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1. 下图中全等的三角形有（
A.图①和图②
B.图②和图③
C.图②和图④
D.图①和图③
D
）A.图①和图②
B.图②和图③
C.图②和图④
D.图①和图③
答案
1.D
2.如图，已知$AD// BC$，从下列条件中补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定$△ ABC≌△ CDA$的是（
A.$AD=CB$
B.$∠ B=∠ D$
C.$AB=CD$
D.$∠ BAC=∠ DCA$
A
）A.$AD=CB$
B.$∠ B=∠ D$
C.$AB=CD$
D.$∠ BAC=∠ DCA$
答案
2.A
3.如图,在$△ ABC$中,$AD⊥ BC$于点$D$,$D$为$BC$的中点,则$△ ABC$的形状是
等腰
三角形. 答案
3.等腰
4.如图,在$△ ABC$中,点$D,E$分别在$AB,AC$上,$AB=AC,BD=CE$.求证:$△ ABE≌△ ACD$.
答案
4.证明:因为$AB=AC$,$BD=CE$,
所以$AB-BD=AC-CE$,即$AD=AE$.
在$△ ABE$ 和$△ ACD$ 中,
$\begin{cases}AB=AC,\\∠ A=∠ A(\mathrm{公共角}),\\AE=AD,\end{cases}$
所以$△ ABE≌△ ACD(\mathrm{SAS}).$
所以$AB-BD=AC-CE$,即$AD=AE$.
在$△ ABE$ 和$△ ACD$ 中,
$\begin{cases}AB=AC,\\∠ A=∠ A(\mathrm{公共角}),\\AE=AD,\end{cases}$
所以$△ ABE≌△ ACD(\mathrm{SAS}).$
5.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,点D,F分别在AB,AC上,$CF=CB$.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转$90°$后得CE,连接EF.
(1)求证:$△ BCD≌△ FCE$;
(2)若$EF// CD$,求$∠ BDC$的度数.
(1)求证:$△ BCD≌△ FCE$;
(2)若$EF// CD$,求$∠ BDC$的度数.
答案
5.(1)证明:因为$CD$ 绕点$C$ 按顺时针方向旋转$90°$后得$CE$,
所以$CD=CE$,$∠ DCE=90°$.
因为$∠ ACB=90°$,
所以$∠ BCD=90°-∠ ACD=∠ FCE$.
在$△ BCD$ 和$△ FCE$ 中,$\begin{cases}CB=CF,\\∠ BCD=∠ FCE,\\CD=CE,\end{cases}$
所以$△ BCD≌△ FCE(\mathrm{SAS}).$
(2)解:$∠ BDC=90°.$
所以$CD=CE$,$∠ DCE=90°$.
因为$∠ ACB=90°$,
所以$∠ BCD=90°-∠ ACD=∠ FCE$.
在$△ BCD$ 和$△ FCE$ 中,$\begin{cases}CB=CF,\\∠ BCD=∠ FCE,\\CD=CE,\end{cases}$
所以$△ BCD≌△ FCE(\mathrm{SAS}).$
(2)解:$∠ BDC=90°.$
