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1.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定（
A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE
D.以上都不对
C
）A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE
D.以上都不对
答案
1.C
解析
【分析】
首先明确“SSS”判定三角形全等的含义：三边分别对应相等的两个三角形全等。解题时先梳理题目给出的已知边相等的条件，再结合图形中的公共边这一隐含条件，逐一分析每个选项中的两个三角形是否满足三边对应相等即可。
【解析】
我们根据SSS判定的条件逐一分析选项：
1. 选项A：△ABD和△ACD中，仅已知AB=AC，AD为公共边，没有条件证明BD=CD，不满足三边对应相等，不能用SSS判定全等；
2. 选项B：△BDE和△CDE中，仅已知BE=CE，DE为公共边，没有条件证明BD=CD，不满足三边对应相等，不能用SSS判定全等；
3. 选项C：△ABE和△ACE中，已知AB=AC，BE=CE，同时AE是两个三角形的公共边，即AE=AE，满足三边对应相等，可通过“SSS”判定△ABE≌△ACE。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形SSS判定，公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定的基础应用，解题时要注意挖掘图形中公共边的隐含条件，逐一核对判定条件即可得出正确结论。
【难度系数】
0.8
首先明确“SSS”判定三角形全等的含义：三边分别对应相等的两个三角形全等。解题时先梳理题目给出的已知边相等的条件，再结合图形中的公共边这一隐含条件，逐一分析每个选项中的两个三角形是否满足三边对应相等即可。
【解析】
我们根据SSS判定的条件逐一分析选项：
1. 选项A：△ABD和△ACD中，仅已知AB=AC，AD为公共边，没有条件证明BD=CD，不满足三边对应相等，不能用SSS判定全等；
2. 选项B：△BDE和△CDE中，仅已知BE=CE，DE为公共边，没有条件证明BD=CD，不满足三边对应相等，不能用SSS判定全等；
3. 选项C：△ABE和△ACE中，已知AB=AC，BE=CE，同时AE是两个三角形的公共边，即AE=AE，满足三边对应相等，可通过“SSS”判定△ABE≌△ACE。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形SSS判定，公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定的基础应用，解题时要注意挖掘图形中公共边的隐含条件，逐一核对判定条件即可得出正确结论。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，$AB=DE$，$AC=DF$，若利用“SSS”判定$△ ABC ≌ △ DEF$，则需添加的条件可以为
$BC=EF$
(答案不唯一)
。答案
2. $BC=EF$(答案不唯一)
解析
【分析】
要利用“SSS”判定两个三角形全等，首先明确“SSS”的判定要求是两个三角形的三组对应边分别相等。本题已经给出△ABC和△DEF的两组对应边相等：AB=DE、AC=DF，因此只需要补充剩下的第三组对应边相等即可，第三组对应边为BC和EF，所以添加BC=EF就能满足SSS的判定条件；若添加BE=CF，也可通过线段和差关系推导出BC=EF，同样符合要求，因此答案不唯一。
【解析】
“SSS”判定三角形全等的规则为：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
已知△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，已有两组对应边相等，只需补充第三组对应边相等：
当添加条件为BC=EF时，△ABC的三边AB、AC、BC分别与△DEF的三边DE、DF、EF对应相等，符合“SSS”的判定要求，可证明△ABC ≌ △DEF。
（注：添加BE=CF也可，由BE=BC+CE、CF=EF+CE，可得BC=EF，同样满足条件。）
【答案】
BC=EF（答案不唯一）
【知识点】
SSS判定三角形全等、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，重点考查对SSS判定定理的掌握程度，解题时只需紧扣判定定理的条件，结合已知的边相等条件补全缺失的对应边相等条件即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
要利用“SSS”判定两个三角形全等，首先明确“SSS”的判定要求是两个三角形的三组对应边分别相等。本题已经给出△ABC和△DEF的两组对应边相等：AB=DE、AC=DF，因此只需要补充剩下的第三组对应边相等即可，第三组对应边为BC和EF，所以添加BC=EF就能满足SSS的判定条件；若添加BE=CF，也可通过线段和差关系推导出BC=EF，同样符合要求，因此答案不唯一。
【解析】
“SSS”判定三角形全等的规则为：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
已知△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，已有两组对应边相等，只需补充第三组对应边相等：
当添加条件为BC=EF时，△ABC的三边AB、AC、BC分别与△DEF的三边DE、DF、EF对应相等，符合“SSS”的判定要求，可证明△ABC ≌ △DEF。
（注：添加BE=CF也可，由BE=BC+CE、CF=EF+CE，可得BC=EF，同样满足条件。）
【答案】
BC=EF（答案不唯一）
【知识点】
SSS判定三角形全等、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，重点考查对SSS判定定理的掌握程度，解题时只需紧扣判定定理的条件，结合已知的边相等条件补全缺失的对应边相等条件即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.(内江市中考)如图,点A、D、B、E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证:$△ ABC ≌ △ DEF$;
(2)若$∠ A=55°,∠ E=45°$,求$∠ F$的度数.
