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6.(1)(期末·和平区节选)计算:$(2x+y-6)(2x-y+6)$.
(2)(期末·天津外大附校节选)计算:$2b^2+(a+b)(a-b)-(a-b)^2$.
(2)(期末·天津外大附校节选)计算:$2b^2+(a+b)(a-b)-(a-b)^2$.
答案
【解】(1)$(2x+y-6)(2x-y+6)$
$=[2x+(y-6)][2x-(y-6)]$
$=(2x)^2-(y-6)^2$
$=4x^2-(y^2-12y+36)$
$=4x^2-y^2+12y-36$。
(2)$2b^2+(a+b)(a-b)-(a-b)^2$
$=2b^2+a^2-b^2-a^2+2ab-b^2=2ab$。
$=[2x+(y-6)][2x-(y-6)]$
$=(2x)^2-(y-6)^2$
$=4x^2-(y^2-12y+36)$
$=4x^2-y^2+12y-36$。
(2)$2b^2+(a+b)(a-b)-(a-b)^2$
$=2b^2+a^2-b^2-a^2+2ab-b^2=2ab$。
7.(期末·西青区)先化简,再求值:$(3x-1)(3x+1)-(x+3) · (9x-6)$,其中$x=-\dfrac{17}{21}$.
答案
【解】$(3x-1)(3x+1)-(x+3)(9x-6)$
$=9x^2-1-(9x^2-6x+27x-18)$
$=9x^2-1-9x^2-21x+18=-21x+17$。
当$x=-\frac{17}{21}$时，原式$=-21×(-\frac{17}{21})+17=34$。
$=9x^2-1-(9x^2-6x+27x-18)$
$=9x^2-1-9x^2-21x+18=-21x+17$。
当$x=-\frac{17}{21}$时，原式$=-21×(-\frac{17}{21})+17=34$。
8.(期末·红桥区)先化简,再求值:$[(2a+b)^2+(b+2a)(b-2a)-2b(a+2b)]÷(2b)$,其中$a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{3}$。
答案
【解】$[(2a+b)^2+(b+2a)(b-2a)-2b(a+2b)]÷(2b)$
$=(4a^2+4ab+b^2+b^2-4a^2-2ab-4b^2)÷(2b)$
$=(2ab-2b^2)÷(2b)$
$=a-b$。
当$a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{3}$时，原式$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$。
$=(4a^2+4ab+b^2+b^2-4a^2-2ab-4b^2)÷(2b)$
$=(2ab-2b^2)÷(2b)$
$=a-b$。
当$a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{3}$时，原式$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$。
9. 已知$x^2 - 2x -1=0$,求代数式$(x-1)^2 + (x-3)(x+3) -2(x-5)$的值.
答案
【解】$(x-1)^2+(x-3)(x+3)-2(x-5)=x^2-2x+1+x^2-9-2x+10=2x^2-4x+2$。
∵ $x^2-2x-1=0$，
∴ $x^2-2x=1$，
∴ 原式$=2(x^2-2x)+2=4$。
∵ $x^2-2x-1=0$，
∴ $x^2-2x=1$，
∴ 原式$=2(x^2-2x)+2=4$。
10.(月考·天津汇文中学)已知$x+y=8,xy=7$,则$x^2+y^2$的值是(
A.64
B.52
C.50
D.28
C
)A.64
B.52
C.50
D.28
答案
10. C 【解析】
∵ $x+y=8,xy=7$，
∴ $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=8^2-2×7=50$。故选C。
∵ $x+y=8,xy=7$，
∴ $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=8^2-2×7=50$。故选C。
11.(期中·南开区)若$(x+y)^2=11,(x-y)^2=7$,则$xy$和$x^2+y^2$的值分别为(
A.4,18
B.1,18
C.1,9
D.4,9
C
)A.4,18
B.1,18
C.1,9
D.4,9
答案
11. C 【解析】$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=11$,①
$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=7$.②
①−②,得$4xy=4$,故$xy=1$；
①+②,得$2(x^2+y^2)=18$,故$x^2+y^2=9$。故选C。
$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=7$.②
①−②,得$4xy=4$,故$xy=1$；
①+②,得$2(x^2+y^2)=18$,故$x^2+y^2=9$。故选C。
