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17. (6 分)先化简,再求值:$(b-3)^2 - (2a + b - 3)(2a - b + 3) - (2a + b)(2a - b)$,其中$a = -1, b = 2$.
答案
【点拨】本题考查整式的化简求值,先利用完全平方公式及平方差公式进行运算,再进行加减运算,最后代值计算,即可求解.
【解析】$(b-3)^2 - (2a + b - 3)(2a - b + 3) - (2a + b)(2a - b)$
$=b^2 -6b +9 -4a^2 + (b-3)^2 -4a^2 +b^2$
$=b^2 -6b +9 -4a^2 +b^2 -6b +9 -4a^2 +b^2$
$=3b^2 -8a^2 -12b +18$.
当$a=-1,b=2$时,
$3b^2 -8a^2 -12b +18$
$=3×2^2 -8×(-1)^2 -12×2 +18$
$=12 -8 -24 +18$
$=-20 +18$
$=-2$.
【解析】$(b-3)^2 - (2a + b - 3)(2a - b + 3) - (2a + b)(2a - b)$
$=b^2 -6b +9 -4a^2 + (b-3)^2 -4a^2 +b^2$
$=b^2 -6b +9 -4a^2 +b^2 -6b +9 -4a^2 +b^2$
$=3b^2 -8a^2 -12b +18$.
当$a=-1,b=2$时,
$3b^2 -8a^2 -12b +18$
$=3×2^2 -8×(-1)^2 -12×2 +18$
$=12 -8 -24 +18$
$=-20 +18$
$=-2$.
18. (6 分)用乘法公式简便计算.
(1)$2\,024^2 - 2\,023 × 2\,025$；
(2)$999^2$.
(1)$2\,024^2 - 2\,023 × 2\,025$；
(2)$999^2$.
答案
【点拨】本题考查乘法公式的应用,掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.
【解析】(1)
$2024^2 -2023×2025$
$=2024^2 -(2024 -1)×(2024 +1)$
$=2024^2 -(2024^2 -1)$
$=1$.
(2)
$999^2$
$=(1000 -1)^2$
$=1000^2 -2×1000×1 +1^2$
$=998001$.
【解析】(1)
$2024^2 -2023×2025$
$=2024^2 -(2024 -1)×(2024 +1)$
$=2024^2 -(2024^2 -1)$
$=1$.
(2)
$999^2$
$=(1000 -1)^2$
$=1000^2 -2×1000×1 +1^2$
$=998001$.