(1)求证:$△ ABC ≌ △ DEF$;
(2)若$∠ A=55°,∠ E=45°$,求$∠ F$的度数.
答案
3. (1)证明:$\because AD=BE, \therefore AD+BD=BE+BD$,即$AB=DE$,在$△ ABC$和$△ DEF$中, $\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$ $\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS})$
(2)解:$\because ∠ A=55°,∠ E=45°$,由(1)可知:$△ ABC ≌ △ DEF, \therefore ∠ FDE=∠ A=55°, \therefore ∠ F=180°-(∠ FDE+∠ E)=180°-(55°+45°)=80°.$
(2)解:$\because ∠ A=55°,∠ E=45°$,由(1)可知:$△ ABC ≌ △ DEF, \therefore ∠ FDE=∠ A=55°, \therefore ∠ F=180°-(∠ FDE+∠ E)=180°-(55°+45°)=80°.$
解析
【分析】
（1）要证明△ABC≌△DEF，已知AC=DF、BC=EF，仅缺少AB=DE这组对应边相等的条件。由AD=BE，在等式两边同时加上公共线段BD，即可推导出AB=DE，满足三边分别相等的全等判定条件，可通过SSS定理证明全等。
（2）求∠F的度数时，先利用全等三角形对应角相等的性质，由△ABC≌△DEF得到∠FDE=∠A=55°，再结合三角形内角和为180°，用180°减去△DEF中两个已知内角的度数，即可求出∠F的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because AD=BE, \therefore AD+BD=BE+BD$，即$AB=DE$，
在$△ ABC$和$△ DEF$中,
$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS})$。
(2) 解：
$\because ∠A=55°,∠E=45°$，由(1)可知$△ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore ∠FDE=∠A=55°$，
根据三角形内角和为$180°$，
$\therefore ∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°$。
【答案】
(1) 证明成立；(2) $\boldsymbol{80°}$
【知识点】
全等三角形的SSS判定；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，解题关键是通过线段和的关系得到全等所需的等边条件，再结合全等性质和三角形内角和定理求解角度，侧重对基础定理的理解和应用能力的考察。
【难度系数】
0.8
（1）要证明△ABC≌△DEF，已知AC=DF、BC=EF，仅缺少AB=DE这组对应边相等的条件。由AD=BE，在等式两边同时加上公共线段BD，即可推导出AB=DE，满足三边分别相等的全等判定条件，可通过SSS定理证明全等。
（2）求∠F的度数时，先利用全等三角形对应角相等的性质，由△ABC≌△DEF得到∠FDE=∠A=55°，再结合三角形内角和为180°，用180°减去△DEF中两个已知内角的度数，即可求出∠F的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because AD=BE, \therefore AD+BD=BE+BD$，即$AB=DE$，
在$△ ABC$和$△ DEF$中,
$\begin{cases} AB=DE, \\ AC=DF, \\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS})$。
(2) 解：
$\because ∠A=55°,∠E=45°$，由(1)可知$△ ABC ≌ △ DEF$，
$\therefore ∠FDE=∠A=55°$，
根据三角形内角和为$180°$，
$\therefore ∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°$。
【答案】
(1) 证明成立；(2) $\boldsymbol{80°}$
【知识点】
全等三角形的SSS判定；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，解题关键是通过线段和的关系得到全等所需的等边条件，再结合全等性质和三角形内角和定理求解角度，侧重对基础定理的理解和应用能力的考察。
【难度系数】
0.8
4. 下列图形中，运用三角形的稳定性的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先要回忆三角形的核心特性：三角形具有稳定性，而四边形等多边形不具有稳定性。接下来我们逐个分析四个生活场景的结构：判断每个物品的结构中是否包含三角形，且该结构是否用于提升整体稳固性，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
