24.(12分)将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放在长方形ABCD内(AD＞AB)，每个正方形都有一组邻边与长方形的边重合。两种放置均有部分重叠，阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分，记图1阴影部分的周长和面积分别为C₁和S₁，图2阴影部分的面积为S₂。
(1)若AD=2b=16，AB=12，a=10，直接写出C₁的值。
(2)若AD-AB=5，b=2，求S₁-S₂的值。
(3)已知长方形ABCD的周长为36，面积为80，C₁=28，求S₁-S₂的值。

24.(1)作辅助线,因为$AD=2b=16$,所以$b=8$,$DE=AD-b=8$,所以$C_1=2(CD+DE)=40$。
(2)作辅助线,设$AB=x$,$AD=y$,所以$S_1=x(y-a)+(a-b)(x-a)$,$S_2=y(x-a)+(y-a)(a-b)$,所以$S_1-S_2=a(y-x)+(a-b)(x-y)=b(y-x)$,由题意得$(y-x)=5$,$b=2$,所以$S_1-S_2=b(y-x)=10$。
(3)设$AB=x$,$AD=y$,且$(y＞x＞0)$,则$\begin{cases} x+y=18, \\xy=80, \end{cases}$所以$(y-x)^2=(y+x)^2-4xy=4$,因为$y＞x＞0$,所以$y-x=2$,因为$C_1=2(x+y-b)=2(18-b)=28$,所以$b=4$,由(2)得$S_1-S_2=b(y-x)=8$。

【分析】
本题为代数与几何结合的综合题，解题思路如下：
(1) 对图1阴影周长，利用平移法分析其与长方形边长的关系，结合已知的AD、AB、b的值直接计算；
(2) 设AB=x，AD=y，用代数式分别表示S₁和S₂，通过整式运算化简S₁-S₂，再代入已知的AD-AB和b的值求值；
(3) 先根据长方形周长和面积求出AD-AB的值，再结合C₁的表达式求出b，最后代入(2)中化简后的S₁-S₂公式计算结果。
【解析】
(1) 由AD=2b=16，得b=8，AD=16，AB=CD=12，DE=AD-b=16-8=8。根据图1阴影周长的平移性质，$C_1=2(CD+DE)=2×(12+8)=40$。
(2) 设AB=x，AD=y，
$S_1=x(y-a)+(a-b)(x-a)$，$S_2=y(x-a)+(y-a)(a-b)$，
则$S_1-S_2=x(y-a)+(a-b)(x-a)-[y(x-a)+(y-a)(a-b)]$
$=xy-ax+(a-b)x-a(a-b)-xy+ay-(a-b)y+a(a-b)$
$=b(y-x)$，
已知AD-AB=5，即$y-x=5$，b=2，故$S_1-S_2=2×5=10$。
(3) 设AB=x，AD=y，长方形周长为36，则$2(x+y)=36$，即$x+y=18$；面积为80，故$xy=80$。
$(y-x)^2=(x+y)^2-4xy=18^2-4×80=4$，因$y＞x$，故$y-x=2$。
又$C_1=2(x+y-b)=28$，代入$x+y=18$得$2(18-b)=28$，解得$b=4$。
由(2)得$S_1-S_2=b(y-x)=4×2=8$。
【答案】
(1) 40；(2) 10；(3) 8
【知识点】
整式加减运算、长方形周长面积、代数式化简求值
【点评】
本题将几何图形的周长、面积与代数运算结合，需通过设未知数、化简代数式求解，考查学生的代数运算能力和几何分析能力，是中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5