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如何比较$\sqrt[3]{6.1}$和$\sqrt{3.14}$的大小？
答案
解：利用计算器分别计算两个数的近似值：
$\sqrt[3]{6.1}\approx1.827$
$\sqrt{3.14}\approx1.772$
因为$1.827＞1.772$，
所以$\sqrt[3]{6.1}＞\sqrt{3.14}$。
$\sqrt[3]{6.1}\approx1.827$
$\sqrt{3.14}\approx1.772$
因为$1.827＞1.772$，
所以$\sqrt[3]{6.1}＞\sqrt{3.14}$。
解析
【分析】
要比较根指数不同、被开方数也不同的两个无理数的大小，直接通过乘方转化为有理数比较难度较大，结合用计算器进行实数运算的知识，可先分别计算两个数的近似值，再比较近似值的大小，正数的近似值越大，对应原数就越大，即可得出两个无理数的大小关系。
【解析】
解：利用计算器分别计算两个数的近似值：
$\sqrt[3]{6.1}\approx1.827$
$\sqrt{3.14}\approx1.772$
因为$1.827＞1.772$，
所以$\sqrt[3]{6.1}＞\sqrt{3.14}$。
【答案】
$\sqrt[3]{6.1}＞\sqrt{3.14}$
【知识点】
1. 用计算器开方运算 2. 实数大小比较
【点评】
本题考查特殊形式实数的大小比较方法，对于根指数不同的无理数，无法直接比较大小时，借助计算器计算近似值是简便实用的方法，计算时要注意按键操作正确，保留的小数位数要足够支撑大小比较。
【难度系数】
0.8
要比较根指数不同、被开方数也不同的两个无理数的大小，直接通过乘方转化为有理数比较难度较大，结合用计算器进行实数运算的知识，可先分别计算两个数的近似值，再比较近似值的大小，正数的近似值越大，对应原数就越大，即可得出两个无理数的大小关系。
【解析】
解：利用计算器分别计算两个数的近似值：
$\sqrt[3]{6.1}\approx1.827$
$\sqrt{3.14}\approx1.772$
因为$1.827＞1.772$，
所以$\sqrt[3]{6.1}＞\sqrt{3.14}$。
【答案】
$\sqrt[3]{6.1}＞\sqrt{3.14}$
【知识点】
1. 用计算器开方运算 2. 实数大小比较
【点评】
本题考查特殊形式实数的大小比较方法，对于根指数不同的无理数，无法直接比较大小时，借助计算器计算近似值是简便实用的方法，计算时要注意按键操作正确，保留的小数位数要足够支撑大小比较。
【难度系数】
0.8
例 用计算器计算(保留两位小数)：
(1) $\sqrt{5}-\sqrt{3}+0.145$；
(2) $\sqrt[3]{6}-π-\sqrt{2}$。
(1) $\sqrt{5}-\sqrt{3}+0.145$；
(2) $\sqrt[3]{6}-π-\sqrt{2}$。
答案
解：
(1) 用计算器计算得：
$\sqrt{5}\approx2.2361$，$\sqrt{3}\approx1.7321$
$\sqrt{5}-\sqrt{3}+0.145\approx2.2361 - 1.7321 + 0.145 = 0.649\approx0.65$
(2) 用计算器计算得：
$\sqrt[3]{6}\approx1.8171$，$π\approx3.1416$，$\sqrt{2}\approx1.4142$
$\sqrt[3]{6}-π-\sqrt{2}\approx1.8171 - 3.1416 - 1.4142 = -2.7387\approx-2.74$
(1) 用计算器计算得：
$\sqrt{5}\approx2.2361$，$\sqrt{3}\approx1.7321$
$\sqrt{5}-\sqrt{3}+0.145\approx2.2361 - 1.7321 + 0.145 = 0.649\approx0.65$
(2) 用计算器计算得：
$\sqrt[3]{6}\approx1.8171$，$π\approx3.1416$，$\sqrt{2}\approx1.4142$
$\sqrt[3]{6}-π-\sqrt{2}\approx1.8171 - 3.1416 - 1.4142 = -2.7387\approx-2.74$
解析
【分析】
这两道题是含有无理数的实数加减运算题，解题思路如下：首先借助计算器分别计算出式中各个无理数的近似值，为保证最终结果的准确性，中间计算时近似值要比要求保留的两位小数多取2~3位；再按照从左到右的运算顺序依次计算；最后对计算结果按照四舍五入规则保留两位小数即可。
【解析】
(1) 用计算器计算各无理数近似值：$\sqrt{5}\approx2.2361$，$\sqrt{3}\approx1.7321$，代入原式计算：
$\sqrt{5}-\sqrt{3}+0.145\approx2.2361 - 1.7321 + 0.145 = 0.649$，四舍五入保留两位小数得$0.65$。
