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1. 能直观反映事物变化趋势的统计图是 （
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.以上均可
C
）A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.以上均可
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先明确题干核心要求是“直观反映事物变化趋势”，接下来回忆三类常见统计图的功能特点逐一匹配选项即可：首先回忆条形统计图、扇形统计图、折线统计图各自的适用场景，判断哪类统计图符合反映变化趋势的要求，最终锁定正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项统计图的特点：
A. 条形统计图的作用是清晰展示每个项目的具体数量，便于对比不同项目的数量差异，无法直观反映变化趋势，不符合题意；
B. 扇形统计图的作用是清晰展示各部分占总体的百分比，体现部分与整体的关系，无法直观反映变化趋势，不符合题意；
C. 折线统计图通过线条的升降起伏，能直观呈现事物的变化趋势，符合题干要求；
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 条形统计图特征
2. 扇形统计图特征
3. 折线统计图特征
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，主要考查学生对常见统计图适用场景的掌握程度，牢记不同统计图的特点即可快速得出答案，是统计类的常考基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干核心要求是“直观反映事物变化趋势”，接下来回忆三类常见统计图的功能特点逐一匹配选项即可：首先回忆条形统计图、扇形统计图、折线统计图各自的适用场景，判断哪类统计图符合反映变化趋势的要求，最终锁定正确选项。
【解析】
我们逐一分析各选项统计图的特点：
A. 条形统计图的作用是清晰展示每个项目的具体数量，便于对比不同项目的数量差异，无法直观反映变化趋势，不符合题意；
B. 扇形统计图的作用是清晰展示各部分占总体的百分比，体现部分与整体的关系，无法直观反映变化趋势，不符合题意；
C. 折线统计图通过线条的升降起伏，能直观呈现事物的变化趋势，符合题干要求；
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 条形统计图特征
2. 扇形统计图特征
3. 折线统计图特征
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，主要考查学生对常见统计图适用场景的掌握程度，牢记不同统计图的特点即可快速得出答案，是统计类的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2. 要反映某地区近5年的降水量变化情况，应绘制 （
A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.以上均可
C
）A.条形统计图
B.扇形统计图
C.折线统计图
D.以上均可
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先抓住题干核心需求：反映降水量的变化情况，再回忆三类常见统计图的功能特点，将需求与统计图的功能一一匹配即可得出答案。首先明确：条形统计图主要用于比较数量多少，扇形统计图主要用于展示部分占整体的比例，折线统计图主要用于体现数据的增减变化趋势，题干需要体现“变化情况”，对应折线统计图的功能。
【解析】
我们先梳理三类统计图的特点：
1. 条形统计图：能清晰呈现每个项目的具体数量，便于比较不同项目的数量差异，无法直观体现数据的变化趋势，不符合要求；
2. 扇形统计图：能清晰呈现各部分数量占总体的百分比，反映部分与整体的关系，不能展示数据随时间的变化情况，不符合要求；
3. 折线统计图：既可以体现数量的多少，还能直观反映数据的增减变化趋势，完全符合反映近5年降水量变化情况的需求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
统计图的选择，各类统计图的特点
【点评】
本题是统计模块的基础题型，主要考查不同统计图的适用场景，解题的关键是抓住题干中“变化情况”这一核心信息，熟记三类统计图的特点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先抓住题干核心需求：反映降水量的变化情况，再回忆三类常见统计图的功能特点，将需求与统计图的功能一一匹配即可得出答案。首先明确：条形统计图主要用于比较数量多少，扇形统计图主要用于展示部分占整体的比例，折线统计图主要用于体现数据的增减变化趋势，题干需要体现“变化情况”，对应折线统计图的功能。
【解析】
我们先梳理三类统计图的特点：
1. 条形统计图：能清晰呈现每个项目的具体数量，便于比较不同项目的数量差异，无法直观体现数据的变化趋势，不符合要求；
2. 扇形统计图：能清晰呈现各部分数量占总体的百分比，反映部分与整体的关系，不能展示数据随时间的变化情况，不符合要求；
3. 折线统计图：既可以体现数量的多少，还能直观反映数据的增减变化趋势，完全符合反映近5年降水量变化情况的需求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
统计图的选择，各类统计图的特点
【点评】
本题是统计模块的基础题型，主要考查不同统计图的适用场景，解题的关键是抓住题干中“变化情况”这一核心信息，熟记三类统计图的特点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.某区连续几年的GDP(国民生产总值)情况，如表所示：
我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：$A(1,10.0)$、$B(2,11.0)$、$C(3,12.4)$、$D(4,13.5)$.如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析.
