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1. 已知两个电阻$R_1:R_2 = 3:4$，将它们串联在电路中，电阻两端的电压之比$U_1:U_2 =$
3 : 4
，两电阻消耗的电功率之比$P_1:P_2 =$3 : 4
，相同时间内两电阻产生的热量之比$Q_1:Q_2 =$3 : 4
.答案
3:4
3:4
3:4
3:4
3:4
解析
【分析】
首先回忆串联电路的核心特点：串联电路中各处的电流处处相等，即$I_1=I_2=I$。
1. 对于电压之比：根据欧姆定律$U=IR$，由于电流$I$相同，电压与电阻成正比，因此电压之比等于电阻之比；
2. 对于电功率之比：可利用公式$P=UI$，电流$I$相同，电功率与电压成正比，结合电压之比即可得出结果，也可直接用$P=I^2R$，电流相同，电功率与电阻成正比；
3. 对于相同时间内的热量之比：根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，电流$I$和时间$t$均相同，热量与电阻成正比，直接结合电阻之比就能得到结果。
【解析】
1. 串联电路中电流处处相等，即$I_1 = I_2 = I$。
2. 求电压之比：
由欧姆定律$U = IR$可得$U_1 = IR_1$，$U_2 = IR_2$，则
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{IR_1}{IR_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{3}{4}$，即$U_1:U_2 = 3:4$。
3. 求电功率之比：
根据电功率公式$P = UI$，可得$P_1 = U_1I$，$P_2 = U_2I$，则
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U_1I}{U_2I} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{3}{4}$，即$P_1:P_2 = 3:4$。
4. 求相同时间内的热量之比：
根据焦耳定律$Q = I^2Rt$，且相同时间$t_1 = t_2 = t$，则
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I^2R_1t}{I^2R_2t} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{3}{4}$，即$Q_1:Q_2 = 3:4$。
【答案】
3:4；3:4；3:4
【知识点】
串联电路特点；欧姆定律；焦耳定律
【点评】
本题考查串联电路规律与电学公式的综合应用，核心是抓住串联电路电流处处相等的特点，结合欧姆定律、电功率公式、焦耳定律推导比例关系，属于基础题型，掌握相关规律和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆串联电路的核心特点：串联电路中各处的电流处处相等，即$I_1=I_2=I$。
1. 对于电压之比：根据欧姆定律$U=IR$，由于电流$I$相同，电压与电阻成正比，因此电压之比等于电阻之比；
2. 对于电功率之比：可利用公式$P=UI$，电流$I$相同，电功率与电压成正比，结合电压之比即可得出结果，也可直接用$P=I^2R$，电流相同，电功率与电阻成正比；
3. 对于相同时间内的热量之比：根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，电流$I$和时间$t$均相同，热量与电阻成正比，直接结合电阻之比就能得到结果。
【解析】
1. 串联电路中电流处处相等，即$I_1 = I_2 = I$。
2. 求电压之比：
由欧姆定律$U = IR$可得$U_1 = IR_1$，$U_2 = IR_2$，则
$\frac{U_1}{U_2} = \frac{IR_1}{IR_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{3}{4}$，即$U_1:U_2 = 3:4$。
3. 求电功率之比：
根据电功率公式$P = UI$，可得$P_1 = U_1I$，$P_2 = U_2I$，则
$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U_1I}{U_2I} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{3}{4}$，即$P_1:P_2 = 3:4$。
4. 求相同时间内的热量之比：
根据焦耳定律$Q = I^2Rt$，且相同时间$t_1 = t_2 = t$，则
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I^2R_1t}{I^2R_2t} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{3}{4}$，即$Q_1:Q_2 = 3:4$。
【答案】
3:4；3:4；3:4
【知识点】
串联电路特点；欧姆定律；焦耳定律
【点评】
本题考查串联电路规律与电学公式的综合应用，核心是抓住串联电路电流处处相等的特点，结合欧姆定律、电功率公式、焦耳定律推导比例关系，属于基础题型，掌握相关规律和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 如图所示是“探究通电导体产生的热量与