(2) 用计算器计算各无理数近似值：$\sqrt[3]{6}\approx1.8171$，$π\approx3.1416$，$\sqrt{2}\approx1.4142$，代入原式计算：
$\sqrt[3]{6}-π-\sqrt{2}\approx1.8171 - 3.1416 - 1.4142 = -2.7387$，四舍五入保留两位小数得$-2.74$。
【答案】
(1) $\boxed{0.65}$；(2) $\boxed{-2.74}$
【知识点】
计算器开方运算、实数加减运算、近似数取值
【点评】
本题主要考查用计算器求无理数近似值的操作、实数的加减运算规则以及近似数的四舍五入方法，解题时需注意中间过程的近似值要多保留几位，避免因精度不足导致最终结果出现偏差。
【难度系数】
0.85
这两道题是含有无理数的实数加减运算题，解题思路如下：首先借助计算器分别计算出式中各个无理数的近似值，为保证最终结果的准确性，中间计算时近似值要比要求保留的两位小数多取2~3位；再按照从左到右的运算顺序依次计算；最后对计算结果按照四舍五入规则保留两位小数即可。
【解析】
(1) 用计算器计算各无理数近似值：$\sqrt{5}\approx2.2361$，$\sqrt{3}\approx1.7321$，代入原式计算：
$\sqrt{5}-\sqrt{3}+0.145\approx2.2361 - 1.7321 + 0.145 = 0.649$，四舍五入保留两位小数得$0.65$。
(2) 用计算器计算各无理数近似值：$\sqrt[3]{6}\approx1.8171$，$π\approx3.1416$，$\sqrt{2}\approx1.4142$，代入原式计算：
$\sqrt[3]{6}-π-\sqrt{2}\approx1.8171 - 3.1416 - 1.4142 = -2.7387$，四舍五入保留两位小数得$-2.74$。
【答案】
(1) $\boxed{0.65}$；(2) $\boxed{-2.74}$
【知识点】
计算器开方运算、实数加减运算、近似数取值
【点评】
本题主要考查用计算器求无理数近似值的操作、实数的加减运算规则以及近似数的四舍五入方法，解题时需注意中间过程的近似值要多保留几位，避免因精度不足导致最终结果出现偏差。
【难度系数】
0.85
（1）大多数计算器都有
键，用它可以求出一个的算术平方根（或其近似值）。
键，用它可以求出一个的算术平方根（或其近似值）。答案
解：非负数
解析
【分析】
解题时首先识别图中按键是算术平方根运算键（$\sqrt{}$键），再回忆算术平方根的相关性质：只有非负数才有算术平方根，负数不存在算术平方根，结合按键功能即可推导出答案。
【解析】
图中为算术平方根运算键，根据算术平方根的定义：如果$x^2=a$（$x$为正数），那么$x$叫做$a$的算术平方根，且规定0的算术平方根是0。由于任意实数的平方都为非负数，因此负数没有算术平方根，只有非负数才有算术平方根，所以用该键可以求出一个非负数的算术平方根（或其近似值）。
【答案】
非负数
【知识点】
算术平方根的性质、计算器开方运算
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查算术平方根被开方数的取值范围，以及对计算器开方功能的认识，熟记相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先识别图中按键是算术平方根运算键（$\sqrt{}$键），再回忆算术平方根的相关性质：只有非负数才有算术平方根，负数不存在算术平方根，结合按键功能即可推导出答案。
【解析】
图中为算术平方根运算键，根据算术平方根的定义：如果$x^2=a$（$x$为正数），那么$x$叫做$a$的算术平方根，且规定0的算术平方根是0。由于任意实数的平方都为非负数，因此负数没有算术平方根，只有非负数才有算术平方根，所以用该键可以求出一个非负数的算术平方根（或其近似值）。
【答案】
非负数
【知识点】
算术平方根的性质、计算器开方运算
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查算术平方根被开方数的取值范围，以及对计算器开方功能的认识，熟记相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
（2）用计算器计算：$-\sqrt{2}=$（保留两位小数），$\sqrt{3}+2π=$（保留两位小数），$|3-π|+\sqrt{7}-8=$（保留两位小数）。
答案
解：
由计算器计算得：
$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$-\sqrt{2}\approx-1.41$；
$\sqrt{3}\approx1.732$，$π\approx3.1416$，因此$\sqrt{3}+2π\approx1.732+2×3.1416\approx8.02$；
$|3-π|=π-3\approx0.1416$，$\sqrt{7}\approx2.6458$，因此$|3-π|+\sqrt{7}-8\approx0.1416+2.6458-8\approx-5.21$。