我们结合三角形稳定性的特点逐一判断：
1. 第一个图形（屋顶钢架）：内部由多个三角形拼接构成，利用三角形的稳定性保证屋顶结构牢固不易变形，符合要求；
2. 第二个图形（自行车车架）：车架主体为三角形结构，利用三角形稳定性让车架在使用时不易变形，符合要求；
3. 第三个图形（伸缩围栏）：结构以可活动的四边形为主，利用的是四边形的不稳定性实现伸缩功能，没有用到三角形稳定性，不符合要求；
4. 第四个图形（带斜杆的门）：斜杆和门框共同构成三角形，利用三角形稳定性避免门变形，符合要求。
综上，共有3个图形运用了三角形的稳定性，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题考查三角形稳定性在实际生活中的应用，解题关键是准确区分三角形稳定性和四边形不稳定性的应用场景，题目结合生活实例设计，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆三角形的核心特性：三角形具有稳定性，而四边形等多边形不具有稳定性。接下来我们逐个分析四个生活场景的结构：判断每个物品的结构中是否包含三角形，且该结构是否用于提升整体稳固性，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
我们结合三角形稳定性的特点逐一判断：
1. 第一个图形（屋顶钢架）：内部由多个三角形拼接构成，利用三角形的稳定性保证屋顶结构牢固不易变形，符合要求；
2. 第二个图形（自行车车架）：车架主体为三角形结构，利用三角形稳定性让车架在使用时不易变形，符合要求；
3. 第三个图形（伸缩围栏）：结构以可活动的四边形为主，利用的是四边形的不稳定性实现伸缩功能，没有用到三角形稳定性，不符合要求；
4. 第四个图形（带斜杆的门）：斜杆和门框共同构成三角形，利用三角形稳定性避免门变形，符合要求。
综上，共有3个图形运用了三角形的稳定性，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题考查三角形稳定性在实际生活中的应用，解题关键是准确区分三角形稳定性和四边形不稳定性的应用场景，题目结合生活实例设计，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
5.“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据$DE=DF$，$EH=FH$，不用度量，就知道$∠DEH=∠DFH$，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是
SSS
.(用字母表示)答案
5.SSS
解析
【分析】
要得到∠DEH=∠DFH，可通过证明两角所在的△DEH和△DFH全等实现。首先梳理已知条件：题目给出DE=DF、EH=FH，再观察可得两个三角形有公共边DH，因此两个三角形的三组对应边全部相等，符合三边分别相等的全等三角形判定条件，即可推出对应角相等的结论。
【解析】
在$△ DEH$和$△ DFH$中：
$\begin{cases}DE=DF(\mathrm{已知})\\EH=FH(\mathrm{已知})\\DH=DH(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ DEH ≌ △ DFH(\mathrm{SSS})$
由全等三角形对应角相等，可得$∠ DEH=∠ DFH$，因此小明用的全等三角形识别方法是SSS。
【答案】
SSS
【知识点】
SSS判定定理、公共边性质、全等三角形性质
【点评】
本题结合生活场景考查全等三角形的判定应用，解题关键是找到两个三角形共有的公共边，结合已知的两组边相等的条件即可确定判定方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
要得到∠DEH=∠DFH，可通过证明两角所在的△DEH和△DFH全等实现。首先梳理已知条件：题目给出DE=DF、EH=FH，再观察可得两个三角形有公共边DH，因此两个三角形的三组对应边全部相等，符合三边分别相等的全等三角形判定条件，即可推出对应角相等的结论。
【解析】
在$△ DEH$和$△ DFH$中：
$\begin{cases}DE=DF(\mathrm{已知})\\EH=FH(\mathrm{已知})\\DH=DH(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ DEH ≌ △ DFH(\mathrm{SSS})$
由全等三角形对应角相等，可得$∠ DEH=∠ DFH$，因此小明用的全等三角形识别方法是SSS。
【答案】
SSS
【知识点】
SSS判定定理、公共边性质、全等三角形性质
【点评】
本题结合生活场景考查全等三角形的判定应用，解题关键是找到两个三角形共有的公共边，结合已知的两组边相等的条件即可确定判定方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.9
6.如图是一个测平架，AB=AC，在BC中点D挂一个重锤，自然下垂，使用时调整架身，使点A恰好在重锤线上，就说明此时BC处于水平位置，你能说明其中的道理吗？
答案
6. 解:$\because D$是$BC$的中点,$\therefore BD=CD$.
