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1. 小邱同学做这样一道题“计算|(-6)+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（
A.9
B.9或－21
C.－21
D.－9或21
D
）A.9
B.9或－21
C.－21
D.－9或21
答案
1. D
解析
【分析】
解题思路：首先回忆绝对值的性质：若一个数的绝对值等于正数，则这个数有两个，它们互为相反数。本题中|(-6)+■|=15，说明绝对值内的式子(-6)+■的结果为15或者-15，我们分这两种情况分别计算“■”的数值即可，注意不要遗漏任意一种情况，避免漏解。
【解析】
设“■”表示的数为x，根据题意可得：
$\left|(-6)+x\right|=15$
根据绝对值的性质，绝对值等于15的数为15或-15，分两种情况计算：
情况1：$(-6)+x=15$
移项得：$x=15+6=21$
情况2：$(-6)+x=-15$
移项得：$x=-15+6=-9$
因此“■”表示的数是-9或21，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，解题核心是明确绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，只要掌握绝对值性质和有理数加减运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆绝对值的性质：若一个数的绝对值等于正数，则这个数有两个，它们互为相反数。本题中|(-6)+■|=15，说明绝对值内的式子(-6)+■的结果为15或者-15，我们分这两种情况分别计算“■”的数值即可，注意不要遗漏任意一种情况，避免漏解。
【解析】
设“■”表示的数为x，根据题意可得：
$\left|(-6)+x\right|=15$
根据绝对值的性质，绝对值等于15的数为15或-15，分两种情况计算：
情况1：$(-6)+x=15$
移项得：$x=15+6=21$
情况2：$(-6)+x=-15$
移项得：$x=-15+6=-9$
因此“■”表示的数是-9或21，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加减运算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，解题核心是明确绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，只要掌握绝对值性质和有理数加减运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式与$a-b-c$的值不相等的是 （
A.$a-(b-c)$
B.$a-(b+c)$
C.$(a-b)+(-c)$
D.$(-b)+(a-c)$
A
）A.$a-(b-c)$
B.$a-(b+c)$
C.$(a-b)+(-c)$
D.$(-b)+(a-c)$
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查去括号法则在代数式变形中的应用，解题思路是先明确去括号的符号变化规则：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内所有项都要改变符号。我们只需将每个选项的代数式化简后，与原式$a-b-c$对比，找出化简结果不相等的选项即可。
【解析】
我们逐一化简各选项并与原式$a-b-c$对比：
选项A：$a-(b-c)$，括号前为负号，去括号后得$a - b + c$，与$a-b-c$不相等；
选项B：$a-(b+c)$，去括号后得$a - b - c$，与原式相等；
选项C：$(a-b)+(-c)$，括号前均为正号，去括号后得$a - b - c$，与原式相等；
选项D：$(-b)+(a - c)$，去括号后调整顺序得$a - b - c$，与原式相等。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则、代数式化简、有理数加减运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查去括号的符号变化规则，解题时要注意当括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免出现只变第一项符号的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则在代数式变形中的应用，解题思路是先明确去括号的符号变化规则：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内所有项都要改变符号。我们只需将每个选项的代数式化简后，与原式$a-b-c$对比，找出化简结果不相等的选项即可。
【解析】
我们逐一化简各选项并与原式$a-b-c$对比：
选项A：$a-(b-c)$，括号前为负号，去括号后得$a - b + c$，与$a-b-c$不相等；
选项B：$a-(b+c)$，去括号后得$a - b - c$，与原式相等；