电流
大小关系”的实验装置.通过左侧容器中电阻丝的电流为$0.4\ \mathrm{A}$，在$1\ \mathrm{min}$内电流通过右侧容器中电阻丝产生的热量为1
$\mathrm{J}$，左右两侧容器中电阻丝产生的热量之比是2
.答案
电流
12
4:1
12
4:1
解析
【分析】
首先利用控制变量法分析实验探究的因素：装置中左右两侧电阻丝的阻值、通电时间均相同，而通过它们的电流不同（右侧容器外的5Ω电阻与容器内的5Ω电阻并联，再与左侧5Ω电阻串联，导致通过左右两侧电阻丝的电流不同），因此实验探究通电导体产生的热量与电流大小的关系。
接着计算右侧容器电阻丝产生的热量：根据并联电路电流规律得出通过右侧容器内电阻丝的电流，再利用焦耳定律$Q=I^2Rt$计算热量。最后根据焦耳定律分别计算左右两侧的热量，进而求出热量之比。
【解析】
1. 判断探究的因素：
由图可知，左右两侧电阻丝的阻值$R=5\Omega$，通电时间$t$相同，通过它们的电流不同，因此该实验是探究通电导体产生的热量与电流大小的关系。
2. 计算右侧容器中电阻丝产生的热量：
已知通过左侧电阻丝的电流$I_{\mathrm{左}}=0.4\ \mathrm{A}$，右侧容器内电阻与外部$5\Omega$电阻并联，根据并联电路电流规律，通过右侧容器内电阻丝的电流$I_{\mathrm{右}}=\frac{I_{\mathrm{左}}}{2}=\frac{0.4\ \mathrm{A}}{2}=0.2\ \mathrm{A}$。
通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，可得：
$Q_{\mathrm{右}}=(I_{\mathrm{右}})^2Rt=(0.2\ \mathrm{A})^2×5\Omega×60\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{J}$。
3. 计算左右两侧容器中电阻丝产生的热量之比：
左侧容器中电阻丝产生的热量：
$Q_{\mathrm{左}}=(I_{\mathrm{左}})^2Rt=(0.4\ \mathrm{A})^2×5\Omega×60\ \mathrm{s}=48\ \mathrm{J}$，
则热量之比$\frac{Q_{\mathrm{左}}}{Q_{\mathrm{右}}}=\frac{48\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{J}}=\frac{4}{1}$，即$4:1$。
【答案】
电流；12；4:1
【知识点】
焦耳定律；串并联电路电流规律；控制变量法
【点评】
本题结合串并联电路规律与焦耳定律考查电流产生热量的探究实验，需熟练运用控制变量法判断探究因素，掌握焦耳定律公式的应用，明确电路中电流的分配关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
首先利用控制变量法分析实验探究的因素：装置中左右两侧电阻丝的阻值、通电时间均相同，而通过它们的电流不同（右侧容器外的5Ω电阻与容器内的5Ω电阻并联，再与左侧5Ω电阻串联，导致通过左右两侧电阻丝的电流不同），因此实验探究通电导体产生的热量与电流大小的关系。
接着计算右侧容器电阻丝产生的热量：根据并联电路电流规律得出通过右侧容器内电阻丝的电流，再利用焦耳定律$Q=I^2Rt$计算热量。最后根据焦耳定律分别计算左右两侧的热量，进而求出热量之比。
【解析】
1. 判断探究的因素：
由图可知，左右两侧电阻丝的阻值$R=5\Omega$，通电时间$t$相同，通过它们的电流不同，因此该实验是探究通电导体产生的热量与电流大小的关系。
2. 计算右侧容器中电阻丝产生的热量：
已知通过左侧电阻丝的电流$I_{\mathrm{左}}=0.4\ \mathrm{A}$，右侧容器内电阻与外部$5\Omega$电阻并联，根据并联电路电流规律，通过右侧容器内电阻丝的电流$I_{\mathrm{右}}=\frac{I_{\mathrm{左}}}{2}=\frac{0.4\ \mathrm{A}}{2}=0.2\ \mathrm{A}$。
通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据焦耳定律$Q=I^2Rt$，可得：
$Q_{\mathrm{右}}=(I_{\mathrm{右}})^2Rt=(0.2\ \mathrm{A})^2×5\Omega×60\ \mathrm{s}=12\ \mathrm{J}$。
3. 计算左右两侧容器中电阻丝产生的热量之比：
左侧容器中电阻丝产生的热量：
$Q_{\mathrm{左}}=(I_{\mathrm{左}})^2Rt=(0.4\ \mathrm{A})^2×5\Omega×60\ \mathrm{s}=48\ \mathrm{J}$，
则热量之比$\frac{Q_{\mathrm{左}}}{Q_{\mathrm{右}}}=\frac{48\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{J}}=\frac{4}{1}$，即$4:1$。
【答案】
电流；12；4:1
【知识点】
焦耳定律；串并联电路电流规律；控制变量法
【点评】
