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23. 有一电热丝的电阻为$40\ \Omega$，接入某电源通电$1\ {min}$产生的热量为$2400\ {J}$.
(1)通过它的电流为多少?
(2)若把该电热丝剪去一半后接入同一电源，通电$1\ {min}$产生的热量是多少?
(1)通过它的电流为多少?
(2)若把该电热丝剪去一半后接入同一电源，通电$1\ {min}$产生的热量是多少?
答案
(1) 解：由$Q=I^2Rt$得，
$ I=\sqrt{\frac{Q}{Rt}}=\sqrt{\frac{2400\ \mathrm{J}}{40\ \Omega×60\ \mathrm{s}}}=1\ \mathrm{A}$
(2) 电源电压$U=IR=1\ \mathrm{A}×40\ \Omega=40\ \mathrm{V}$，
剪去一半后电阻$R'=\frac{1}{2}×40\ \Omega=20\ \Omega$，
通电1min产生的热量$Q'=\frac{U^2}{R'}t=\frac{(40\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=4800\ \mathrm{J}$
$ I=\sqrt{\frac{Q}{Rt}}=\sqrt{\frac{2400\ \mathrm{J}}{40\ \Omega×60\ \mathrm{s}}}=1\ \mathrm{A}$
(2) 电源电压$U=IR=1\ \mathrm{A}×40\ \Omega=40\ \mathrm{V}$，
剪去一半后电阻$R'=\frac{1}{2}×40\ \Omega=20\ \Omega$，
通电1min产生的热量$Q'=\frac{U^2}{R'}t=\frac{(40\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=4800\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
（1）已知电热丝的电阻、通电时间和产生的热量，根据焦耳定律公式$Q=I^2Rt$，变形即可求出通过电热丝的电流；
（2）先根据第一问求出的电流和原电阻，利用欧姆定律求出电源电压；电热丝剪去一半后电阻变为原来的一半，电源电压不变，再利用焦耳定律的变形式$Q=\frac{U^2}{R}t$计算通电1min产生的热量。
【解析】
(1) 已知$R=40\ \Omega$，$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，$Q=2400\ \mathrm{J}$，由焦耳定律$Q=I^2Rt$可得，通过电热丝的电流：
$I=\sqrt{\frac{Q}{Rt}}=\sqrt{\frac{2400\ \mathrm{J}}{40\ \Omega×60\ \mathrm{s}}}=1\ \mathrm{A}$
(2) 先根据欧姆定律求出电源电压：
$U=IR=1\ \mathrm{A}×40\ \Omega=40\ \mathrm{V}$
剪去一半后电热丝的电阻：
$R'=\frac{1}{2}×40\ \Omega=20\ \Omega$
电源电压不变，通电时间$t=60\ \mathrm{s}$，由$Q=\frac{U^2}{R}t$可得，此时产生的热量：
$Q'=\frac{U^2}{R'}t=\frac{(40\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=4800\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) 通过它的电流为$1\ \mathrm{A}$；
(2) 通电1min产生的热量是$4800\ \mathrm{J}$。
【知识点】
焦耳定律的应用、欧姆定律的应用
【点评】
本题考查焦耳定律与欧姆定律的综合应用，解题关键是根据已知条件选择合适的公式计算，注意利用电源电压不变的条件，同时要保证单位统一。
【难度系数】
0.8
（1）已知电热丝的电阻、通电时间和产生的热量，根据焦耳定律公式$Q=I^2Rt$，变形即可求出通过电热丝的电流；
（2）先根据第一问求出的电流和原电阻，利用欧姆定律求出电源电压；电热丝剪去一半后电阻变为原来的一半，电源电压不变，再利用焦耳定律的变形式$Q=\frac{U^2}{R}t$计算通电1min产生的热量。
【解析】
(1) 已知$R=40\ \Omega$，$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，$Q=2400\ \mathrm{J}$，由焦耳定律$Q=I^2Rt$可得，通过电热丝的电流：
$I=\sqrt{\frac{Q}{Rt}}=\sqrt{\frac{2400\ \mathrm{J}}{40\ \Omega×60\ \mathrm{s}}}=1\ \mathrm{A}$
(2) 先根据欧姆定律求出电源电压：
$U=IR=1\ \mathrm{A}×40\ \Omega=40\ \mathrm{V}$
剪去一半后电热丝的电阻：
$R'=\frac{1}{2}×40\ \Omega=20\ \Omega$
电源电压不变，通电时间$t=60\ \mathrm{s}$，由$Q=\frac{U^2}{R}t$可得，此时产生的热量：
$Q'=\frac{U^2}{R'}t=\frac{(40\ \mathrm{V})^2}{20\ \Omega}×60\ \mathrm{s}=4800\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) 通过它的电流为$1\ \mathrm{A}$；
(2) 通电1min产生的热量是$4800\ \mathrm{J}$。
【知识点】
焦耳定律的应用、欧姆定律的应用
【点评】
本题考查焦耳定律与欧姆定律的综合应用，解题关键是根据已知条件选择合适的公式计算，注意利用电源电压不变的条件，同时要保证单位统一。
【难度系数】
0.8
24. “围炉煮茶”火遍全网，是现下最流行的休闲方式之一.如图甲所示为某品牌家用电茶炉，其内部简化电路如图乙所示，$R_1$、$R_2$是电热丝，该电茶炉可以实现“保温”“小火”和“大火”三个挡位的切换.已知“保温”挡功率为$242\ {W}$，“小火”挡功率为$484\ {W$.