选项C：$(a-b)+(-c)$，括号前均为正号，去括号后得$a - b - c$，与原式相等；
选项D：$(-b)+(a - c)$，去括号后调整顺序得$a - b - c$，与原式相等。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则、代数式化简、有理数加减运算
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查去括号的符号变化规则，解题时要注意当括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免出现只变第一项符号的错误。
【难度系数】
0.8
3. 若$|a|=4$，$|b|=2$，且$a+b$的绝对值与它的相反数相等，则$a-b$的值是（
A.$-2$
B.$-6$
C.$-2$或$-6$
D.$2$或$6$
C
）A.$-2$
B.$-6$
C.$-2$或$-6$
D.$2$或$6$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的定义得到a、b的所有可能取值；再依据“a+b的绝对值与它的相反数相等”，结合绝对值的性质推导出a+b的取值范围，筛选出符合条件的a、b组合；最后分别计算符合条件的a-b的值即可得到答案。
【解析】
解：
∵ |a|=4，
∴ a=4或a=-4；
∵ |b|=2，
∴ b=2或b=-2；
∵ |a+b|与它的相反数相等，即|a+b|=-(a+b)，根据绝对值的性质：非正数的绝对值等于它的相反数，可得a+b≤0。
① 当a=4时，若b=2，a+b=6＞0；若b=-2，a+b=2＞0，均不符合a+b≤0的要求，故a=4舍去；
② 当a=-4时，
若b=2，a+b=-4+2=-2≤0，符合条件，此时a-b=-4 - 2 = -6；
若b=-2，a+b=-4+(-2)=-6≤0，符合条件，此时a-b=-4 - (-2) = -2。
因此a-b的值为-2或-6。
【答案】
C
【知识点】
1.绝对值的性质
2.有理数的加减法运算
3.分类讨论思想
【点评】
本题考查绝对值性质的应用和有理数的加减运算，解题关键是结合已知条件准确筛选字母的取值范围，计算时要注意有理数减法的符号规则，避免漏解或错算。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的定义得到a、b的所有可能取值；再依据“a+b的绝对值与它的相反数相等”，结合绝对值的性质推导出a+b的取值范围，筛选出符合条件的a、b组合；最后分别计算符合条件的a-b的值即可得到答案。
【解析】
解：
∵ |a|=4，
∴ a=4或a=-4；
∵ |b|=2，
∴ b=2或b=-2；
∵ |a+b|与它的相反数相等，即|a+b|=-(a+b)，根据绝对值的性质：非正数的绝对值等于它的相反数，可得a+b≤0。
① 当a=4时，若b=2，a+b=6＞0；若b=-2，a+b=2＞0，均不符合a+b≤0的要求，故a=4舍去；
② 当a=-4时，
若b=2，a+b=-4+2=-2≤0，符合条件，此时a-b=-4 - 2 = -6；
若b=-2，a+b=-4+(-2)=-6≤0，符合条件，此时a-b=-4 - (-2) = -2。
因此a-b的值为-2或-6。
【答案】
C
【知识点】
1.绝对值的性质
2.有理数的加减法运算
3.分类讨论思想
【点评】
本题考查绝对值性质的应用和有理数的加减运算，解题关键是结合已知条件准确筛选字母的取值范围，计算时要注意有理数减法的符号规则，避免漏解或错算。
【难度系数】
0.7
4. 使等式$|-7 + x| = |-7| + |x|$成立的有理数$x$是（
A.任意一个正数
B.任意一个非正数
C.小于1的有理数
D.任意一个有理数
B
）A.任意一个正数
B.任意一个非正数
C.小于1的有理数
D.任意一个有理数
答案
4. B
解析
【分析】
我们可以从两个思路入手解题：一是回忆绝对值的运算性质，两个数和的绝对值等于两个数绝对值的和的条件是两数同号或至少有一个为0；二是用特殊值代入法，通过代入不同类型的数验证选项，排除错误答案，最终得到正确选项。
【解析】
方法一：利用绝对值性质推导
等式$|-7 + x|=|-7|+|x|$可变形为$|x + (-7)|=|x| + |-7|$，根据绝对值的性质：当两个数同号或至少有一个数为0时，两数和的绝对值等于两数绝对值的和。
因此这里$x$与$-7$同号，或$x=0$，即$x≤0$，也就是$x$是任意一个非正数。
方法二：特殊值排除法
1. 取正数$x=1$，左边$|-7+1|=6$，右边$|-7|+|1|=7+1=8$，$6≠8$，可排除A（任意正数）和D（任意有理数）；
2. 取小于1的正数$x=0.5$，左边$|-7+0.5|=6.5$，右边$7+0.5=7.5$，$6.5≠7.5$，可排除C（小于1的有理数）；
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质、有理数运算
【点评】
本题是绝对值部分的基础常考题，既可以通过绝对值的运算规律直接推导结果，也可以用特殊值代入法快速排除错误选项，解题时注意不要忽略0的情况。
【难度系数】
0.7