本题结合串并联电路规律与焦耳定律考查电流产生热量的探究实验，需熟练运用控制变量法判断探究因素，掌握焦耳定律公式的应用，明确电路中电流的分配关系是解题关键。
【难度系数】
0.6
3. 小雅同学利用家庭实验室中的器材，设计了一个可调节功率的简易“电饭锅”，如图所示，电源电压为$9\ \mathrm{V}$，电阻丝$R_1 = 6\ \Omega$，$R_2 = 18\ \Omega$，$a$、$b$是两个触点.闭合开关$S$，当开关$S_1$接通触点
b
(选填“$a$”或“$b$”)时，“电饭锅”的功率更小.将$R_1$接入电路工作$1\ \mathrm{min}$产生的热量是810
$\mathrm{J}$.答案
b
810
810
解析
【分析】
1. 比较“电饭锅”功率大小：电源电压恒定，根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电路总电阻越大，功率越小。分析开关接$a$、$b$时的电路结构：接$a$时，$R_2$被短路，电路中只有$R_1$；接$b$时，$R_1$与$R_2$串联。计算两种情况的总电阻，电阻大的对应功率更小。
2. 计算$R_1$接入电路1min产生的热量：此时电路为$R_1$的简单电路，根据焦耳定律$Q=W=\frac{U^2}{R_1}t$，代入已知数据计算即可。
【解析】
1. 判断功率更小的触点：
当开关$S_1$接通触点$a$时，$R_2$被短路，电路总电阻$R_a = R_1 = 6\ \Omega$；
当开关$S_1$接通触点$b$时，$R_1$与$R_2$串联，电路总电阻$R_b = R_1 + R_2 = 6\ \Omega + 18\ \Omega = 24\ \Omega$；
电源电压$U=9\ \mathrm{V}$恒定，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，总电阻越大，功率越小。因为$R_b ＞ R_a$，所以接通触点$b$时，“电饭锅”功率更小。
2. 计算$R_1$工作1min产生的热量：
$R_1$接入电路时，电路为$R_1$的简单电路，根据焦耳定律$Q=W=\frac{U^2}{R_1}t$，代入$U=9\ \mathrm{V}$，$R_1=6\ \Omega$，$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$：
$ Q=\frac{(9\ \mathrm{V})^2}{6\ \Omega} × 60\ \mathrm{s} = \frac{81}{6} × 60\ \mathrm{J} = 810\ \mathrm{J} $
【答案】
b；810
【知识点】
电功率计算；焦耳定律
【点评】
本题考查电功率与焦耳定律的应用，关键是分析不同开关状态下的电路结构，结合公式$P=\frac{U^2}{R}$和$Q=\frac{U^2}{R}t$进行计算，需注意电路的串并联判断和单位换算。
【难度系数】
0.6
1. 比较“电饭锅”功率大小：电源电压恒定，根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，电路总电阻越大，功率越小。分析开关接$a$、$b$时的电路结构：接$a$时，$R_2$被短路，电路中只有$R_1$；接$b$时，$R_1$与$R_2$串联。计算两种情况的总电阻，电阻大的对应功率更小。
2. 计算$R_1$接入电路1min产生的热量：此时电路为$R_1$的简单电路，根据焦耳定律$Q=W=\frac{U^2}{R_1}t$，代入已知数据计算即可。
【解析】
1. 判断功率更小的触点：
当开关$S_1$接通触点$a$时，$R_2$被短路，电路总电阻$R_a = R_1 = 6\ \Omega$；
当开关$S_1$接通触点$b$时，$R_1$与$R_2$串联，电路总电阻$R_b = R_1 + R_2 = 6\ \Omega + 18\ \Omega = 24\ \Omega$；
电源电压$U=9\ \mathrm{V}$恒定，由$P=\frac{U^2}{R}$可知，总电阻越大，功率越小。因为$R_b ＞ R_a$，所以接通触点$b$时，“电饭锅”功率更小。
2. 计算$R_1$工作1min产生的热量：
$R_1$接入电路时，电路为$R_1$的简单电路，根据焦耳定律$Q=W=\frac{U^2}{R_1}t$，代入$U=9\ \mathrm{V}$，$R_1=6\ \Omega$，$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$：
$ Q=\frac{(9\ \mathrm{V})^2}{6\ \Omega} × 60\ \mathrm{s} = \frac{81}{6} × 60\ \mathrm{J} = 810\ \mathrm{J} $
【答案】
b；810
【知识点】
电功率计算；焦耳定律
【点评】
本题考查电功率与焦耳定律的应用，关键是分析不同开关状态下的电路结构，结合公式$P=\frac{U^2}{R}$和$Q=\frac{U^2}{R}t$进行计算，需注意电路的串并联判断和单位换算。
【难度系数】
0.6
4. 把一个某种类型的电阻$R$接在电压恒为$12\ \mathrm{V}$的电源两端，通电后，同时记录$R$的温度—时间图线、流过$R$的电流—时间图线如图所示.$30$～$40\ \mathrm{s}$，$R$产生的热量为$Q_1$；$90$～$100\ \mathrm{s}$，$R$产生的热量为$Q_2$，则$Q_1$
.
