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12.「2026浙江温州瑞安期末，★☆」已知抛物线$y=-2(x-1)^2+3$，当$0≤ x≤3$时，$y$的取值范围为
$-5≤y≤3$
。答案
12.答案 $-5≤y≤3$
解析
∵ y=-2(x-1)²+3,-2＜0,
∴ 抛物线开口向下,顶点坐标为(1,3),
∴ 函数的最大值为3,将x=0代入y=-2(x-1)²+3,得y=1,将x=3代入y=-2(x-1)²+3,得y=-5,
∴ 当0≤x≤3时,$-5≤y≤3$.
解析
∵ y=-2(x-1)²+3,-2＜0,
∴ 抛物线开口向下,顶点坐标为(1,3),
∴ 函数的最大值为3,将x=0代入y=-2(x-1)²+3,得y=1,将x=3代入y=-2(x-1)²+3,得y=-5,
∴ 当0≤x≤3时,$-5≤y≤3$.
13.「2026山东东营期中，★☆」如图，已知抛物线$C_1$与$C_2$的形状相同，与$x$轴有一个共同的公共点，顶点分别为$P(1,-4)$和$Q(3,-4)$，则图中阴影部分的面积为
8
。答案
13.答案 8
解析 由题意可知PQ=3-1=2,PQ与x轴平行,
∴ 题图中阴影部分的面积等于底为2,高为4的平行四边形的面积,
∴ 题图中阴影部分的面积为2×4=8.
解析 由题意可知PQ=3-1=2,PQ与x轴平行,
∴ 题图中阴影部分的面积等于底为2,高为4的平行四边形的面积,
∴ 题图中阴影部分的面积为2×4=8.
14.「2026四川泸州期中，★☆」如图，已知二次函数$y_1=ax^2+bx+c(a≠0)$与一次函数$y_2=kx+m(k≠0)$的图象交于点$A(-1,3)$，$B(6,1)$，则不等式$ax^2+(b-k)x+c-m≤0$的解集是
$-1≤x≤6$
。答案
14.答案 $-1≤x≤6$
解析 不等式ax²+(b-k)x+c-m≤0可变形为ax²+bx+c≤kx+m,
∴ 由题中图象可知不等式ax²+(b-k)x+c-m≤0的解集是$-1≤x≤6$.
解析 不等式ax²+(b-k)x+c-m≤0可变形为ax²+bx+c≤kx+m,
∴ 由题中图象可知不等式ax²+(b-k)x+c-m≤0的解集是$-1≤x≤6$.
15.「2026河北衡水期中，★★☆」如图,在平面直角坐标系中,抛物线$C_1:y=-x^2+mx-\dfrac{1}{4}m^2+m$与$x$轴交于$A,B$两点,抛物线$C_2:y=x^2-2mx+m^2-m$与$x$轴交于$C,D$两点,其中$m＞0$.当$BC=BD$时,$m$的值为________.
答案
15.答案 4
解析
∵ y=x²-2mx+m²-m=(x-m)²-m,
∴ 抛物线C₂的对称轴为直线x=m,
∵ 抛物线C₂:y=x²-2mx+m²-m与x轴交于C,D两点,
∴ C,D两点关于对称轴对称,
∴ CD的中点坐标为(m,0),
∵ BC=BD,
∴ B(m,0),将(m,0)代入y=-x²+mx-$\frac{1}{4}$m²+m,得-m²+m²-$\frac{1}{4}$m²+m=0,解得m=4或m=0(舍去).故m的值为4.
解析
∵ y=x²-2mx+m²-m=(x-m)²-m,
∴ 抛物线C₂的对称轴为直线x=m,
∵ 抛物线C₂:y=x²-2mx+m²-m与x轴交于C,D两点,
∴ C,D两点关于对称轴对称,
∴ CD的中点坐标为(m,0),
∵ BC=BD,
∴ B(m,0),将(m,0)代入y=-x²+mx-$\frac{1}{4}$m²+m,得-m²+m²-$\frac{1}{4}$m²+m=0,解得m=4或m=0(舍去).故m的值为4.
