4. 如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(0,1),B(0,-2),C(-3,-1),D(-2,3).确定这个四边形的面积,你是怎么做的?写出简要计算过程.

如图,分别作 $DM⊥y$ 轴于点 M,$CN⊥y$ 轴于点 N,
$S_{四边形ABCD}=S_{△CBN}+S_{四边形ADCN}=S_{△CBN}+S_{梯形MNCD}-S_{△ADM}=\frac{1}{2}×1×3+\frac{1}{2}×(2+3)×4-\frac{1}{2}×2×2=\frac{19}{2}$.

5. （2026·南京期末）如图,已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(1,1),B(4,2),C(4,4),D(2,4).
(1)作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形$A_1B_1C_1D_1$,写出点$B_1,C_1$的坐标:$B_1$, $C_1$.
(2)在x轴上找一点P,使得$△ PAB$周长最小.(保留作图痕迹)
(3)求四边形ABCD的面积.

(1)如图,四边形 $A_1B_1C_1D_1$ 即为所求. $B_1(-4,2)$，$C_1(-4,4)$
解析:根据对称的性质作出四边形 $A_1B_1C_1D_1$,可得 $B_1(-4,2)$,$C_1(-4,4)$.
(2)如图,点 P 即为所求.
(3)$S_{四边形ABCD}=3×3-2×\frac{1}{2}×3×1=6$.

6. 在如图所示的直角坐标系中,A,B,C,D都是网格中的格点(即网格线的交点).
(1)写出点B与点C的坐标.
(2)若点B与点C的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,对应点分别为F,E,连结DE,EF,FA,则六边形ABCDEF有什么特点?
(3)求六边形ABCDEF的面积.

(1)由图可知点 B,C 的坐标分别是(-2,3),(3,5).
(2)如图所示,六边形 ABCDEF 是轴对称图形,对称轴为 x 轴.
(3)如图,分别过点 B,C 作平行于坐标轴的直线,将四边形 ABCD 分割成三个直角边都平行于坐标轴的直角三角形和一个长方形,
∴ 四边形 ABCD 的面积 $=\frac{1}{2}×2×3+\frac{1}{2}×5×2+\frac{1}{2}×2×5+5×3=28$,
∴ 六边形 ABCDEF 的面积 $=2×S_{四边形ABCD}=2×28=56$.