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8.如图,点A和点B在数轴上,分别位于原点两侧,且OA=OB,当点A表示的数是2 025时,点B表示的数是().
A.2 025
B.$\frac{1}{2025}$
C.$-\frac{1}{2025}$
D.$-2025$
A.2 025
B.$\frac{1}{2025}$
C.$-\frac{1}{2025}$
D.$-2025$
答案
D
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：点A、B在数轴原点两侧，且到原点的距离相等（OA=OB）。回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。已知点A表示的数是2025，那么点B表示的数就是2025的相反数，据此即可求解。
【解析】
数轴上原点右侧的数为正数，左侧的数为负数，点A表示2025，因此OA的长度为2025。
因为OA=OB，所以OB的长度也为2025，又因为点B在原点左侧，所以点B表示的数是负数，即-2025。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识，相反数的概念
【点评】
本题考查数轴和相反数的基础应用，解题关键是理解“数轴上原点两侧且到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数”，是对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：点A、B在数轴原点两侧，且到原点的距离相等（OA=OB）。回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。已知点A表示的数是2025，那么点B表示的数就是2025的相反数，据此即可求解。
【解析】
数轴上原点右侧的数为正数，左侧的数为负数，点A表示2025，因此OA的长度为2025。
因为OA=OB，所以OB的长度也为2025，又因为点B在原点左侧，所以点B表示的数是负数，即-2025。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识，相反数的概念
【点评】
本题考查数轴和相反数的基础应用，解题关键是理解“数轴上原点两侧且到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数”，是对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.9
9.(易错题)点A在数轴上距原点4个单位长度，将点A向左移动4个单位长度，再向右移动3个单位长度，此时该点所表示的数是().
A.3
B.$\pm 3$
C.$\pm 5$
D.3或$-5$
A.3
B.$\pm 3$
C.$\pm 5$
D.3或$-5$
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确数轴上到原点距离相等的点有2个，分别位于原点两侧，所以点A初始表示的数有两种情况，不能漏解；其次要掌握数轴上点移动的规律：向左移动对应数值减去移动的单位长度，向右移动对应数值加上移动的单位长度，最后分两种情况计算移动后的数即可。
【解析】
第一步：确定点A初始表示的数
∵点A在数轴上距原点4个单位长度
∴当点A在原点右侧时，表示的数是4；当点A在原点左侧时，表示的数是-4
第二步：分情况计算移动后点表示的数
①若初始点A为4：
向左移动4个单位长度后对应的数为：$4-4=0$
再向右移动3个单位长度后对应的数为：$0+3=3$
②若初始点A为-4：
向左移动4个单位长度后对应的数为：$-4-4=-8$
再向右移动3个单位长度后对应的数为：$-8+3=-5$
综上，移动后该点表示的数是3或-5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的概念；点的平移规则；分类讨论思想
【点评】
本题是易错题，易错点是容易忽略点A在原点左侧的情况，只计算初始为4的结果，解题时要注意数轴上到原点距离为定值的点有两个，结合“左减右加”的平移规则分类计算即可。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确数轴上到原点距离相等的点有2个，分别位于原点两侧，所以点A初始表示的数有两种情况，不能漏解；其次要掌握数轴上点移动的规律：向左移动对应数值减去移动的单位长度，向右移动对应数值加上移动的单位长度，最后分两种情况计算移动后的数即可。
【解析】
第一步：确定点A初始表示的数
∵点A在数轴上距原点4个单位长度
∴当点A在原点右侧时，表示的数是4；当点A在原点左侧时，表示的数是-4
第二步：分情况计算移动后点表示的数
①若初始点A为4：
向左移动4个单位长度后对应的数为：$4-4=0$
再向右移动3个单位长度后对应的数为：$0+3=3$
②若初始点A为-4：
向左移动4个单位长度后对应的数为：$-4-4=-8$
再向右移动3个单位长度后对应的数为：$-8+3=-5$
综上，移动后该点表示的数是3或-5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的概念；点的平移规则；分类讨论思想
【点评】
本题是易错题，易错点是容易忽略点A在原点左侧的情况，只计算初始为4的结果，解题时要注意数轴上到原点距离为定值的点有两个，结合“左减右加”的平移规则分类计算即可。
【难度系数】
0.7
10.如图,圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3,先让该圆周上表示0的点与数轴上表示－1的点重合,再将数轴负半轴按逆时针方向环绕在圆上,则数轴上表示－2026的点与圆周上的某个点重合,该点表示的数是().
