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【例1】如图，四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，$\odot O$的半径为2，$∠ B=135°$，则$\overset{\frown}{AC}$的长为（
A.$2π$
B.$π$
C.$\frac{π}{2}$
D.$\frac{π}{3}$
B
）A.$2π$
B.$π$
C.$\frac{π}{2}$
D.$\frac{π}{3}$
答案
例1. B
变式训练
1.如图，$\odot O$的半径为2，直径AB，CD互相垂直，则$\overset{\frown}{BC}$的长是（）
A.$\frac{π}{4}$
B.$\frac{π}{2}$
C.$π$
D.$2π$
1.如图，$\odot O$的半径为2，直径AB，CD互相垂直，则$\overset{\frown}{BC}$的长是（）
A.$\frac{π}{4}$
B.$\frac{π}{2}$
C.$π$
D.$2π$
答案
【例2】小明绘制的某比赛用场地设计图如图所示,该场地由$\odot O$和扇形$OBC$组成,$OB$,$OC$分别与$\odot O$交于点$A$,$D$.若$OA=1$,$OB=10$,$∠ AOD=40°$,则阴影部分的面积为（）
A.$11π$
B.$\frac{100π}{9}$
C.$\frac{π}{9}$
D.$12π$
A.$11π$
B.$\frac{100π}{9}$
C.$\frac{π}{9}$
D.$12π$
答案
A
解析
由题意可知，∠BOC=∠AOD=40°，阴影部分面积等于扇形OBC的面积减去扇形OAD的面积。
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ R^2}{360}$：
1. 计算扇形OBC的面积：$S_{扇形OBC}=\frac{40π×10^2}{360}=\frac{100π}{9}$
2. 计算扇形OAD的面积：$S_{扇形OAD}=\frac{40π×1^2}{360}=\frac{π}{9}$
3. 阴影部分面积：$S_{阴影}=\frac{100π}{9}-\frac{π}{9}=11π$
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ R^2}{360}$：
1. 计算扇形OBC的面积：$S_{扇形OBC}=\frac{40π×10^2}{360}=\frac{100π}{9}$
2. 计算扇形OAD的面积：$S_{扇形OAD}=\frac{40π×1^2}{360}=\frac{π}{9}$
3. 阴影部分面积：$S_{阴影}=\frac{100π}{9}-\frac{π}{9}=11π$
2.已知一个扇形的面积是$240π$，半径是24，则这个扇形的弧长是（
A.10
B.$10π$
C.20
D.$20π$
D
）A.10
B.$10π$
C.20
D.$20π$
答案
2. D
【例3】如图，在矩形ABCD中，$AB=2$，连接AC，$∠ ACB=30°$.以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AC于点E；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点F.则图中阴影部分的面积为（
A.$2\sqrt{3}-π$
B.$4\sqrt{3}-2π$
C.$2\sqrt{3}-\dfrac{2π}{3}$
D.$4\sqrt{3}-\dfrac{4π}{3}$
B
）A.$2\sqrt{3}-π$
B.$4\sqrt{3}-2π$
C.$2\sqrt{3}-\dfrac{2π}{3}$
D.$4\sqrt{3}-\dfrac{4π}{3}$
答案
【例3】 B