最终答案依次为：$\boldsymbol{-1.41}$，$\boldsymbol{8.02}$，$\boldsymbol{-5.21}$。
由计算器计算得：
$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$-\sqrt{2}\approx-1.41$；
$\sqrt{3}\approx1.732$，$π\approx3.1416$，因此$\sqrt{3}+2π\approx1.732+2×3.1416\approx8.02$；
$|3-π|=π-3\approx0.1416$，$\sqrt{7}\approx2.6458$，因此$|3-π|+\sqrt{7}-8\approx0.1416+2.6458-8\approx-5.21$。
最终答案依次为：$\boldsymbol{-1.41}$，$\boldsymbol{8.02}$，$\boldsymbol{-5.21}$。
解析
【分析】
本题考查用计算器进行实数运算及近似数的保留，解题思路如下：1. 对于含根号、π的无理数运算，先通过计算器得到各无理数的近似值，运算过程中可多保留1~2位小数，避免最终结果出现误差；2. 遇到绝对值先判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号再计算；3. 所有运算完成后，按照四舍五入规则将结果保留两位小数即可。
【解析】
1. 计算$-\sqrt{2}$：
由计算器得$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$-\sqrt{2}\approx-1.41$；
2. 计算$\sqrt{3}+2π$：
由计算器得$\sqrt{3}\approx1.732$，$π\approx3.1416$，
则$\sqrt{3}+2π\approx1.732 + 2×3.1416=1.732+6.2832=8.0152\approx8.02$；
3. 计算$|3-π|+\sqrt{7}-8$：
因为$π\approx3.1416＞3$，所以$|3-π|=π-3\approx0.1416$，
由计算器得$\sqrt{7}\approx2.6458$，
则$|3-π|+\sqrt{7}-8\approx0.1416+2.6458-8=2.7874-8=-5.2126\approx-5.21$。
【答案】
$\boldsymbol{-1.41}$，$\boldsymbol{8.02}$，$\boldsymbol{-5.21}$
【知识点】
实数的运算，绝对值的化简，近似数的取值
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题时需注意先化简绝对值再代入计算，中间运算过程适当多保留几位小数可减少误差，最终保留两位小数时要严格按照四舍五入规则取值。
【难度系数】
0.85
本题考查用计算器进行实数运算及近似数的保留，解题思路如下：1. 对于含根号、π的无理数运算，先通过计算器得到各无理数的近似值，运算过程中可多保留1~2位小数，避免最终结果出现误差；2. 遇到绝对值先判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号再计算；3. 所有运算完成后，按照四舍五入规则将结果保留两位小数即可。
【解析】
1. 计算$-\sqrt{2}$：
由计算器得$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$-\sqrt{2}\approx-1.41$；
2. 计算$\sqrt{3}+2π$：
由计算器得$\sqrt{3}\approx1.732$，$π\approx3.1416$，
则$\sqrt{3}+2π\approx1.732 + 2×3.1416=1.732+6.2832=8.0152\approx8.02$；
3. 计算$|3-π|+\sqrt{7}-8$：
因为$π\approx3.1416＞3$，所以$|3-π|=π-3\approx0.1416$，
由计算器得$\sqrt{7}\approx2.6458$，
则$|3-π|+\sqrt{7}-8\approx0.1416+2.6458-8=2.7874-8=-5.2126\approx-5.21$。
【答案】
$\boldsymbol{-1.41}$，$\boldsymbol{8.02}$，$\boldsymbol{-5.21}$
【知识点】
实数的运算，绝对值的化简，近似数的取值
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题时需注意先化简绝对值再代入计算，中间运算过程适当多保留几位小数可减少误差，最终保留两位小数时要严格按照四舍五入规则取值。
【难度系数】
0.85
(1) 用计算器求得$\sqrt{3}+\sqrt[3]{-3}$的结果(保留两位小数)是().