(1)$R_1$的阻值为多大?
(2)该电茶炉在“大火”挡工作$5\ {min}$产生的热量是多少?
(3)某次煮茶时“大火”挡烧开同样多的一壶水的时间和正常工作用时之比为$121:100$，则实际电压为多少?
(1)$R_1$的阻值为多大?
(2)该电茶炉在“大火”挡工作$5\ {min}$产生的热量是多少?
(3)某次煮茶时“大火”挡烧开同样多的一壶水的时间和正常工作用时之比为$121:100$，则实际电压为多少?
答案
(1) 解：当$S_1$闭合、$S_2$接b时，电路为$R_1$的简单电路，电茶炉处于“小火”挡，
由$P=\frac{U^2}{R}$得，$R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{小火}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \mathrm{W}}=100\ \Omega$
(2) 当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电茶炉处于“大火”挡，
“大火”挡功率$P_{\mathrm{大火}}=P_{\mathrm{小火}}+P_{\mathrm{保温}}=484\ \mathrm{W}+242\ \mathrm{W}=726\ \mathrm{W}$，
工作5min产生的热量$Q=W=P_{\mathrm{大火}}t=726\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=2.904×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 烧开同样多的水，吸收热量相同，即$Q=\frac{U^2}{R}t$，
则$\frac{U_{\mathrm{实}}^2}{U^2}=\frac{t}{t_{\mathrm{实}}}$，
已知$\frac{t}{t_{\mathrm{实}}}=\frac{100}{121}$，
$ U_{\mathrm{实}}=U×\sqrt{\frac{t}{t_{\mathrm{实}}}}=220\ \mathrm{V}×\sqrt{\frac{100}{121}}=200\ \mathrm{V}$
由$P=\frac{U^2}{R}$得，$R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{小火}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \mathrm{W}}=100\ \Omega$
(2) 当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电茶炉处于“大火”挡，
“大火”挡功率$P_{\mathrm{大火}}=P_{\mathrm{小火}}+P_{\mathrm{保温}}=484\ \mathrm{W}+242\ \mathrm{W}=726\ \mathrm{W}$，
工作5min产生的热量$Q=W=P_{\mathrm{大火}}t=726\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=2.904×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 烧开同样多的水，吸收热量相同，即$Q=\frac{U^2}{R}t$，
则$\frac{U_{\mathrm{实}}^2}{U^2}=\frac{t}{t_{\mathrm{实}}}$，
已知$\frac{t}{t_{\mathrm{实}}}=\frac{100}{121}$，
$ U_{\mathrm{实}}=U×\sqrt{\frac{t}{t_{\mathrm{实}}}}=220\ \mathrm{V}×\sqrt{\frac{100}{121}}=200\ \mathrm{V}$
解析
【分析】
(1) 先分析电路挡位：当$S_1$闭合、$S_2$接b时，电路为$R_1$的简单电路，对应“小火”挡，已知电源电压和小火挡功率，利用$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式可求$R_1$的阻值。
(2) 当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，对应“大火”挡，总功率为小火挡与保温挡功率之和；再根据$Q=W=Pt$计算工作5min产生的热量。
(3) 烧开相同的水，电茶炉产生的热量相同，结合$Q=\frac{U^2}{R}t$，根据时间之比推导实际电压的计算公式，代入数据求解。
【解析】
(1) 由题意可知，当$S_1$闭合、$S_2$接b时，电路为$R_1$的简单电路，电茶炉处于“小火”挡。
根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，变形可得$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{小火}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \mathrm{W}}=100\ \Omega$
(2) 当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电茶炉处于“大火”挡，此时总功率：
