6.如图，AB是$\odot O$的直径，$CD=BC$，$CE ⊥ AB$于点E，连接BD交CE于点F.
(1)求证：$CF=BF$.
(2)若$CD=4\sqrt{5}$，$AC=8\sqrt{5}$，求弦BD的长.

6. (1)证明: 因为 AB 是$\odot O$的直径，
所以$∠ ACB=90°$，
所以$∠ A=90°-∠ ABC$。
因为$CE⊥ AB$，
所以$∠ CEB=90°$，
所以$∠ ECB=90°-∠ ABC$，
所以$∠ ECB=∠ A$。
又因为$CD=BC$，
所以$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{CB}$，
所以$∠ DBC=∠ A$，
所以$∠ ECB=∠ DBC$，
所以$CF=BF$。
(2)解: 如图,连接 OC,交 BD 于点 G。
因为$BC=CD$，
所以$OC⊥ BD$，$BD=2BG$。
因为$∠ ACB=90°$，$BC=CD=4\sqrt{5}$，$AC=8\sqrt{5}$，
所以$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(8\sqrt{5})^2+(4\sqrt{5})^2}=20$，
所以$\odot O$的半径为 10。
设$OG=x$，则$CG=10-x$。
根据勾股定理,可得$BG^2=OB^2-OG^2=BC^2-CG^2$，
即$10^2-x^2=(4\sqrt{5})^2-(10-x)^2$，
解得$x=6$，
所以$BG=\sqrt{10^2-6^2}=8$，
所以$BD=16$。

7.如图,在圆内接四边形ABCD中,AC,BD是对角线,在CD的延长线上取一点E,使得CE=BC,在AC的延长线上取一点F,连接EF,使得∠CFE=∠BDC.
(1)若AC是圆的直径,∠CFE=30°,求∠ACB的度数.
(2)求证:①AB//EF.②AD=EF.

7. (1)解: $∠ ACB=60°$。
(2) 证 明: ① 因为 $∠ CFE = ∠ BDC$，$∠ BDC=∠ CAB$，
所以$∠ CAB=∠ CFE$，
所以$AB// EF$。
②如图,在$\overset{\frown}{ADC}$上取一点 P,使$AP=BC$，
则$\overset{\frown}{AP}=\overset{\frown}{BC}$，
所以$∠ ADP=∠ BDC$，
所以$∠ ADP=∠ CFE$。
因为$∠ APD+∠ ACD=180°$，$∠ ACD+∠ ECF=180°$，
所以$∠ APD=∠ ECF$。
因为$CE=BC$，$BC=AP$，
所以$AP=EC$。
在$△ APD$和$△ ECF$中，
$\begin{cases}∠ ADP=∠ EFC,\\∠ APD=∠ ECF,\\AP=EC,\end{cases}$
所以$△ APD≌△ ECF(\mathrm{AAS})$，
所以$AD=EF$。