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1. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1根木材可以制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有12根木材，要使制作出来的桌面和桌腿恰好配成桌子，用来制作桌面的木材根数为()。
A.2
B.6
C.8
D.10
A.2
B.6
C.8
D.10
答案
D
解析
设用来制作桌面的木材根数为x，则用来制作桌腿的木材根数为(12-x)。根据桌腿总数量是桌面总数量的4倍才能恰好配套，列方程：4×20x = 400(12 - x)，化简得80x = 4800 - 400x，移项合并同类项得480x = 4800，解得x=10，即用来制作桌面的木材根数为10。
2. 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲一共做了$x$天，则所列方程为()。
A.$\frac{x+1}{4}+\frac{x}{6}=1$
B.$\frac{x}{4}+\frac{x+1}{6}=1$
C.$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{6}=1$
D.$\frac{x}{4}+\frac{1}{4}+\frac{x+1}{6}=1$
A.$\frac{x+1}{4}+\frac{x}{6}=1$
B.$\frac{x}{4}+\frac{x+1}{6}=1$
C.$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{6}=1$
D.$\frac{x}{4}+\frac{1}{4}+\frac{x+1}{6}=1$
答案
C
解析
设总工作量为1，则甲的工作效率为$\frac{1}{4}$，乙的工作效率为$\frac{1}{6}$。已知甲一共做了$x$天，则甲完成的工作量为$\frac{x}{4}$；甲先单独做1天，之后甲乙合作，因此乙工作的天数为$x-1$天，乙完成的工作量为$\frac{x-1}{6}$。根据总工作量为1，可列方程：$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{6}=1$。
3. 整理一批图书，由一个人做要 30 h 完成，现计划 x 人先做1 h，然后增加 6 人与他们一起做 2 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，则 $ x = $ .
答案
解：
由题意可知，每人每小时的工作效率为$\frac{1}{30}$。
列方程得：
$\frac{x}{30} + \frac{2(x+6)}{30} = 1$
方程两边同乘30，得：
$x + 2(x+6) = 30$
去括号，得：
$x + 2x + 12 = 30$
移项、合并同类项，得：
$3x = 18$
系数化为1，得：
$x=6$
答：$x=6$。
由题意可知，每人每小时的工作效率为$\frac{1}{30}$。
列方程得：
$\frac{x}{30} + \frac{2(x+6)}{30} = 1$
方程两边同乘30，得：
$x + 2(x+6) = 30$
去括号，得：
$x + 2x + 12 = 30$
移项、合并同类项，得：
$3x = 18$
系数化为1，得：
$x=6$
答：$x=6$。
4. 停车场有自行车和小轿车共27辆，轮子共78个，那么小轿车有辆。
答案
解：设小轿车有x辆，则自行车有(27 - x)辆。
根据题意列方程：
$4x + 2(27 - x) = 78$
去括号，得：$4x + 54 - 2x = 78$
移项、合并同类项，得：$2x = 24$
系数化为1，得：$x = 12$
答：小轿车有12辆。
根据题意列方程：
$4x + 2(27 - x) = 78$
去括号，得：$4x + 54 - 2x = 78$
移项、合并同类项，得：$2x = 24$
系数化为1，得：$x = 12$
答：小轿车有12辆。
5. 一项工程甲单独做需要10天，乙单独做需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做2天后，甲因事离去，乙加入丙一起工作，还需几天完成？
答案
解：设还需$x$天完成，将这项工程的总工作量看作单位1。
根据题意列方程得：
$2×(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}) + x×(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}) = 1$
化简得：
$\frac{1}{3} + \frac{3}{20}x = 1$
移项得：
$\frac{3}{20}x = \frac{2}{3}$
解得：
$x=\frac{40}{9}$
答：还需$\frac{40}{9}$天完成。
根据题意列方程得：
$2×(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}) + x×(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}) = 1$
化简得：
$\frac{1}{3} + \frac{3}{20}x = 1$
移项得：
$\frac{3}{20}x = \frac{2}{3}$
解得：
$x=\frac{40}{9}$
答：还需$\frac{40}{9}$天完成。