A.0
B.1
C.3
D.2
A.0
B.1
C.3
D.2
答案
C
解析
【分析】
首先探究数轴负半轴上的点和圆周上数字的对应规律：已知圆周上的0与数轴上的-1重合，将数轴负半轴逆时针绕在圆上，圆周长为4个单位，说明每4个单位长度，圆周上的数字就会循环一次。解题时先计算数轴上-2026的点与重合点-1之间的距离，再用该距离除以周期4得到余数，最后根据余数即可判断对应圆周上的数字。
【解析】
1. 计算数轴上表示-2026的点与表示-1的点之间的单位长度差：
$\vert -2026 - (-1)\vert = 2025$，即从-1往负方向走2025个单位可到达-2026。
2. 已知圆被4等分，数字循环周期为4，计算2025除以4的余数：
$2025 ÷ 4 = 506······1$，余数为1。
3. 对应规律：余数为0时对应圆周上的0，余数为1对应3，余数为2对应2，余数为3对应1，因此余数1对应的圆周数字是3。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；周期规律探究；有理数运算
【点评】
本题属于规律探究类题型，解题核心是找到数字循环的周期，通过求余数确定最终对应的数字，能很好地考查学生的规律总结能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
首先探究数轴负半轴上的点和圆周上数字的对应规律：已知圆周上的0与数轴上的-1重合，将数轴负半轴逆时针绕在圆上，圆周长为4个单位，说明每4个单位长度，圆周上的数字就会循环一次。解题时先计算数轴上-2026的点与重合点-1之间的距离，再用该距离除以周期4得到余数，最后根据余数即可判断对应圆周上的数字。
【解析】
1. 计算数轴上表示-2026的点与表示-1的点之间的单位长度差：
$\vert -2026 - (-1)\vert = 2025$，即从-1往负方向走2025个单位可到达-2026。
2. 已知圆被4等分，数字循环周期为4，计算2025除以4的余数：
$2025 ÷ 4 = 506······1$，余数为1。
3. 对应规律：余数为0时对应圆周上的0，余数为1对应3，余数为2对应2，余数为3对应1，因此余数1对应的圆周数字是3。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；周期规律探究；有理数运算
【点评】
本题属于规律探究类题型，解题核心是找到数字循环的周期，通过求余数确定最终对应的数字，能很好地考查学生的规律总结能力和运算能力。
【难度系数】
0.6
11.在数轴上，点A表示－1，若从点A出发，沿数轴正方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点的移动规则：沿数轴正方向（向右）移动时，点表示的数会增大，移动几个单位长度就给原数加几；沿负方向（向左）移动时，点表示的数会减小，移动几个单位长度就给原数减几。本题已知点A表示的数是-1，向正方向移动3个单位，直接用-1加上3即可得到点B表示的数。
【解析】
已知点A表示的数为-1，沿数轴正方向移动3个单位长度，根据数轴上点正方向移动的运算规则：移动后点对应的数=原数+移动的单位长度，因此点B表示的数为：
$-1+3=2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查数轴上点移动时的数值变化规律，掌握“右加左减”的运算口诀就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数轴上点的移动规则：沿数轴正方向（向右）移动时，点表示的数会增大，移动几个单位长度就给原数加几；沿负方向（向左）移动时，点表示的数会减小，移动几个单位长度就给原数减几。本题已知点A表示的数是-1，向正方向移动3个单位，直接用-1加上3即可得到点B表示的数。
【解析】
已知点A表示的数为-1，沿数轴正方向移动3个单位长度，根据数轴上点正方向移动的运算规则：移动后点对应的数=原数+移动的单位长度，因此点B表示的数为：
$-1+3=2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查数轴上点移动时的数值变化规律，掌握“右加左减”的运算口诀就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
12.在数轴上，与原点的距离为5的点表示的数是.
