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1. 小梦做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一个点A,其表示的数是-3,由于粗心,小梦把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在了-3的相反数的位置,要把数轴画正确,原点应 (
A.向右平移6个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向左平移6个单位长度
D.向左平移3个单位长度
A
)A.向右平移6个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向左平移6个单位长度
D.向左平移3个单位长度
答案
如图所示,可得应向右移动6个单位.故选A.
2. （2025·厦门期末）已知$a＞b$，下列推理一定正确的是 （
A.若$a＞0,b＞0$，则$-a＞b$
B.若$a＜0,b＜0$，则$-a＞b$
C.若$a＞0,b＜0$，则$-a＞b$
D.若$a＞0,b＜0$，则$-a＜b$
B
）A.若$a＞0,b＞0$，则$-a＞b$
B.若$a＜0,b＜0$，则$-a＞b$
C.若$a＞0,b＜0$，则$-a＞b$
D.若$a＞0,b＜0$，则$-a＜b$
答案
因为$a＞b,a＞0,b＞0$,所以$-a＜b$,故A选项不符合题意;因为$a＞b,a＜0,b＜0$,所以$-a＞b$,故B选项符合题意;因为$a＞b,a＞0,b＜0$,所以$-a$与$b$的大小关系不确定,故C,D选项不符合题意.故选B.
3. |数形结合思想| $|m-n|$ 表示数轴上表示数 $m$ 和数 $n$ 的两点之间的距离.结合数轴回答下列问题.
(1)数轴上表示 3 和 2 的两点之间的距离是 ______;表示 -2 和 1 的两点之间的距离是 ______.
(2)如果 $|x-1|=3$,那么 $x=\_\_\_\_\_\_$.
(3)$|a-(-3)|+|a-5|$ 的最小值是 ______.
＞＞ 对点专练 P30
(1)数轴上表示 3 和 2 的两点之间的距离是 ______;表示 -2 和 1 的两点之间的距离是 ______.
(2)如果 $|x-1|=3$,那么 $x=\_\_\_\_\_\_$.
(3)$|a-(-3)|+|a-5|$ 的最小值是 ______.
＞＞ 对点专练 P30
答案
(1)根据数轴上点的位置可知,表示3和2的两点之间的距离是1,表示-2和1的两点之间的距离是3.
(2)$|x-1|=3$表示$x$与1两点之间的距离为3个单位长度,根据数轴可得$x=4$或$-2$.
(3)由数轴(绝对值的几何意义)可知,表示数$a$的点位于-3与5之间(包括-3,5)时,$|a-(-3)|+|a-5|$有最小值8;当$a＞5$或$a＜-3$时,$|a-(-3)|+|a-5|$的值大于8.
(2)$|x-1|=3$表示$x$与1两点之间的距离为3个单位长度,根据数轴可得$x=4$或$-2$.
(3)由数轴(绝对值的几何意义)可知,表示数$a$的点位于-3与5之间(包括-3,5)时,$|a-(-3)|+|a-5|$有最小值8;当$a＞5$或$a＜-3$时,$|a-(-3)|+|a-5|$的值大于8.
4. （2025·榆林月考）如图，A，B 分别为数轴上的两点，点 A 对应的数是-20，点 B 对应的数为80.现在有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 2 个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从点 A 出发，以 3 个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C相遇.
(1)求出点 C 在数轴上所对应的数.
(2)何时两只电子蚂蚁在数轴上相距 15 个单位长度？
＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习
(1)求出点 C 在数轴上所对应的数.
(2)何时两只电子蚂蚁在数轴上相距 15 个单位长度？
＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习
答案
(1)设经过$t$秒后在点C相遇,根据相遇路程=相遇时间×速度之和,$80+20=3t+2t$,解得$t=20$,$80-2t=80-40=40$.
答:点C在数轴上所对应的数为40.
(2)分两种情况进行解答,设运动的时间为$t$秒.①如图①,相遇前相距15个单位长度,则$3t+2t+15=20+80$,解得$t=17$;
②如图②,相遇后相距15个单位长度,则$3t+2t-15=20+80$,解得$t=23$.
答:当两只电子蚂蚁运动17秒或23秒时,在数轴上相距15个单位长度.