＞
（选填“$＞$”“$=$”或“$＜$”）$Q_2$，写出判断依据：30～40 s通过R的电流比90～100 s的大，电压和通电时间相同，在纯电阻电路中，Q=W=I²Rt=UIt，所以Q₁＞Q₂
.
答案
＞
30～40 s通过R的电流比90～100 s的大，电压和通电时间相同，在纯电阻电路中，$Q=W=I^{2}Rt=UIt$，所以$Q_{1}＞Q_{2}$
30～40 s通过R的电流比90～100 s的大，电压和通电时间相同，在纯电阻电路中，$Q=W=I^{2}Rt=UIt$，所以$Q_{1}＞Q_{2}$
解析
【分析】
要比较两个时间段电阻产生的热量，首先梳理已知条件：电源电压恒定为12V，30～40s和90～100s的通电时间均为10s。接下来需要从电流-时间图像中获取两个时间段的电流大小关系，再结合纯电阻电路的电热计算公式判断热量大小。纯电阻电路中电热$Q$等于电功$W$，可选用公式$Q=UIt$，在$U$和$t$相同的情况下，电流$I$越大，产生的热量$Q$就越大，因此只需比较两个时间段的电流大小就能得出结论。
【解析】
1. 确定通电时间：30～40s和90～100s的时间间隔均为$t=10\ \mathrm{s}$，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$恒定不变。
2. 分析电流大小：从电流-时间图线可知，30～40s时通过电阻的电流$I_1$大于90～100s时的电流$I_2$。
3. 电热公式应用：在纯电阻电路中，电阻产生的热量$Q=W=UIt$，由于$U$相同、$t$相同，且$I_1＞I_2$，因此$Q_1=UI_1t＞UI_2t=Q_2$。
【答案】
＞；30～40 s通过R的电流比90～100 s的大，电压和通电时间相同，在纯电阻电路中，$Q=W=UIt$，所以$Q_{1}＞Q_{2}$
【知识点】
焦耳定律应用、纯电阻电路电热计算
【点评】
本题结合图像考查电热的比较，需要学生从图像中提取电流、时间的关键信息，灵活运用纯电阻电路的电热计算公式解决问题，注重对图像分析能力和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
要比较两个时间段电阻产生的热量，首先梳理已知条件：电源电压恒定为12V，30～40s和90～100s的通电时间均为10s。接下来需要从电流-时间图像中获取两个时间段的电流大小关系，再结合纯电阻电路的电热计算公式判断热量大小。纯电阻电路中电热$Q$等于电功$W$，可选用公式$Q=UIt$，在$U$和$t$相同的情况下，电流$I$越大，产生的热量$Q$就越大，因此只需比较两个时间段的电流大小就能得出结论。
【解析】
1. 确定通电时间：30～40s和90～100s的时间间隔均为$t=10\ \mathrm{s}$，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$恒定不变。
2. 分析电流大小：从电流-时间图线可知，30～40s时通过电阻的电流$I_1$大于90～100s时的电流$I_2$。
3. 电热公式应用：在纯电阻电路中，电阻产生的热量$Q=W=UIt$，由于$U$相同、$t$相同，且$I_1＞I_2$，因此$Q_1=UI_1t＞UI_2t=Q_2$。
【答案】
＞；30～40 s通过R的电流比90～100 s的大，电压和通电时间相同，在纯电阻电路中，$Q=W=UIt$，所以$Q_{1}＞Q_{2}$
【知识点】
焦耳定律应用、纯电阻电路电热计算
【点评】
本题结合图像考查电热的比较，需要学生从图像中提取电流、时间的关键信息，灵活运用纯电阻电路的电热计算公式解决问题，注重对图像分析能力和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