答案
解：在数轴上，位于原点右侧、到原点距离为5的点表示的数是5；位于原点左侧、到原点距离为5的点表示的数是-5。
因此与原点的距离为5的点表示的数是5和-5。
因此与原点的距离为5的点表示的数是5和-5。
解析
【分析】解题时首先回忆数轴的基本特点：数轴上原点表示0，原点右侧的点对应正数，左侧的点对应负数，到原点距离相等的点共有两个，分别分布在原点的两侧。我们只需分别找出原点左右两侧到原点距离为5的点对应的数即可，注意不要遗漏原点左侧的负数。
【解析】在数轴上，位于原点右侧、到原点距离为5的点表示的数是5；位于原点左侧、到原点距离为5的点表示的数是-5。因此与原点的距离为5的点表示的数是5和-5。
【答案】5和-5
【知识点】数轴的特征；数轴上点的距离
【点评】本题属于基础题，主要考查数轴的基本性质，解题时需注意到原点距离为定值的点有两个，分别在原点两侧，避免漏解。
【难度系数】0.9
【解析】在数轴上，位于原点右侧、到原点距离为5的点表示的数是5；位于原点左侧、到原点距离为5的点表示的数是-5。因此与原点的距离为5的点表示的数是5和-5。
【答案】5和-5
【知识点】数轴的特征；数轴上点的距离
【点评】本题属于基础题，主要考查数轴的基本性质，解题时需注意到原点距离为定值的点有两个，分别在原点两侧，避免漏解。
【难度系数】0.9
13.小辉家、学校、超市、图书馆位于一条东西走向的大街旁，依次记作A,B,C,D,学校位于小辉家西边150 m处，超市位于小辉家东边100 m处，图书馆位于小辉家西边400 m处.
(1)用数轴表示A,B,C,D的位置;(建议以小辉家为原点)
(2)一天,小辉从家里先去超市购物后,以每分钟50 m的速度往图书馆方向走了约8 min.这时小辉约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?
(1)用数轴表示A,B,C,D的位置;(建议以小辉家为原点)
(2)一天,小辉从家里先去超市购物后,以每分钟50 m的速度往图书馆方向走了约8 min.这时小辉约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?
答案
解：
(1) 以小辉家A为原点，规定向东为数轴的正方向，取1个单位长度表示1m，建立数轴：
点A对应的数为0，
学校B在小辉家西边150m，对应数为-150，
超市C在小辉家东边100m，对应数为100，
图书馆D在小辉家西边400m，对应数为-400，
在数轴上对应位置标注出A、B、C、D四点即可。
(2) 小辉行走的总路程为：$50×8 = 400(\mathrm{m})$
从超市（对应数100）往图书馆方向（负方向）行走400m后，小辉所在位置对应的数为：$100 - 400 = -300$，即小辉家西边300m处。
小辉与图书馆的距离为：$|-300 - (-400)| = 100(\mathrm{m})$
小辉与学校的距离为：$|-300 - (-150)| = 150(\mathrm{m})$
答：这时小辉约在小辉家西边300m处，距图书馆约100m，距学校约150m。
(1) 以小辉家A为原点，规定向东为数轴的正方向，取1个单位长度表示1m，建立数轴：
点A对应的数为0，
学校B在小辉家西边150m，对应数为-150，
超市C在小辉家东边100m，对应数为100，
图书馆D在小辉家西边400m，对应数为-400，
在数轴上对应位置标注出A、B、C、D四点即可。
(2) 小辉行走的总路程为：$50×8 = 400(\mathrm{m})$
从超市（对应数100）往图书馆方向（负方向）行走400m后，小辉所在位置对应的数为：$100 - 400 = -300$，即小辉家西边300m处。
小辉与图书馆的距离为：$|-300 - (-400)| = 100(\mathrm{m})$
小辉与学校的距离为：$|-300 - (-150)| = 150(\mathrm{m})$
答：这时小辉约在小辉家西边300m处，距图书馆约100m，距学校约150m。
解析
【分析】
(1) 解决数轴表示位置的问题，首先明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度。按照题目建议以小辉家为原点，规定向东为正方向，选取1个单位长度代表1m，再根据各地点相对小辉家的方位和距离，计算出各点对应的有理数，最后在数轴上标注各点即可。
(2) 解决第二问首先根据“路程=速度×时间”算出小辉行走的总路程；再明确小辉的起点是超市，往图书馆走是向西，对应数轴负方向，用起点对应的数减去行走的路程即可得到当前位置对应的数；最后根据“数轴上两点间的距离等于两点对应数之差的绝对值”，分别计算当前位置到图书馆、学校的距离即可。