在 $△ ABD$ 和 $△ ACD$ 中, $\because \begin{cases} AB=AC, \\ BD=CD, \\ AD=AD, \end{cases}$ $\therefore △ ABD ≌ △ ACD$,(SSS) $\therefore ∠ ADB = ∠ ADC$. 又 $\because ∠ ADB+∠ ADC=180°, \therefore 2∠ ADB=180°, \therefore ∠ ADB=90°$,即 $AD$ 与 $BC$ 垂直. 由题意,得 $AD$ 是垂直地面的,$\therefore BC$ 处于水平位置.
在 $△ ABD$ 和 $△ ACD$ 中, $\because \begin{cases} AB=AC, \\ BD=CD, \\ AD=AD, \end{cases}$ $\therefore △ ABD ≌ △ ACD$,(SSS) $\therefore ∠ ADB = ∠ ADC$. 又 $\because ∠ ADB+∠ ADC=180°, \therefore 2∠ ADB=180°, \therefore ∠ ADB=90°$,即 $AD$ 与 $BC$ 垂直. 由题意,得 $AD$ 是垂直地面的,$\therefore BC$ 处于水平位置.
解析
【分析】
要说明BC处于水平位置，首先明确重锤线AD自然下垂时是垂直于地面的，因此只需证明AD⊥BC，即可推出BC与地面平行，也就是水平位置。已知AB=AC，D是BC中点，AD是△ABD和△ACD的公共边，可先通过三边分别相等证明两个三角形全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，结合平角为180°的特点，推导得出∠ADB=90°，即可得到AD与BC垂直，进而得出结论。
【解析】
∵ D是BC的中点，
∴ BD=CD。
在$△ ABD$和$△ ACD$中,
$\because \begin{cases} AB=AC, \\ BD=CD, \\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACD$（SSS），
$\therefore ∠ADB = ∠ADC$。
又$\because ∠ADB+∠ADC=180°$,
$\therefore 2∠ADB=180°$,
$\therefore ∠ADB=90°$,即$AD$与$BC$垂直。
由题意，得$AD$是垂直地面的，因此$BC$处于水平位置。
【答案】
$\because D$是$BC$的中点,$\therefore BD=CD$。
在 $△ ABD$ 和 $△ ACD$ 中, $\because \begin{cases} AB=AC, \\ BD=CD, \\ AD=AD, \end{cases}$ $\therefore △ ABD ≌ △ ACD$(SSS), $\therefore ∠ ADB = ∠ ADC$。 又 $\because ∠ ADB+∠ ADC=180°$, $\therefore 2∠ ADB=180°$, $\therefore ∠ ADB=90°$,即 $AD$ 与 $BC$ 垂直。 由题意,得 $AD$ 是垂直地面的,$\therefore BC$ 处于水平位置。
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；垂直的定义
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的应用，将测平的实际问题转化为证明两线垂直的几何问题，解题关键是结合已知条件选用合适的全等判定方法推导垂直关系，能让学生体会到数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8
要说明BC处于水平位置，首先明确重锤线AD自然下垂时是垂直于地面的，因此只需证明AD⊥BC，即可推出BC与地面平行，也就是水平位置。已知AB=AC，D是BC中点，AD是△ABD和△ACD的公共边，可先通过三边分别相等证明两个三角形全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，结合平角为180°的特点，推导得出∠ADB=90°，即可得到AD与BC垂直，进而得出结论。
【解析】
∵ D是BC的中点，
∴ BD=CD。
在$△ ABD$和$△ ACD$中,
$\because \begin{cases} AB=AC, \\ BD=CD, \\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACD$（SSS），
$\therefore ∠ADB = ∠ADC$。
