3. 在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是。

3. $\frac{1}{2}$

【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算题，解题思路如下：第一步，先将产品标号区分，列举出从4件产品中随机抽取2件的所有等可能结果，统计总结果数；第二步，找出其中抽取的2件都是合格品的结果，统计符合条件的结果数；第三步，根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数”计算即可得到答案。
【解析】
我们将3件合格品分别记为$A_1$、$A_2$、$A_3$，1件不合格品记为$B$。
从4件产品中随机抽取2件，所有等可能的结果有：$(A_1,A_2)$、$(A_1,A_3)$、$(A_1,B)$、$(A_2,A_3)$、$(A_2,B)$、$(A_3,B)$，共6种。
其中抽到的2件都是合格品的结果有：$(A_1,A_2)$、$(A_1,A_3)$、$(A_2,A_3)$，共3种。
根据概率公式可得，抽到的都是合格品的概率$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
等可能事件概率计算、列举法求概率
【点评】
本题属于概率基础题，核心考查对等可能事件概率计算方法的掌握，解题时注意列举所有结果时不要重复、遗漏，熟练掌握概率公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8

4. 某校九年级(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是。

4. $\frac{1}{6}$

【分析】
本题是等可能条件下的概率求解问题，解题思路如下：第一步，先通过列举法（或树状图、列表法）罗列出三人所有可能的出场顺序，得到所有等可能的结果总数；第二步，找出符合“出场顺序恰好是甲、乙、丙”的结果数；第三步，根据概率公式“概率=所求事件包含的结果数÷所有等可能的结果总数”计算即可，列举时要注意做到不重复、不遗漏。
【解析】
三人抽签决定出场顺序，所有等可能的出场顺序有以下6种：
1. 甲、乙、丙
2. 甲、丙、乙
3. 乙、甲、丙
4. 乙、丙、甲
5. 丙、甲、乙
6. 丙、乙、甲
其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况只有1种，
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列举法求概率
【点评】
本题属于概率基础题，解题核心是正确罗列所有等可能的结果，再结合概率公式计算，熟练掌握列举法、树状图、列表法等罗列结果的方法，就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.85

5. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求：垃圾要按A,B,C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

(1) 甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为:$\frac{1}{3}$
(2) 如图所示：
由图可知,共有 18 种可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种,所以,
$P$(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)$=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$,即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是$\frac{2}{3}$

【分析】
（1）甲投放垃圾时可选择A、B、C三类，每类被选中的可能性相等，共3种等可能结果，其中恰好是A类的结果仅有1种，直接代入概率公式即可求解。
（2）求解第二问时，首先要明确所有等可能的结果：甲有3种投放选择，乙投放的两袋垃圾不同类，第一袋有3种选择，第二袋有2种和第一袋不同的选择，因此总共有$3×3×2=18$种等可能结果；再从中筛选出乙的两袋垃圾中恰好有1袋和甲同类的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数即可得到对应概率，通过树状图可以更直观地列举所有结果避免漏算、重算。
【解析】
（1）甲投放垃圾共有A、B、C3种等可能的结果，其中恰好是A类的结果有1种，
因此甲投放的垃圾恰好是A类的概率为$\frac{1}{3}$。
（2）根据题意画出树状图：

由树状图可得，所有等可能的结果共有18种，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，
因此$P$(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)$=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) 甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为:$\frac{1}{3}$
(2) 如图所示：
由图可知,共有 18 种可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种,所以,
$P$(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)$=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$,即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是$\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 树状图法求概率
【点评】
本题结合垃圾分类的生活实际考查概率计算，解题核心是准确列举所有等可能结果，避免出现重复、遗漏的情况，侧重对基础概率求解方法的考查。
【难度系数】
0.7

6. 在如图的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于小正方形的顶点上.
（1）从点A，D，E，F中任意取一点，以所取的这一点及点B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；
（2）从点A，D，E，F中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率.