【解析】
(1) 以小辉家A为原点，规定向东为数轴的正方向，取1个单位长度表示1m，建立数轴：
点A对应的数为0；
学校B在小辉家西边150m，对应数为-150；
超市C在小辉家东边100m，对应数为100；
图书馆D在小辉家西边400m，对应数为-400；
在数轴上对应位置标注出A、B、C、D四点即可。
(2) 小辉行走的总路程为：$50×8 = 400(\mathrm{m})$
从超市（对应数100）往图书馆方向（负方向）行走400m后，小辉所在位置对应的数为：$100 - 400 = -300$，即小辉家西边300m处。
小辉与图书馆的距离为：$|-300 - (-400)| = 100(\mathrm{m})$
小辉与学校的距离为：$|-300 - (-150)| = 150(\mathrm{m})$
答：这时小辉约在小辉家西边300m处，距图书馆约100m，距学校约150m。
【答案】
(1) 以小辉家为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1m建立数轴，A对应0，B对应-150，C对应100，D对应-400，在数轴上标注四点即可；
(2) 小辉在小辉家西边300m处，距图书馆100m，距学校150m。
【知识点】
数轴的应用，有理数加减运算，绝对值求距离
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的实际应用，解题关键是明确方向与正负号的对应关系，掌握利用数轴表示位置、用绝对值计算两点距离的方法，能锻炼将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 解决数轴表示位置的问题，首先明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度。按照题目建议以小辉家为原点，规定向东为正方向，选取1个单位长度代表1m，再根据各地点相对小辉家的方位和距离，计算出各点对应的有理数，最后在数轴上标注各点即可。
(2) 解决第二问首先根据“路程=速度×时间”算出小辉行走的总路程；再明确小辉的起点是超市，往图书馆走是向西，对应数轴负方向，用起点对应的数减去行走的路程即可得到当前位置对应的数；最后根据“数轴上两点间的距离等于两点对应数之差的绝对值”，分别计算当前位置到图书馆、学校的距离即可。
【解析】
(1) 以小辉家A为原点，规定向东为数轴的正方向，取1个单位长度表示1m，建立数轴：
点A对应的数为0；
学校B在小辉家西边150m，对应数为-150；
超市C在小辉家东边100m，对应数为100；
图书馆D在小辉家西边400m，对应数为-400；
在数轴上对应位置标注出A、B、C、D四点即可。
(2) 小辉行走的总路程为：$50×8 = 400(\mathrm{m})$
从超市（对应数100）往图书馆方向（负方向）行走400m后，小辉所在位置对应的数为：$100 - 400 = -300$，即小辉家西边300m处。
小辉与图书馆的距离为：$|-300 - (-400)| = 100(\mathrm{m})$
小辉与学校的距离为：$|-300 - (-150)| = 150(\mathrm{m})$
答：这时小辉约在小辉家西边300m处，距图书馆约100m，距学校约150m。
【答案】
(1) 以小辉家为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1m建立数轴，A对应0，B对应-150，C对应100，D对应-400，在数轴上标注四点即可；
(2) 小辉在小辉家西边300m处，距图书馆100m，距学校150m。
【知识点】
数轴的应用，有理数加减运算，绝对值求距离
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的实际应用，解题关键是明确方向与正负号的对应关系，掌握利用数轴表示位置、用绝对值计算两点距离的方法，能锻炼将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
14.(抽象能力)已知点 A 在数轴上表示的有理数为a,将点 A 向左移动 6 个单位长度,再向右移动 2 个单位长度与点 B 重合,点 B 对应的有理数为－5.
(1)求 a 的值；
(2)如果数轴上点 C 距离点 B 8 个单位长度,那么点 C 距离原点几个单位长度?
(1)求 a 的值；
(2)如果数轴上点 C 距离点 B 8 个单位长度,那么点 C 距离原点几个单位长度?
