1.(太原市模拟)“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容，小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图(如图).若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为$(-1,-2)$、$(1,-2)$，则景点“蒙山氧吧”的坐标为 ()


A.$(-1,5)$
B.$(-2,5)$
C.$(-2,2)$
D.$(2,-2)$

1.C

【分析】
要确定“蒙山氧吧”的坐标，首先需要根据已知两点的坐标明确坐标系的单位长度和坐标轴位置：首先观察已知的“开化寺”$(-1,-2)$和“蒙山晓月”$(1,-2)$，两点纵坐标相同，说明在同一水平直线上，横坐标差值为2，对应图中两点横向间隔2个方格，可知每个方格边长代表1个单位长度。接着，两点横坐标的中点为$x=0$，即过两点连线中点的竖线是$y$轴；两点纵坐标为$-2$，说明两点所在水平线为$y=-2$，由此向上2个方格的水平线就是$x$轴（$y=0$），最后根据“蒙山氧吧”在坐标系中的位置即可写出它的坐标。
【解析】
1. 确定单位长度：已知“开化寺”坐标为$(-1,-2)$，“蒙山晓月”坐标为$(1,-2)$，两点横坐标差为$1-(-1)=2$，且图中两点横向间隔2个方格，因此每个方格的边长代表1个单位长度。
2. 确定坐标轴位置：两点纵坐标均为$-2$，因此两点所在的水平直线为$y=-2$；两点横坐标的中点为$x=0$，因此过两点连线中点的竖直直线为$y$轴（$x=0$），$x$轴（$y=0$）位于$y=-2$直线上方2个方格处。
3. 判断“蒙山氧吧”的坐标：观察图形，“蒙山氧吧”在$y$轴左侧2个方格，故横坐标为$-2$；在$x$轴上方2个方格，故纵坐标为$2$，即坐标为$(-2,2)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题结合中国古代传统绘图方法“计里画方”出题，形式新颖，核心考查平面直角坐标系中点的坐标的判断，解题的关键是根据已知点坐标推导坐标系的单位长度和坐标轴位置，再定位所求点的坐标。
【难度系数】
0.8

2.在中华人民共和国76周年华诞到来之际，某学校开展了“我心绘版图 美丽白纸坊”手绘地图活动，小明绘制了一张比例尺为1:10000的青岛城区交通游览图，栈桥的图上长度约为4.4cm，则栈桥的实际长度约为m.

2.440

【分析】
本题考查比例尺的应用，解题思路如下：首先回忆比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比值，对应的公式为$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，对公式变形可得$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$。接下来代入题目给出的图上长度和比例尺计算实际长度，最后将计算得到的以厘米为单位的结果换算成题目要求的米即可。
【解析】
已知该游览图的比例尺为$1:10000$，栈桥的图上长度为$4.4\mathrm{cm}$。
设栈桥的实际长度为$x\mathrm{cm}$，根据比例尺的定义可得：
$\frac{1}{10000}=\frac{4.4}{x}$
解得：$x=4.4×10000=44000\mathrm{cm}$
进行单位换算：因为$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$，所以$44000\mathrm{cm}=44000÷100=440\mathrm{m}$。
【答案】
440
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题属于基础题，主要考查比例尺公式的实际应用，解题的关键是牢记比例尺的计算公式，同时要注意不同长度单位之间的换算，避免因单位不符导致结果错误。
【难度系数】
0.9

3.【绘制目的】
运用所学知识绘制你们学校的平面示意图，体验数学建模活动的完整过程.
【准备工作】
（1）工具准备:直尺,铅笔,网格纸；
（2）资料准备:通过查阅资料找到学校的平面地图.
【绘制方案】
（1）选择学校大门为坐标原点建立平面直角坐标系,以正东方向作为x轴的正方向,以正北方向作为y轴的正方向(坐标系的单位长度为1米)；
（2）从地图上确定学校具有代表性的建筑到x轴,y轴的实际距离,初步确定适当的比例尺,写出这些建筑物的坐标,如教学楼到x轴的距离为200米,到y轴的距离为300米,按1:100的比例尺关系,建筑物的坐标可表示为(3,2)；
（3）根据确定的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；
（4）在平面坐标系内画出代表各建筑物的点,并写出各点的坐标及名称.
【记录数据与绘制地图】


【交流与反思】
除了以学校大门为坐标原点进行绘制外,还有没有别的方案,请你根据自己的想法,绘制相应的平面示意图.

