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1.(期末·河西区)观察下列两个三位数的特点,猜想其中结果最大的是(
A.$901×999$
B.$922×978$
C.$950×950$
D.$961×939$
C
)A.$901×999$
B.$922×978$
C.$950×950$
D.$961×939$
答案
1. C 【解析】
∵ 901×999=(950−49)(950+49)=950²−49²，922×978=(950−28)(950+28)=950²−28²，950×950=950²，961×939=(950+11)(950−11)=950²−11²，
∴ 950×950最大。故选C。
∵ 901×999=(950−49)(950+49)=950²−49²，922×978=(950−28)(950+28)=950²−28²，950×950=950²，961×939=(950+11)(950−11)=950²−11²，
∴ 950×950最大。故选C。
2. 化简$(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)$得(
A.$(3^8+1)^2$
B.$(3^8-1)^2$
C.$3^{16}-1$
D.$\frac{1}{2}×(3^{16}-1)$
D
)A.$(3^8+1)^2$
B.$(3^8-1)^2$
C.$3^{16}-1$
D.$\frac{1}{2}×(3^{16}-1)$
答案
2. D 【解析】$(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)$
$=\frac{1}{2}×(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)$
$=\frac{1}{2}×(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)$
$=\frac{1}{2}×(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)$
$=\frac{1}{2}×(3^8-1)(3^8+1)$
$=\frac{1}{2}×(3^{16}-1)$。故选D。
$=\frac{1}{2}×(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)$
$=\frac{1}{2}×(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)$
$=\frac{1}{2}×(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)$
$=\frac{1}{2}×(3^8-1)(3^8+1)$
$=\frac{1}{2}×(3^{16}-1)$。故选D。
3.(期末·河西区)计算$728^2 - 228^2$的结果为
478 000
.答案
3. 478 000 【解析】$728^2 - 228^2=(728+228)×(728-228)=956×500=478 000$。故答案为478 000。
4.用乘法公式计算：
(1)$101×102^2 - 101×98^2$.
(2)$32×20.26 + 0.68×2026$.
(1)$101×102^2 - 101×98^2$.
(2)$32×20.26 + 0.68×2026$.
答案
4. 【解】(1)原式$=101×(102^2 - 98^2)$
$=101×(102+98)×(102-98)$
$=101×200×4=80 800$。
(2)原式$=0.32×2 026+0.68×2 026$
$=2 026×(0.32+0.68)$
$=2 026×1=2 026$。
$=101×(102+98)×(102-98)$
$=101×200×4=80 800$。
(2)原式$=0.32×2 026+0.68×2 026$
$=2 026×(0.32+0.68)$
$=2 026×1=2 026$。
5.(期末·南开区改编)用简便方法计算:$120^2 - 120 × 40 + 20^2$.
答案
【解】原式$=(120-20)^2=100^2=10 000$。