(1)根据点A、B的坐标，可得直线AB的表达式为$y＝x＋9$，请根据点A、C坐标，求出直线AC的表达式；
(2)假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适.
说明:在计算与绘图时,当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时,模型越适宜,我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图象上对应点纵坐标值的程度,即偏离方差,来进行模型分析,一般偏离方差越小越适宜.
例如:分析直线AB,即$f(x)=x+9$上的点,可知$f(1)=10,f(2)=11,f(3)=12,f(4)=13$,得偏离方差$s_{AB}^{2}=\frac{1}{4}[(10-10)^2+(11-11)^2+(12.4-12)^2+(13.5-13)^2]=0.1025.$
我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：$A(1,10.0)$、$B(2,11.0)$、$C(3,12.4)$、$D(4,13.5)$.如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析.
(1)根据点A、B的坐标，可得直线AB的表达式为$y＝x＋9$，请根据点A、C坐标，求出直线AC的表达式；
(2)假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适.
说明:在计算与绘图时,当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时,模型越适宜,我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图象上对应点纵坐标值的程度,即偏离方差,来进行模型分析,一般偏离方差越小越适宜.
例如:分析直线AB,即$f(x)=x+9$上的点,可知$f(1)=10,f(2)=11,f(3)=12,f(4)=13$,得偏离方差$s_{AB}^{2}=\frac{1}{4}[(10-10)^2+(11-11)^2+(12.4-12)^2+(13.5-13)^2]=0.1025.$
答案
3. (1)解:设直线AC的表达式为$y=kx+b$,根据题意 $\begin{cases} k+b=10, \\ 3k+b=12.4, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=1.2, \\ b=8.8. \end{cases}$
∴直线AC的表达式为$y=1.2x+8.8$;
(2)分析直线AC,即$g(x)=1.2x+8.8$,
∴$g(1)=1.2×1+8.8=10,g(2)=1.2×2+8.8=11.2,g(3)=1.2×3+8.8=12.4,g(4)=1.2×4+8.8=13.6$,
∴偏离方差$s_{AC}^2=\frac{1}{4}[(10-10)^2+(11-11.2)^2+(12.4-12.4)^2+(13.5-13.6)^2]=0.0125$,
∴0.0125＜0.1025,
∴直线AC更合适.
∴直线AC的表达式为$y=1.2x+8.8$;
(2)分析直线AC,即$g(x)=1.2x+8.8$,
∴$g(1)=1.2×1+8.8=10,g(2)=1.2×2+8.8=11.2,g(3)=1.2×3+8.8=12.4,g(4)=1.2×4+8.8=13.6$,
∴偏离方差$s_{AC}^2=\frac{1}{4}[(10-10)^2+(11-11.2)^2+(12.4-12.4)^2+(13.5-13.6)^2]=0.0125$,
∴0.0125＜0.1025,
∴直线AC更合适.