我们可以从两个思路入手解题：一是回忆绝对值的运算性质，两个数和的绝对值等于两个数绝对值的和的条件是两数同号或至少有一个为0；二是用特殊值代入法，通过代入不同类型的数验证选项，排除错误答案，最终得到正确选项。
【解析】
方法一：利用绝对值性质推导
等式$|-7 + x|=|-7|+|x|$可变形为$|x + (-7)|=|x| + |-7|$，根据绝对值的性质：当两个数同号或至少有一个数为0时，两数和的绝对值等于两数绝对值的和。
因此这里$x$与$-7$同号，或$x=0$，即$x≤0$，也就是$x$是任意一个非正数。
方法二：特殊值排除法
1. 取正数$x=1$，左边$|-7+1|=6$，右边$|-7|+|1|=7+1=8$，$6≠8$，可排除A（任意正数）和D（任意有理数）；
2. 取小于1的正数$x=0.5$，左边$|-7+0.5|=6.5$，右边$7+0.5=7.5$，$6.5≠7.5$，可排除C（小于1的有理数）；
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质、有理数运算
【点评】
本题是绝对值部分的基础常考题，既可以通过绝对值的运算规律直接推导结果，也可以用特殊值代入法快速排除错误选项，解题时注意不要忽略0的情况。
【难度系数】
0.7
5. 在数轴上,如果点x表示到原点的距离小于3的那些点,那么$|x - 3| + |x + 3|$的值为（
A.6
B.$-2x$
C.$-6$
D.$2x$
A
）A.6
B.$-2x$
C.$-6$
D.$2x$
答案
5. A
解析
【分析】
首先根据“点x到原点的距离小于3”，结合绝对值的几何意义确定x的取值范围；接下来化简含绝对值的式子时，要先判断每个绝对值内部代数式的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并计算就能得到结果。
【解析】
解：由题意可知，点x到原点的距离小于3，因此$\vert x\vert＜3$，即$-3＜x＜3$。
分别判断两个绝对值内式子的符号：
因为$x＜3$，所以$x-3＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\vert x-3\vert=-(x-3)=3-x$；
因为$x＞-3$，所以$x+3＞0$，根据正数的绝对值是它本身，可得$\vert x+3\vert=x+3$。
代入原式计算：
$\vert x-3\vert+\vert x+3\vert=(3-x)+(x+3)=3-x+x+3=6$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的几何意义；绝对值的化简
【点评】
本题是绝对值相关的基础常考题，解题关键是先根据距离条件确定未知数的取值范围，再准确判断绝对值内代数式的正负，进而正确去绝对值计算。
【难度系数】
0.7
首先根据“点x到原点的距离小于3”，结合绝对值的几何意义确定x的取值范围；接下来化简含绝对值的式子时，要先判断每个绝对值内部代数式的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并计算就能得到结果。
【解析】
解：由题意可知，点x到原点的距离小于3，因此$\vert x\vert＜3$，即$-3＜x＜3$。
分别判断两个绝对值内式子的符号：
因为$x＜3$，所以$x-3＜0$，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\vert x-3\vert=-(x-3)=3-x$；
因为$x＞-3$，所以$x+3＞0$，根据正数的绝对值是它本身，可得$\vert x+3\vert=x+3$。
代入原式计算：
$\vert x-3\vert+\vert x+3\vert=(3-x)+(x+3)=3-x+x+3=6$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的几何意义；绝对值的化简
【点评】
本题是绝对值相关的基础常考题，解题关键是先根据距离条件确定未知数的取值范围，再准确判断绝对值内代数式的正负，进而正确去绝对值计算。
【难度系数】
0.7
6. 计算:
(1) $-\dfrac{19}{3}-\left|-\dfrac{5}{2}\right|-\dfrac{11}{3}-(-2.5)$;
(2) $2\dfrac{1}{5}+6.3-(\dfrac{3}{5}-1\dfrac{3}{5})$;
(3) $3\dfrac{3}{7}-(2.4-1\dfrac{4}{7})+(-1.6)$;
(4) $-4\dfrac{1}{8}+(-3\dfrac{1}{4})-22.75+(-15\dfrac{7}{8})$.
(1) $-\dfrac{19}{3}-\left|-\dfrac{5}{2}\right|-\dfrac{11}{3}-(-2.5)$;
(2) $2\dfrac{1}{5}+6.3-(\dfrac{3}{5}-1\dfrac{3}{5})$;
(3) $3\dfrac{3}{7}-(2.4-1\dfrac{4}{7})+(-1.6)$;
(4) $-4\dfrac{1}{8}+(-3\dfrac{1}{4})-22.75+(-15\dfrac{7}{8})$.