A.1.73
B.3.17
C.0.29
D.1.44
A.1.73
B.3.17
C.0.29
D.1.44
答案
C
解析
【分析】
本题考查用计算器进行实数运算及近似数的保留，解题思路如下：第一步，先明确立方根的性质，奇次根号下的负数开方结果仍为负数，因此$\sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]{3}$；第二步，用计算器分别算出$\sqrt{3}$和$\sqrt[3]{3}$的近似值；第三步，将两个近似值相加，最后按要求保留两位小数，和选项对比即可得出答案。
【解析】
首先计算各根式的近似值：
$\sqrt{3}\approx1.732$，
根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]{3}\approx-1.442$，
再计算两者的和：
$\sqrt{3}+\sqrt[3]{-3}\approx1.732 + (-1.442)=0.29$，
结果保留两位小数为0.29，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
计算器开方运算，实数加减运算，近似数取值
【点评】
本题属于基础运算题，解题时要注意奇次立方根的符号处理，计算近似值时保留的小数位数可略多于要求保留的位数，避免四舍五入产生误差，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查用计算器进行实数运算及近似数的保留，解题思路如下：第一步，先明确立方根的性质，奇次根号下的负数开方结果仍为负数，因此$\sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]{3}$；第二步，用计算器分别算出$\sqrt{3}$和$\sqrt[3]{3}$的近似值；第三步，将两个近似值相加，最后按要求保留两位小数，和选项对比即可得出答案。
【解析】
首先计算各根式的近似值：
$\sqrt{3}\approx1.732$，
根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-3}=-\sqrt[3]{3}\approx-1.442$，
再计算两者的和：
$\sqrt{3}+\sqrt[3]{-3}\approx1.732 + (-1.442)=0.29$，
结果保留两位小数为0.29，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
计算器开方运算，实数加减运算，近似数取值
【点评】
本题属于基础运算题，解题时要注意奇次立方根的符号处理，计算近似值时保留的小数位数可略多于要求保留的位数，避免四舍五入产生误差，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
（2）下列计算结果正确的是（）。
A.$\sqrt{0.43}\approx0.066$
B.$\sqrt{895}\approx30$
C.$\sqrt{2536}\approx60.4$
D.$\sqrt[3]{900}\approx96$
A.$\sqrt{0.43}\approx0.066$
B.$\sqrt{895}\approx30$
C.$\sqrt{2536}\approx60.4$
D.$\sqrt[3]{900}\approx96$
答案
B
解析
【分析】
本题考查实数开方结果的合理性判断，解题可利用乘方和开方互为逆运算的性质：对于开平方运算，将选项给出的近似值平方后和被开方数对比；对于开立方运算，将近似值立方后和被开方数对比，判断误差是否合理即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：计算近似值的平方：$0.066^2=0.004356$，和被开方数$0.43$相差极大，实际上$\sqrt{0.43}\approx0.66$，故A错误；
B选项：计算近似值的平方：$30^2=900$，$895$和$900$非常接近，因此$\sqrt{895}\approx30$，估算合理，故B正确；
C选项：计算近似值的平方：$60.4^2=3648.16$，远大于被开方数$2536$，实际上$50^2=2500$，$\sqrt{2536}\approx50.4$，故C错误；
D选项：本题为开立方运算，计算近似值的立方：$96^3=884736$，远大于被开方数$900$，实际上$9^3=729$，$10^3=1000$，$\sqrt[3]{900}\approx9.6$，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根估算；立方根估算；乘方与开方逆运算
【点评】
本题属于开方估算类基础题，无需使用计算器也能通过乘方逆运算快速验证选项，解题的关键是熟悉常见整数的平方、立方结果，即可快速排除误差过大的错误选项。
【难度系数】
0.8