$P_{\mathrm{大火}}=P_{\mathrm{小火}}+P_{\mathrm{保温}}=484\ \mathrm{W}+242\ \mathrm{W}=726\ \mathrm{W}$
根据$Q=W=Pt$，工作$5\ \mathrm{min}$产生的热量：
$Q=W=P_{\mathrm{大火}}t=726\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=2.904×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 烧开同样多的水，电茶炉产生的热量相同，即$Q=\frac{U^2}{R}t=\frac{U_{\mathrm{实}}^2}{R}t_{\mathrm{实}}$，整理可得：
$\frac{U_{\mathrm{实}}^2}{U^2}=\frac{t}{t_{\mathrm{实}}}$
已知$\frac{t_{\mathrm{实}}}{t}=\frac{121}{100}$，则$\frac{t}{t_{\mathrm{实}}}=\frac{100}{121}$，代入数据得：
$U_{\mathrm{实}}=U×\sqrt{\frac{t}{t_{\mathrm{实}}}}=220\ \mathrm{V}×\sqrt{\frac{100}{121}}=200\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) $R_1$的阻值为$\boldsymbol{100\ \Omega}$；
(2) 产生的热量为$\boldsymbol{2.904×10^5\ \mathrm{J}}$；
(3) 实际电压为$\boldsymbol{200\ \mathrm{V}}$。
【知识点】
电功率公式应用、电热计算、串并联电路特点
【点评】
本题考查串并联电路的特点、电功率与电热的综合计算，关键是准确判断不同挡位对应的电路连接方式，熟练运用相关公式进行推导计算。
【难度系数】
0.6
(1) 先分析电路挡位：当$S_1$闭合、$S_2$接b时，电路为$R_1$的简单电路，对应“小火”挡，已知电源电压和小火挡功率，利用$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式可求$R_1$的阻值。
(2) 当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，对应“大火”挡，总功率为小火挡与保温挡功率之和；再根据$Q=W=Pt$计算工作5min产生的热量。
(3) 烧开相同的水，电茶炉产生的热量相同，结合$Q=\frac{U^2}{R}t$，根据时间之比推导实际电压的计算公式，代入数据求解。
【解析】
(1) 由题意可知，当$S_1$闭合、$S_2$接b时，电路为$R_1$的简单电路，电茶炉处于“小火”挡。
根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，变形可得$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{小火}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \mathrm{W}}=100\ \Omega$
(2) 当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电茶炉处于“大火”挡，此时总功率：
$P_{\mathrm{大火}}=P_{\mathrm{小火}}+P_{\mathrm{保温}}=484\ \mathrm{W}+242\ \mathrm{W}=726\ \mathrm{W}$
根据$Q=W=Pt$，工作$5\ \mathrm{min}$产生的热量：
$Q=W=P_{\mathrm{大火}}t=726\ \mathrm{W}×5×60\ \mathrm{s}=2.904×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 烧开同样多的水，电茶炉产生的热量相同，即$Q=\frac{U^2}{R}t=\frac{U_{\mathrm{实}}^2}{R}t_{\mathrm{实}}$，整理可得：
$\frac{U_{\mathrm{实}}^2}{U^2}=\frac{t}{t_{\mathrm{实}}}$
已知$\frac{t_{\mathrm{实}}}{t}=\frac{121}{100}$，则$\frac{t}{t_{\mathrm{实}}}=\frac{100}{121}$，代入数据得：
$U_{\mathrm{实}}=U×\sqrt{\frac{t}{t_{\mathrm{实}}}}=220\ \mathrm{V}×\sqrt{\frac{100}{121}}=200\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) $R_1$的阻值为$\boldsymbol{100\ \Omega}$；
(2) 产生的热量为$\boldsymbol{2.904×10^5\ \mathrm{J}}$；
(3) 实际电压为$\boldsymbol{200\ \mathrm{V}}$。
【知识点】
电功率公式应用、电热计算、串并联电路特点
【点评】
本题考查串并联电路的特点、电功率与电热的综合计算，关键是准确判断不同挡位对应的电路连接方式，熟练运用相关公式进行推导计算。
【难度系数】
0.6