答案
6. (1) -10 (2) 9.5 (3) 1 (4) -46
解析
【分析】
这几道题属于有理数加减混合运算题，解题思路如下：第一步先处理绝对值和去括号，根据去括号规则“负号在前，去括号后括号内各项变号”、绝对值的非负性去掉绝对值和括号；第二步观察数的特征，利用加法交换律、结合律把同分母分数、能凑整的数分组，简化计算过程；第三步统一数的形式（分数或小数）后，按照有理数加减法则计算最终结果。
【解析】
(1) 先去绝对值、去括号，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{19}{3}-\dfrac{5}{2}-\dfrac{11}{3}+2.5\\&=(-\dfrac{19}{3}-\dfrac{11}{3})+(-\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{2})\\&=-10+0\\&=-10\end{aligned}$
(2) 先去括号，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=2\dfrac{1}{5}+6.3-\dfrac{3}{5}+1\dfrac{3}{5}\\&=2\dfrac{1}{5}+(-\dfrac{3}{5}+1\dfrac{3}{5})+6.3\\&=2\dfrac{1}{5}+1+6.3\\&=3.2+6.3\\&=9.5\end{aligned}$
(3) 先去括号，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=3\dfrac{3}{7}-2.4+1\dfrac{4}{7}-1.6\\&=(3\dfrac{3}{7}+1\dfrac{4}{7})+(-2.4-1.6)\\&=5-4\\&=1\end{aligned}$
(4) 先去括号，统一数的形式后分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-4\dfrac{1}{8}-3\dfrac{1}{4}-22.75-15\dfrac{7}{8}\\&=(-4\dfrac{1}{8}-15\dfrac{7}{8})+(-3\dfrac{1}{4}-22\dfrac{3}{4})\\&=-20-26\\&=-46\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-10}$；(2) $\boxed{9.5}$；(3) $\boxed{1}$；(4) $\boxed{-46}$
【知识点】
有理数的减法、绝对值、加法运算律
【点评】
解题的核心是注意去括号、去绝对值时的符号变化，灵活运用加法运算律分组凑整，能有效降低计算难度，减少因计算繁琐出现的失误。
【难度系数】
0.7
这几道题属于有理数加减混合运算题，解题思路如下：第一步先处理绝对值和去括号，根据去括号规则“负号在前，去括号后括号内各项变号”、绝对值的非负性去掉绝对值和括号；第二步观察数的特征，利用加法交换律、结合律把同分母分数、能凑整的数分组，简化计算过程；第三步统一数的形式（分数或小数）后，按照有理数加减法则计算最终结果。
【解析】
(1) 先去绝对值、去括号，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{19}{3}-\dfrac{5}{2}-\dfrac{11}{3}+2.5\\&=(-\dfrac{19}{3}-\dfrac{11}{3})+(-\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{2})\\&=-10+0\\&=-10\end{aligned}$
(2) 先去括号，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=2\dfrac{1}{5}+6.3-\dfrac{3}{5}+1\dfrac{3}{5}\\&=2\dfrac{1}{5}+(-\dfrac{3}{5}+1\dfrac{3}{5})+6.3\\&=2\dfrac{1}{5}+1+6.3\\&=3.2+6.3\\&=9.5\end{aligned}$
(3) 先去括号，再分组计算：
$\begin{aligned}原式&=3\dfrac{3}{7}-2.4+1\dfrac{4}{7}-1.6\\&=(3\dfrac{3}{7}+1\dfrac{4}{7})+(-2.4-1.6)\\&=5-4\\&=1\end{aligned}$
(4) 先去括号，统一数的形式后分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-4\dfrac{1}{8}-3\dfrac{1}{4}-22.75-15\dfrac{7}{8}\\&=(-4\dfrac{1}{8}-15\dfrac{7}{8})+(-3\dfrac{1}{4}-22\dfrac{3}{4})\\&=-20-26\\&=-46\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-10}$；(2) $\boxed{9.5}$；(3) $\boxed{1}$；(4) $\boxed{-46}$
【知识点】
有理数的减法、绝对值、加法运算律
【点评】
解题的核心是注意去括号、去绝对值时的符号变化，灵活运用加法运算律分组凑整，能有效降低计算难度，减少因计算繁琐出现的失误。
【难度系数】
0.7