本题考查实数开方结果的合理性判断，解题可利用乘方和开方互为逆运算的性质：对于开平方运算，将选项给出的近似值平方后和被开方数对比；对于开立方运算，将近似值立方后和被开方数对比，判断误差是否合理即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：计算近似值的平方：$0.066^2=0.004356$，和被开方数$0.43$相差极大，实际上$\sqrt{0.43}\approx0.66$，故A错误；
B选项：计算近似值的平方：$30^2=900$，$895$和$900$非常接近，因此$\sqrt{895}\approx30$，估算合理，故B正确；
C选项：计算近似值的平方：$60.4^2=3648.16$，远大于被开方数$2536$，实际上$50^2=2500$，$\sqrt{2536}\approx50.4$，故C错误；
D选项：本题为开立方运算，计算近似值的立方：$96^3=884736$，远大于被开方数$900$，实际上$9^3=729$，$10^3=1000$，$\sqrt[3]{900}\approx9.6$，故D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根估算；立方根估算；乘方与开方逆运算
【点评】
本题属于开方估算类基础题，无需使用计算器也能通过乘方逆运算快速验证选项，解题的关键是熟悉常见整数的平方、立方结果，即可快速排除误差过大的错误选项。
【难度系数】
0.8
（3）任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（）。
A.0
B.1
C.－1
D.无法确定
A.0
B.1
C.－1
D.无法确定
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的符号性质：负数的立方根仍然为负数，可先排除非负数的选项；其次可以通过举具体负数的例子，多次计算开立方的结果观察趋势；最后结合“立方根等于本身的数有-1、0、1”的结论，因为初始数是负数，每次运算结果都是负数，因此只能趋向于-1。
【解析】
解：①根据立方根的性质：负数的立方根仍是负数，因此每次开立方的结果都为负数，可先排除选项A（0）、B（1）；
②举特例验证：取负数-27，第1次开立方得-3，第2次开立方≈-1.442，第3次开立方≈-1.130，第4次开立方≈-1.042，第5次开立方≈-1.014……可见结果越来越接近-1；
③又因为立方根等于自身的数仅有-1、0、1，结合运算结果始终为负，可知结果越来越趋向-1。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
立方根的性质；开立方运算
【点评】
本题考查开立方运算的规律，解题时可结合立方根的符号性质快速排除错误选项，通过特例验证能更直观得到变化趋势，注意区分开立方与开平方的运算规律，避免混淆。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆立方根的符号性质：负数的立方根仍然为负数，可先排除非负数的选项；其次可以通过举具体负数的例子，多次计算开立方的结果观察趋势；最后结合“立方根等于本身的数有-1、0、1”的结论，因为初始数是负数，每次运算结果都是负数，因此只能趋向于-1。
【解析】
解：①根据立方根的性质：负数的立方根仍是负数，因此每次开立方的结果都为负数，可先排除选项A（0）、B（1）；
②举特例验证：取负数-27，第1次开立方得-3，第2次开立方≈-1.442，第3次开立方≈-1.130，第4次开立方≈-1.042，第5次开立方≈-1.014……可见结果越来越接近-1；
③又因为立方根等于自身的数仅有-1、0、1，结合运算结果始终为负，可知结果越来越趋向-1。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
立方根的性质；开立方运算
【点评】
本题考查开立方运算的规律，解题时可结合立方根的符号性质快速排除错误选项，通过特例验证能更直观得到变化趋势，注意区分开立方与开平方的运算规律，避免混淆。
【难度系数】
0.7
3. 利用计算器比较下列各组数的大小：
(1) $\sqrt[3]{11}$ $\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ $π$；
(3) $\sqrt[3]{123}$ $\sqrt{27}$；
(4) $\frac{π}{3}$ $\frac{\sqrt{11}-1}{3}$。
(1) $\sqrt[3]{11}$ $\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ $π$；
(3) $\sqrt[3]{123}$ $\sqrt{27}$；
(4) $\frac{π}{3}$ $\frac{\sqrt{11}-1}{3}$。
答案
解：
(1) 用计算器计算得：$\sqrt[3]{11}\approx2.224$，$\sqrt{5}\approx2.236$，
因此$\sqrt[3]{11} ＜ \sqrt{5}$；
(2) 用计算器计算得：$\sqrt{3}+\sqrt{2}\approx1.732+1.414=3.146$，$π\approx3.142$，
因此$\sqrt{3}+\sqrt{2} ＞ π$；