答案
解：
(1) 根据数轴上点的移动规则，向左移动减去对应单位长度，向右移动加上对应单位长度，可得：
$a - 6 + 2 = -5$
化简得 $a - 4 = -5$
解得 $a = -1$
(2) 点C距离点B 8个单位长度，分两种情况讨论：
① 当点C在点B的左侧时，点C表示的有理数为：$-5 - 8 = -13$
此时点C距离原点13个单位长度；
② 当点C在点B的右侧时，点C表示的有理数为：$-5 + 8 = 3$
此时点C距离原点3个单位长度。
综上，点C距离原点3个单位长度或13个单位长度。
(1) 根据数轴上点的移动规则，向左移动减去对应单位长度，向右移动加上对应单位长度，可得：
$a - 6 + 2 = -5$
化简得 $a - 4 = -5$
解得 $a = -1$
(2) 点C距离点B 8个单位长度，分两种情况讨论：
① 当点C在点B的左侧时，点C表示的有理数为：$-5 - 8 = -13$
此时点C距离原点13个单位长度；
② 当点C在点B的右侧时，点C表示的有理数为：$-5 + 8 = 3$
此时点C距离原点3个单位长度。
综上，点C距离原点3个单位长度或13个单位长度。
解析
【分析】
(1) 解题核心是掌握数轴上点的平移规律：向左移动时对应数值减去移动单位长度，向右移动时对应数值加上移动单位长度。已知点A经过两次平移后得到的点B对应有理数为-5，可根据平移规则列出关于a的方程，解方程即可求出a的值。
(2) 数轴上距离某固定点长度相等的点有2个，分别位于该点的左侧和右侧，因此需要分两种情况讨论。先求出两种情况下点C对应的有理数，再根据数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，即可得到点C到原点的距离。
【解析】
(1) 根据数轴上点的移动规则，向左移动减去对应单位长度，向右移动加上对应单位长度，可得：
$a - 6 + 2 = -5$
化简得 $a - 4 = -5$
解得 $a = -1$
(2) 点C距离点B 8个单位长度，分两种情况讨论：
① 当点C在点B的左侧时，点C表示的有理数为：$-5 - 8 = -13$，此时点C距离原点13个单位长度；
② 当点C在点B的右侧时，点C表示的有理数为：$-5 + 8 = 3$，此时点C距离原点3个单位长度。
综上，点C距离原点3个单位长度或13个单位长度。
【答案】
(1) $a=-1$；(2) 3个单位长度或13个单位长度
【知识点】
数轴点的平移、数轴两点距离、分类讨论
【点评】
本题考查数轴的基础应用，解题的关键是牢记数轴上点的平移规则，涉及两点距离问题时注意分点在目标点左侧、右侧两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 解题核心是掌握数轴上点的平移规律：向左移动时对应数值减去移动单位长度，向右移动时对应数值加上移动单位长度。已知点A经过两次平移后得到的点B对应有理数为-5，可根据平移规则列出关于a的方程，解方程即可求出a的值。
(2) 数轴上距离某固定点长度相等的点有2个，分别位于该点的左侧和右侧，因此需要分两种情况讨论。先求出两种情况下点C对应的有理数，再根据数轴上点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，即可得到点C到原点的距离。
【解析】
(1) 根据数轴上点的移动规则，向左移动减去对应单位长度，向右移动加上对应单位长度，可得：
$a - 6 + 2 = -5$
化简得 $a - 4 = -5$
解得 $a = -1$
(2) 点C距离点B 8个单位长度，分两种情况讨论：
① 当点C在点B的左侧时，点C表示的有理数为：$-5 - 8 = -13$，此时点C距离原点13个单位长度；
② 当点C在点B的右侧时，点C表示的有理数为：$-5 + 8 = 3$，此时点C距离原点3个单位长度。
综上，点C距离原点3个单位长度或13个单位长度。
【答案】
(1) $a=-1$；(2) 3个单位长度或13个单位长度
【知识点】
数轴点的平移、数轴两点距离、分类讨论
【点评】
本题考查数轴的基础应用，解题的关键是牢记数轴上点的平移规则，涉及两点距离问题时注意分点在目标点左侧、右侧两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
