4. 如图13-2-16，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$BE$是腰$AC$上的中线.
(1)若$△ ABE$的周长比$△ BCE$的周长多2，且$AB$与$BC$的和为10，求$AB$，$BC$的长.
(2)若$△ ABC$的周长为20cm，$BE$将$△ ABC$分成周长差为4cm的两部分，求$△ ABC$的边长.

4.解:(1)$\because BE$是$△ ABC$的中线，
$\therefore △ ABE$的周长与$△ BCE$的周长之差为$AB-BC$，
$\therefore AB-BC=2$。
又$\because AB$与$BC$的和为10，
即$AB+BC=10$，
解得$AB=6,BC=4$。
(2)设$AB=x\mathrm{cm},BC=y\mathrm{cm}$。
①当$x＞y$时，根据题意，
得$\begin{cases}2x+y=20,\\x-y=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=8,\\y=4.\end{cases}$
$\therefore △ ABC$的三边长分别为$8\mathrm{cm},8\mathrm{cm},4\mathrm{cm}$；
②当$x＜y$时，根据题意，得
$\begin{cases}2x+y=20,\\y-x=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\frac{16}{3},\\y=\frac{28}{3},\end{cases}$
$\therefore △ ABC$的三边长分别为$\frac{16}{3}\mathrm{cm},\frac{16}{3}\mathrm{cm},\frac{28}{3}\mathrm{cm}$。

如图13-2-17①,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)请作出AC边上的高BG.
(2)请你通过观察、测量找到DE,DF,BG之间的数量关系:.
(3)为了说明DE,DF,BG之间的数量关系,小琦是这样做的:连接AD,则$S_{△ ADC}=$,$S_{△ ABD}=$,$\therefore S_{△ ABC}=$,$S_{△ ABC}$还可以表示为.
(4)当D在如图13-2-17②的位置时,上面DE,DF,BG之间的数量关系是否仍然成立?并说明理由.

解:(1)如图①,BG即为所求。
(2)$BG=DE+DF$
(3)$\frac{1}{2}AC· DF$ $\frac{1}{2}AB· DE$ $\frac{1}{2}AB· DE+\frac{1}{2}AC· DF$ $\frac{1}{2}AC· BG$
(4)仍然成立，理由:如图②，连接$AD$，
$\because DE⊥ AB,DF⊥ AC,AB=AC$，
$\therefore S_{△ ABC}=S_{△ ABD} + S_{△ ACD} = \frac{1}{2}AB · DE + \frac{1}{2}AC · DF=\frac{1}{2}AC · (DE+DF)$，
$\because BG⊥ AC,\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC · BG$，
$\therefore BG=DE+DF$。