(3) 用计算器计算得：$\sqrt[3]{123}\approx4.973$，$\sqrt{27}\approx5.196$，
因此$\sqrt[3]{123} ＜ \sqrt{27}$；
(4) 用计算器计算得：$\frac{π}{3}\approx1.047$，$\frac{\sqrt{11}-1}{3}\approx\frac{3.317-1}{3}\approx0.772$，
因此$\frac{π}{3} ＞ \frac{\sqrt{11}-1}{3}$。
答案依次为：(1) $＜$；(2) $＞$；(3) $＜$；(4) $＞$。
(1) 用计算器计算得：$\sqrt[3]{11}\approx2.224$，$\sqrt{5}\approx2.236$，
因此$\sqrt[3]{11} ＜ \sqrt{5}$；
(2) 用计算器计算得：$\sqrt{3}+\sqrt{2}\approx1.732+1.414=3.146$，$π\approx3.142$，
因此$\sqrt{3}+\sqrt{2} ＞ π$；
(3) 用计算器计算得：$\sqrt[3]{123}\approx4.973$，$\sqrt{27}\approx5.196$，
因此$\sqrt[3]{123} ＜ \sqrt{27}$；
(4) 用计算器计算得：$\frac{π}{3}\approx1.047$，$\frac{\sqrt{11}-1}{3}\approx\frac{3.317-1}{3}\approx0.772$，
因此$\frac{π}{3} ＞ \frac{\sqrt{11}-1}{3}$。
答案依次为：(1) $＜$；(2) $＞$；(3) $＜$；(4) $＞$。
解析
【分析】
要比较含有无理数的两组数的大小，直接观察难以判断时，可借助计算器分别计算出每组中两个数的近似值（注意保留足够的小数位数，避免因近似误差影响判断），再通过比较近似值的大小即可确定两个数的大小关系。
【解析】
(1) 用计算器计算得：$\sqrt[3]{11}\approx2.224$，$\sqrt{5}\approx2.236$，
因为$2.224＜2.236$，因此$\sqrt[3]{11} ＜ \sqrt{5}$；
(2) 用计算器计算得：$\sqrt{3}+\sqrt{2}\approx1.732+1.414=3.146$，$π\approx3.142$，
因为$3.146＞3.142$，因此$\sqrt{3}+\sqrt{2} ＞ π$；
(3) 用计算器计算得：$\sqrt[3]{123}\approx4.973$，$\sqrt{27}\approx5.196$，
因为$4.973＜5.196$，因此$\sqrt[3]{123} ＜ \sqrt{27}$；
(4) 用计算器计算得：$\frac{π}{3}\approx1.047$，$\frac{\sqrt{11}-1}{3}\approx\frac{3.317-1}{3}\approx0.772$，
因为$1.047＞0.772$，因此$\frac{π}{3} ＞ \frac{\sqrt{11}-1}{3}$。
【答案】
(1) $＜$；(2) $＞$；(3) $＜$；(4) $＞$
【知识点】
计算器开方运算；实数大小比较
【点评】
本题是实数比较大小的基础题型，核心是掌握用计算器求无理数近似值的操作，计算时要注意保留适当的小数位数，防止因近似精度不足出现判断失误，熟练掌握该方法可快速解决同类无理数大小比较问题。
【难度系数】
0.9
要比较含有无理数的两组数的大小，直接观察难以判断时，可借助计算器分别计算出每组中两个数的近似值（注意保留足够的小数位数，避免因近似误差影响判断），再通过比较近似值的大小即可确定两个数的大小关系。
【解析】
(1) 用计算器计算得：$\sqrt[3]{11}\approx2.224$，$\sqrt{5}\approx2.236$，
因为$2.224＜2.236$，因此$\sqrt[3]{11} ＜ \sqrt{5}$；
(2) 用计算器计算得：$\sqrt{3}+\sqrt{2}\approx1.732+1.414=3.146$，$π\approx3.142$，
因为$3.146＞3.142$，因此$\sqrt{3}+\sqrt{2} ＞ π$；
(3) 用计算器计算得：$\sqrt[3]{123}\approx4.973$，$\sqrt{27}\approx5.196$，
因为$4.973＜5.196$，因此$\sqrt[3]{123} ＜ \sqrt{27}$；
(4) 用计算器计算得：$\frac{π}{3}\approx1.047$，$\frac{\sqrt{11}-1}{3}\approx\frac{3.317-1}{3}\approx0.772$，
因为$1.047＞0.772$，因此$\frac{π}{3} ＞ \frac{\sqrt{11}-1}{3}$。
【答案】
(1) $＜$；(2) $＞$；(3) $＜$；(4) $＞$
【知识点】
计算器开方运算；实数大小比较
【点评】
本题是实数比较大小的基础题型，核心是掌握用计算器求无理数近似值的操作，计算时要注意保留适当的小数位数，防止因近似精度不足出现判断失误，熟练掌握该方法可快速解决同类无理数大小比较问题。
【难度系数】
0.9
