举一反三 把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3 cm，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（）。

A.半径是3 cm
B.直径是3 cm
C.周长是$3π$ cm
D.面积是$3π$ cm$^2$

A

典例2 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC=5$，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作$\odot D$，求：
(1)当$BC=8$时，点A与$\odot D$的位置关系；
(2)当$BC=6$时，点A与$\odot D$的位置关系；
(3)当$BC=5\sqrt{2}$时，点A与$\odot D$的位置关系。

解：连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=DC=$\frac{1}{2}$BC。
(1) 当BC=8时，
⊙D的半径r=DC=4，BD=4。
在Rt△ABD中，
$AD=\sqrt{AB^2 - BD^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=3$。
∵AD=3 ＜ r=4，
∴点A在⊙D内。
(2) 当BC=6时，
⊙D的半径r=DC=3，BD=3。
在Rt△ABD中，
$AD=\sqrt{AB^2 - BD^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$。
∵AD=4 ＞ r=3，
∴点A在⊙D外。
(3) 当$BC=5\sqrt{2}$时，
⊙D的半径$r=DC=\frac{5\sqrt{2}}{2}$，$BD=\frac{5\sqrt{2}}{2}$。
在Rt△ABD中，
$AD=\sqrt{AB^2 - BD^2}=\sqrt{5^2 - (\frac{5\sqrt{2}}{2})^2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$。
∵AD=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$ = r，
∴点A在⊙D上。

举一反三 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C=90°$，$AC=4$，$BC=3$，$D$，$E$ 分别是 $AB$，$AC$ 的中点，以点 $B$ 为圆心，$BC$ 为半径作$\odot B$，判断点 $D$，$E$ 与$\odot B$ 的位置关系，并说明理由。

解 图略,点 D 在$\odot B$ 内,点 E 在$\odot B$ 外.理由如下:
$\because$ 在 Rt$△ ABC$ 中,$∠ C=90°$,$AC=4$,$BC=3$,
$\therefore AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$.
$\because D$ 是 $AB$ 的中点,
$\therefore BD=2.5＜3=BC$,$\therefore$ 点 $D$ 在$\odot B$ 内.
连接 $BE$(图略),在$△ BEC$ 中,
$\because BE＞BC$,$\therefore$ 点 $E$ 在$\odot B$ 外.

典例3 下列说法错误的是().
A. 直径是圆中最长的弦
B. 半径相等的两个半圆是等弧
C. 面积相等的两个圆是等圆
D. 半圆是圆中最长的弧
温馨提示 (1)直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；
(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆；
(3)长度相等的弧不一定是等弧.

D

解：
A. 直径的两个端点在圆上且经过圆心，根据两点之间线段最短，圆内任意其他弦的长度都小于直径，因此直径是圆中最长的弦，该说法正确。
B. 能够完全重合的弧是等弧，半径相等的两个半圆长度相等，可完全重合，是等弧，该说法正确。
C. 圆的面积公式为$S=π r^2$，面积相等的两个圆半径相等，是等圆，该说法正确。
D. 圆中的弧分为优弧、半圆、劣弧，优弧的长度大于半圆，因此半圆不是圆中最长的弧，该说法错误。

举一反三 下列说法正确的是().

A.直径是经过圆心的直线
B.半圆是弧
C.大于劣弧的弧叫作优弧
D.长度相等的弧是等弧

B