(1) $\frac{1}{4}$
(2) $\frac{1}{3}$

【分析】
（1）首先明确从A、D、E、F四个点中任取一点，共有4种等可能的结果。我们设每个小正方形边长为1，先计算BC的长度，再分别判断取每个点时，和B、C组成的三角形是否为等腰三角形，统计符合条件的结果数后，代入概率公式计算即可。
（2）先列出从四个点中先后取两个不同点的所有等可能结果，再根据平行四边形的判定规则，筛选出能和B、C组成平行四边形的点对，统计符合条件的结果数后代入概率公式求解。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
（1）从A、D、E、F中任取1个点，共有4种等可能的结果：
①取点A：AB=2，BC=3，$AC=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$，三边长均不相等，不是等腰三角形；
②取点D：$BD=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，$CD=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，BC=3，三边长均不相等，不是等腰三角形；
③取点E：CE=2，BC=3，$BE=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$，三边长均不相等，不是等腰三角形；
④取点F：CF=3，BC=3，△FBC中BC=CF，是等腰三角形。
符合条件的结果共1种，因此所求概率为$\frac{1}{4}$。
（2）从A、D、E、F中先后取两个不同的点，共有$4×3=12$种等可能的结果，分别为：(A,D)、(A,E)、(A,F)、(D,A)、(D,E)、(D,F)、(E,A)、(E,D)、(E,F)、(F,A)、(F,D)、(F,E)。
根据平行四边形“对边平行且相等”的判定规则，能和B、C组成平行四边形的点对为(A,E)、(E,A)、(E,F)、(F,E)，共4种结果。
因此所求概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{1}{3}$
【知识点】
等腰三角形判定，平行四边形判定，概率计算
【点评】
本题结合了几何图形判定和概率计算两个考点，需要先准确识别符合要求的几何图形，再用概率公式求解，考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.65

7. 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动.在一个不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同.
（1）从袋中随机摸出1个球，则摸出这个球是红球的概率是.
（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖项，一等奖的获奖率低于二等奖.摸球规则如下：从袋中随机摸出1个球，不放回，再从袋中剩余的2个球中随机摸出1个球，规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖项，请写出它们分别对应的奖项，并说明理由.

(1) 在一个不透明的口袋中装有 1 个白球和 2 个红球,
∴从袋中随机摸出 1 个球,则摸出这个球是红球的概率是$\frac{2}{3}$
(2) 画树状图如下：
共有 6 种等可能出现的结果;摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖,摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖,理由如下:由树状图可知,摸出颜色不同的两球的结果有 4 种,摸出颜色相同的两球的结果有 2 种,
∴摸出颜色不同的两球的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$,摸出颜色相同的两球的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
∵一等奖的获奖率低于二等奖,$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$,
∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖,摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖

【分析】
（1）第一问属于一步概率计算，直接运用古典概型概率公式即可：随机事件的概率等于该事件包含的等可能结果数除以所有等可能结果的总数，先确定摸1个球的总情况数和摸到红球的情况数，代入公式计算即可。
（2）第二问是不放回的两步摸球试验，首先通过树状图列出所有等可能的结果，再分别统计“摸出两球颜色相同”“摸出两球颜色不同”的结果数量，计算对应概率，结合题干“一等奖获奖率低于二等奖”的要求，概率更小的对应一等奖，概率更大的对应二等奖即可。
【解析】
（1）袋中共有1个白球和2个红球，总球数为3，所有摸1个球的等可能结果共3种，其中摸到红球的等可能结果有2种，因此摸出红球的概率为$\frac{2}{3}$。
（2）根据摸球规则（不放回摸两次）画树状图如下：
由树状图可知，一共有6种等可能的结果。
其中摸出两球颜色相同的结果有2种，摸出两球颜色不同的结果有4种，因此：
$P(\mathrm{两球颜色相同})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，$P(\mathrm{两球颜色不同})=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
已知一等奖获奖率低于二等奖，且$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，因此摸出颜色相同的两球对应一等奖，摸出颜色不同的两球对应二等奖。
【答案】
(1) $\frac{2}{3}$
(2) 摸出颜色相同的两球对应一等奖，摸出颜色不同的两球对应二等奖，理由：画树状图如下：
共有6种等可能出现的结果；由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，
∴摸出颜色不同的两球的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，摸出颜色相同的两球的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
∵一等奖的获奖率低于二等奖，$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，
∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖
【知识点】
古典概型计算，树状图法求概率，概率的实际应用
【点评】
本题结合实际抽奖场景考查概率的计算与应用，解题的关键是准确梳理试验的所有等可能结果，熟练掌握概率的计算公式，同时结合题干规则对应不同奖项，属于概率部分的基础常规题型。
【难度系数】
0.75