解：
1. 记录数据（选取比例尺为1:100，选取7处学校代表性建筑）：
|名称|教学楼|实验楼|操场|食堂|图书馆|学生宿舍|篮球场|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|到x轴的距离(米)|200|300|100|150|250|350|50|
|到y轴的距离(米)|300|100|400|200|250|350|150|
|建筑物的坐标|(3,2)|(1,3)|(4,1)|(2,1.5)|(2.5,2.5)|(3.5,3.5)|(1.5,0.5)|
2. 绘制示意图：
① 在给定的平面直角坐标系的x轴、y轴上标注刻度，规定图上1单位长度对应实际100米；
② 在坐标系内依次描出上述坐标对应的点，在每个点旁标注对应建筑的名称，即完成学校平面示意图绘制。
3. 其他绘制方案：
选取学校教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，选取1:200的比例尺，测量各建筑相对于教学楼的东西向、南北向实际距离，将正东向距离换算为图上长度作为横坐标，正北向距离换算为图上长度作为纵坐标，依次描点标注各建筑名称，即可绘制出另一版符合要求的学校平面示意图。

【分析】
这是一道结合生活实际的平面直角坐标系应用实践题，解题思路如下：首先明确平面直角坐标系的核心三要素：坐标原点、坐标轴正方向、比例尺（即图上单位长度对应的实际距离），题目已给出以大门为原点的初始方案，我们只需先收集学校典型建筑的实际位置信息；其次，因为平面直角坐标系中，点的横坐标对应到y轴的水平距离，纵坐标对应到x轴的竖直距离，所以将建筑到y轴的正东向实际距离除以比例尺分母得到横坐标，到x轴的正北向实际距离除以比例尺分母得到纵坐标，就能换算得到各建筑的坐标；接着在坐标系中标注刻度，依次描点并标注建筑名称即可完成绘制；如果要设计其他绘制方案，只需要重新选择坐标原点（如教学楼、操场等），再重新测算各建筑相对新原点的东西、南北向距离，换算坐标后重新描点即可。
【解析】
我们按照题目要求分步完成：
1. 记录数据：选取比例尺为1:100，选取7处学校代表性建筑，统计换算数据如下：
|名称|教学楼|实验楼|操场|食堂|图书馆|学生宿舍|篮球场|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|到x轴的距离(米)|200|300|100|150|250|350|50|
|到y轴的距离(米)|300|100|400|200|250|350|150|
|建筑物的坐标|(3,2)|(1,3)|(4,1)|(2,1.5)|(2.5,2.5)|(3.5,3.5)|(1.5,0.5)|
2. 绘制示意图：
① 在以大门为原点的平面直角坐标系的x轴、y轴上标注刻度，规定图上1单位长度对应实际100米；
② 在坐标系内依次描出上述坐标对应的点，在每个点旁标注对应建筑的名称，即完成学校平面示意图绘制。
3. 其他绘制方案：
选取学校教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，选取1:200的比例尺，测量各建筑相对于教学楼的东西向、南北向实际距离，将正东向距离换算为图上长度作为横坐标，正北向距离换算为图上长度作为纵坐标，依次描点标注各建筑名称，即可绘制出另一版符合要求的学校平面示意图。
【答案】
1. 记录数据（选取比例尺为1:100，选取7处学校代表性建筑）：
|名称|教学楼|实验楼|操场|食堂|图书馆|学生宿舍|篮球场|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|到x轴的距离(米)|200|300|100|150|250|350|50|
|到y轴的距离(米)|300|100|400|200|250|350|150|
|建筑物的坐标|(3,2)|(1,3)|(4,1)|(2,1.5)|(2.5,2.5)|(3.5,3.5)|(1.5,0.5)|
2. 绘制示意图：
① 在给定的平面直角坐标系的x轴、y轴上标注刻度，规定图上1单位长度对应实际100米；
② 在坐标系内依次描出上述坐标对应的点，在每个点旁标注对应建筑的名称，即完成学校平面示意图绘制。
3. 其他绘制方案：
选取学校教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，选取1:200的比例尺，测量各建筑相对于教学楼的东西向、南北向实际距离，将正东向距离换算为图上长度作为横坐标，正北向距离换算为图上长度作为纵坐标，依次描点标注各建筑名称，即可绘制出另一版符合要求的学校平面示意图。
【知识点】
平面直角坐标系应用、坐标确定位置、比例尺应用
【点评】
本题属于数学实践类题目，将平面直角坐标系的知识与生活实际结合，既考查了坐标系相关基础知识点的掌握，也锻炼了数据收集、动手绘图的能力，同时能让学生直观理解坐标系原点选择的灵活性，感受数学建模的实际应用价值。
【难度系数】
0.7