解析
【分析】
(1) 求直线AC的表达式属于求一次函数解析式的问题，采用待定系数法求解即可：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$，再将点A、C的坐标分别代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可得到直线AC的表达式。
(2) 题目明确说明偏离方差越小模型越适宜，因此先根据第一问求出的直线AC的表达式，分别计算x=1、2、3、4时对应的函数值，再按照给出的偏离方差计算公式算出$s_{AC}^2$，最后将$s_{AC}^2$与已知的$s_{AB}^2$比较大小，方差更小的模型更适合预测。
【解析】
(1) 设直线AC的表达式为$y=kx+b$，将$A(1,10.0)$、$C(3,12.4)$代入解析式，可得：
$\begin{cases} k+b=10 \\ 3k+b=12.4 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程消去b，得$2k=2.4$，解得$k=1.2$，
将$k=1.2$代入$k+b=10$，得$1.2+b=10$，解得$b=8.8$，
∴直线AC的表达式为$y=1.2x+8.8$。
(2) 设直线AC对应的函数为$g(x)=1.2x+8.8$，分别计算x=1、2、3、4时的函数值：
$g(1)=1.2×1+8.8=10$，
$g(2)=1.2×2+8.8=11.2$，
$g(3)=1.2×3+8.8=12.4$，
$g(4)=1.2×4+8.8=13.6$，
根据偏离方差的计算公式可得：
$s_{AC}^2=\frac{1}{4}[(10-10)^2+(11-11.2)^2+(12.4-12.4)^2+(13.5-13.6)^2]=0.0125$，
已知$s_{AB}^2=0.1025$，因为$0.0125＜0.1025$，说明直线AC模型的实际值和预测值偏离程度更小，因此选择直线AC模型更合适。
【答案】
(1) 直线AC的表达式为$\boldsymbol{y=1.2x+8.8}$；
(2) 选用直线AC的函数模型进行预测较为合适。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；方差的计算与应用；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合实际应用场景综合考查了一次函数和统计的相关知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式的方法，理解偏离方差的含义，通过比较方差大小判断最优模型，能够锻炼综合运用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求直线AC的表达式属于求一次函数解析式的问题，采用待定系数法求解即可：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$，再将点A、C的坐标分别代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可得到直线AC的表达式。
(2) 题目明确说明偏离方差越小模型越适宜，因此先根据第一问求出的直线AC的表达式，分别计算x=1、2、3、4时对应的函数值，再按照给出的偏离方差计算公式算出$s_{AC}^2$，最后将$s_{AC}^2$与已知的$s_{AB}^2$比较大小，方差更小的模型更适合预测。
【解析】
(1) 设直线AC的表达式为$y=kx+b$，将$A(1,10.0)$、$C(3,12.4)$代入解析式，可得：
$\begin{cases} k+b=10 \\ 3k+b=12.4 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程消去b，得$2k=2.4$，解得$k=1.2$，
将$k=1.2$代入$k+b=10$，得$1.2+b=10$，解得$b=8.8$，
∴直线AC的表达式为$y=1.2x+8.8$。
(2) 设直线AC对应的函数为$g(x)=1.2x+8.8$，分别计算x=1、2、3、4时的函数值：
$g(1)=1.2×1+8.8=10$，
$g(2)=1.2×2+8.8=11.2$，
$g(3)=1.2×3+8.8=12.4$，
$g(4)=1.2×4+8.8=13.6$，
根据偏离方差的计算公式可得：
$s_{AC}^2=\frac{1}{4}[(10-10)^2+(11-11.2)^2+(12.4-12.4)^2+(13.5-13.6)^2]=0.0125$，
已知$s_{AB}^2=0.1025$，因为$0.0125＜0.1025$，说明直线AC模型的实际值和预测值偏离程度更小，因此选择直线AC模型更合适。
【答案】
(1) 直线AC的表达式为$\boldsymbol{y=1.2x+8.8}$；
(2) 选用直线AC的函数模型进行预测较为合适。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；方差的计算与应用；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合实际应用场景综合考查了一次函数和统计的相关知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式的方法，理解偏离方差的含义，通过比较方差大小判断最优模型，能够锻炼综合运用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