16.「2026河北张家口月考，★★☆」如图，一块矩形土地ABCD被篱笆围着，并且被一条与AD边平行的篱笆EF分成两部分。已知篱笆的总长为900 m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=
225
m时，矩形土地ABCD的面积最大。答案
16.答案 225
解析 设AB=x m,矩形ABCD的面积为S m²,则BC=$\frac{900-2x}{3}$ m,
∴ S=AB·BC=x·$\frac{900-2x}{3}$=-$\frac{2}{3}$x²+300x,
∵ -$\frac{2}{3}$＜0,
∴ 当x=-$\frac{300}{2×(-\frac{2}{3})}$=225时,S取得最大值,
∴ 当AB=225 m时,矩形土地ABCD的面积最大.
解析 设AB=x m,矩形ABCD的面积为S m²,则BC=$\frac{900-2x}{3}$ m,
∴ S=AB·BC=x·$\frac{900-2x}{3}$=-$\frac{2}{3}$x²+300x,
∵ -$\frac{2}{3}$＜0,
∴ 当x=-$\frac{300}{2×(-\frac{2}{3})}$=225时,S取得最大值,
∴ 当AB=225 m时,矩形土地ABCD的面积最大.
17. 学科
$\frac{特色}{教材变式}$「2026河南安阳林州月考，★★☆」抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB为6米，最高点O距地面5米.现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，此车
$\frac{特色}{教材变式}$「2026河南安阳林州月考，★★☆」抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB为6米，最高点O距地面5米.现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，此车
不能
（填“能”或“不能”）通过拱门.答案
17.答案 不能
解析 建立如图所示的直角坐标系,矩形CDEF代表卡车,点B的坐标为(3,-5),设抛物线的表达式为y=ax²(a≠0),将点B的坐标代入,得-5=9a,解得a=-$\frac{5}{9}$,
∴ 抛物线的表达式为y=-$\frac{5}{9}$x²,当x=$\frac{2.8}{2}$=$\frac{7}{5}$时,y=-$\frac{49}{45}$,
∵ -$\frac{49}{45}$-(-5)＜4,
∴ 此车不能通过拱门.
18.「2026浙江温州期中，★★」如图，抛物线$y=\frac{1}{2}(x-1)(x-m)$与x轴交于点A,B(点B在A的右侧)，与y轴交于点C，其中$m＞1$，点P在第一象限的抛物线上，若$△ BCP$是以CP为底的等腰直角三角形，则m的值为
$\frac{10}{3}$
。答案
18.答案 $\frac{10}{3}$
解析 如图,过点P作PE⊥x轴于点E,令y=0,则$\frac{1}{2}(x-1)(x-m)=0$,解得x₁=1,x₂=m,
∴ A(1,0),B(m,0),
∴ OB=m,令x=0,则y=$\frac{1}{2}$m,
∴ C$(0,\frac{1}{2}m)$,
∴ OC=$\frac{1}{2}$m,
∵ △BCP是以CP为底的等腰直角三角形,
∴ BC=PB,∠CBP=90°,
∴ ∠OBC+∠PBE=90°,
∵ ∠BCO+∠OBC=90°,
∴ ∠BCO=∠PBE,又
∵ ∠BOC=∠PEB=90°,
∴ △BOC≌△PEB(AAS),
∴ BE=OC=$\frac{1}{2}$m,PE=OB=m,
∴ OE=OB+BE=$\frac{3}{2}$m,
∴ P$(\frac{3}{2}m,m)$,
∵ 点P在第一象限的抛物线上,
∴ $\frac{1}{2}(\frac{3}{2}m-1)(\frac{3}{2}m-m)=m$,解得m₁=$\frac{10}{3}$,m₂=0(舍去).
