14. 如图,已知$P$为直线$l$外一点,点$A$,$B$,$C$,$D$在直线$l$上,且$PA＞PB＞PC＞PD$,下列说法正确的是()

A. 线段$PD$的长是点$P$到直线$l$的距离
B. 线段$PC$可能是$△ PAB$的高
C. 线段$PD$可能是$△ PBC$的高
D. 线段$PB$可能是$△ PAC$的高

14. C

15. 下列说法正确的是()
①三角形的三条中线都在三角形内部;
②三角形的三条角平分线都在三角形内部;③三角形的三条高都在三角形内部.
A. ①②③ B. ①②
C. ②③ D. ①③

15. B

16. 如图,$E$是$△ ABC$中$BC$边上的一点,且$BE=\dfrac{1}{3}BC$,点$D$是$AC$上的一点,且$AD=\dfrac{1}{4}AC$,$S_{△ ABC}=24$.则$S_{△ BEF}-S_{△ ADF}$的值为()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

16. B

17. 如图,四边形$ABCD$中,$E$,$F$,$G$,$H$依次是各边的中点,$O$是四边形内一点,若$S_{四边形AEOH}=3$,$S_{四边形BFOE}=4$,$S_{四边形CGOF}=5$,则$S_{四边形DHOG}$的值为.

17.4

18. 如图,$AD$是$△ ABC$的中线,$BE$是$△ ABD$的中线.
(1)若$∠ ABE=15°$,$∠ BAD=30°$,求$∠ BED$的度数.
(2)画出$△ BED$的$BD$边上的高.
(3)若$△ ABC$的面积为40,$BD=5$,求$△ BED$的$BD$边上的高.

18.解:(1)因为∠ABE=15°,∠BAD=30°,
所以∠BED=15°+30°=45°.
(2)如图,线段EF即为所求.

(3)因为AD是△ABC的中线,
所以$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×40=20$,因为BE是△ABD的中线,所以$S_{△ DBE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}$
$=\frac{1}{2}×20=10$,所以$\frac{1}{2}BD· EF=10$,因为BD=5,所以EF=4.

19. (1)如图①,已知在$△ ABC$中,$AD$,$AE$分别是$△ ABC$的高和角平分线,若$∠ B=30°$,$∠ C=50°$,求$∠ DAE$的度数.
(2)如图②,已知$AF$平分$∠ BAC$,交边$BC$于点$E$,过点$F$作$FD⊥ BC$,若$∠ B=x°$,$∠ C=(x+36)°$.
①$∠ CAE$的度数为用含$x$的代数式表示;
②求$∠ F$的度数.

19.解:(1)因为∠B=30°,∠C=50°,所以∠CAB
$=180°-∠ B-∠ C=100°$.因为AE是△ABC的角平分线,所以∠CAE=
$\frac{1}{2}∠ CAB=50°$.因为AD是△ABC的高,所以∠ADC=90°,所以∠CAD=90°-∠C=
40°,所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-
40°=10°.
(2)①因为$∠ B=x°,∠ C=(x+36)°$,AF平分∠BAC,所以$∠ EAC=∠ BAF=\frac{1}{2}×$
$[180°-x°-(x+36)°]=72°-x°$.
②因为$∠ AEB=180°-∠ B-∠ BAE=$
108°,所以∠DEF=180°-∠AEB=72°.又因为$FD⊥ BC$,所以$∠ F=90°-∠ DEF$
$=18°$.