A、B的线段与河流的交点处，因为两点之间线段最短，图略。
【知识点】
两点之间线段最短；最短路径问题
【点评】
本题是线段基本性质的实际应用，将生活中的选址问题转化为数学中的线段最短问题即可快速解答，重点考查对基础性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8