11. 如图，$△ ABC$的角平分线AD与中线BE交于点O，连接DE. 下列结论：①AO是$△ ABE$的角平分线；②BO是$△ ABD$的中线；③DE是$△ ADC$的中线；④ED是$△ EBC$的角平分线. 其中正确的有（）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

11.B

12.【原创题】如图，在$△ ABC$中，$CD$平分$∠ ACB$，$DE // BC$，交$AC$于点$E$。若$∠ AED=56°$，则$∠ D$的度数为________。

12.$28°$

13.【创新题】如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图.

(1)甲折出的AD是.
(2)乙折出的AD是.
(3)丙图中的AD是.

13. (1)BC边上的高 (2)$∠BAC$的平分线 (3)BC边上的中线

14.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°.求：
(1)AD的长；

(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差.

14. (1)解:$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· AC=\frac{1}{2}BC· AD, \therefore \frac{1}{2}× 6× 8=\frac{1}{2}× 10 · AD,$解得 $AD=4.8\mathrm{cm}.$
(2)$\because AE$是$△ ABC$的中线, $\therefore BE=CE=\frac{1}{2}BC. \therefore S_{△ ABE}=\frac{1}{2}BE· AD=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}BC· AD=12(\mathrm{cm}^2).$
(3)$C_{△ ACE}-C_{△ ABE}=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(\mathrm{cm}).$

15.【核心素养·推理能力】已知在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$边上任意一点，过点$D$分别向$AB$，$AC$引垂线，垂足分别为$E$，$F$。
(1)当点$D$在$BC$的什么位置时(如图①)，$DE=DF$？并说明理由；
(2)过点$C$作$AB$边上的高$CG$(如图②)，试猜想$DE$，$DF$，$CG$的长之间存在怎样的数量关系，并说明理由。

15. (1)解:当点$D$是$BC$的中点时,$DE=DF.$理由如下:连接$AD. \because$点$D$为$BC$的中点,$\therefore S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$,即$\frac{1}{2}AB· DE=\frac{1}{2}AC· DF. \because AB=AC,\therefore DE=DF;$
(2)$CG=DE+DF.$理由如下:连接$AD. \because S_{△ ABC}=S_{△ ADB}+S_{△ ADC},\therefore \frac{1}{2}AB· CG=\frac{1}{2}AB· DE+\frac{1}{2}AC· DF. \because AB=AC,\therefore CG=DE+DF.$