又$\because ∠ADB+∠ADC=180°$,
$\therefore 2∠ADB=180°$,
$\therefore ∠ADB=90°$,即$AD$与$BC$垂直。
由题意，得$AD$是垂直地面的，因此$BC$处于水平位置。
【答案】
$\because D$是$BC$的中点,$\therefore BD=CD$。
在 $△ ABD$ 和 $△ ACD$ 中, $\because \begin{cases} AB=AC, \\ BD=CD, \\ AD=AD, \end{cases}$ $\therefore △ ABD ≌ △ ACD$(SSS), $\therefore ∠ ADB = ∠ ADC$。 又 $\because ∠ ADB+∠ ADC=180°$, $\therefore 2∠ ADB=180°$, $\therefore ∠ ADB=90°$,即 $AD$ 与 $BC$ 垂直。 由题意,得 $AD$ 是垂直地面的,$\therefore BC$ 处于水平位置。
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；垂直的定义
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的应用，将测平的实际问题转化为证明两线垂直的几何问题，解题关键是结合已知条件选用合适的全等判定方法推导垂直关系，能让学生体会到数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8
7.如图，$△ ABC$的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点$D$，使得$△ DBC$与$△ ABC$全等，这样的三角形有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
7.B
解析
【分析】
要找到使△DBC与△ABC全等的格点D，首先观察到两个三角形有公共边BC，结合全等三角形的SSS判定规则，只需保证点D到B、C的距离分别与点A到B、C的距离对应相等即可。解题时分两种情况：一是D与A在BC的同侧，二是D与A在BC的异侧，依次查找符合距离条件的格点，注意排除点A本身。
【解析】
因为△DBC和△ABC共用边BC，根据三边分别相等的两个三角形全等（SSS），要使两三角形全等，需满足：①DB=AB且DC=AC，或②DB=AC且DC=AB。
在格点中查找符合条件的点：
1. 在BC的下方，作点A关于BC的对称点D₁，此时D₁B=AB，D₁C=AC，△D₁BC≌△ABC；
2. 在BC的下方，找到点D₂，满足D₂B=AC，D₂C=AB，此时△D₂BC≌△ABC；
3. 在BC的上方（与A同侧），作D₂关于BC的对称点D₃，此时D₃B=AC，D₃C=AB，△D₃BC≌△ABC。
综上共有3个符合条件的点D。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的SSS判定、格点图形性质、轴对称的应用
【点评】
本题结合格点图形考查全等三角形的判定，解题的关键是抓住公共边BC简化全等条件，分类讨论点D在BC两侧的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要找到使△DBC与△ABC全等的格点D，首先观察到两个三角形有公共边BC，结合全等三角形的SSS判定规则，只需保证点D到B、C的距离分别与点A到B、C的距离对应相等即可。解题时分两种情况：一是D与A在BC的同侧，二是D与A在BC的异侧，依次查找符合距离条件的格点，注意排除点A本身。
【解析】
因为△DBC和△ABC共用边BC，根据三边分别相等的两个三角形全等（SSS），要使两三角形全等，需满足：①DB=AB且DC=AC，或②DB=AC且DC=AB。
在格点中查找符合条件的点：
1. 在BC的下方，作点A关于BC的对称点D₁，此时D₁B=AB，D₁C=AC，△D₁BC≌△ABC；
2. 在BC的下方，找到点D₂，满足D₂B=AC，D₂C=AB，此时△D₂BC≌△ABC；
3. 在BC的上方（与A同侧），作D₂关于BC的对称点D₃，此时D₃B=AC，D₃C=AB，△D₃BC≌△ABC。
综上共有3个符合条件的点D。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的SSS判定、格点图形性质、轴对称的应用
【点评】
本题结合格点图形考查全等三角形的判定，解题的关键是抓住公共边BC简化全等条件，分类讨论点D在BC两侧的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
