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1. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表各年年号，已知2025年是蛇年，则1898年是（
A.狗年
B.龙年
C.猴年
D.马年
A
）A.狗年
B.龙年
C.猴年
D.马年
答案
1. A 提示:2025-1898=127(年),127÷12=10……7,余数是7,蛇年再向前7年是狗年.
解析
【分析】
这是典型的周期推算问题，解题思路如下：
1. 首先明确12生肖纪年的周期是12年，按固定顺序循环排列；
2. 先计算已知的2025年（蛇年）和待求的1898年之间的总年份差；
3. 用总年份差除以周期12，得到完整循环的次数和剩余的余数，余数就是需要从蛇年往回倒推的年数；
4. 按照生肖顺序从蛇年往前倒数对应余数的年数，就能得到1898年对应的生肖。
【解析】
步骤1：计算两个年份的差值
2025 - 1898 = 127 年，说明1898年距离2025年有127年的间隔。
步骤2：计算周期余数
因为生肖纪年12年为一个周期，计算127除以12：
127 ÷ 12 = 10 …… 7，即127年里包含10个完整的12年周期，还剩余7年。
步骤3：从蛇年往前倒推7年得到对应生肖
从蛇年开始往前数：第1年是龙年、第2年兔年、第3年虎年、第4年牛年、第5年鼠年、第6年猪年、第7年是狗年，因此1898年是狗年。
【答案】
A
【知识点】
周期循环问题
生肖纪年规则
【点评】
本题属于基础的周期应用题型，核心易错点是推算生肖的方向：已知年份是更靠后的2025年，求更早的1898年，需要从蛇年往生肖序列的前方倒推，不少同学容易误向后方顺推导致结果出错，解题时要注意年份的先后关系。
【难度系数】
0.7
这是典型的周期推算问题，解题思路如下：
1. 首先明确12生肖纪年的周期是12年，按固定顺序循环排列；
2. 先计算已知的2025年（蛇年）和待求的1898年之间的总年份差；
3. 用总年份差除以周期12，得到完整循环的次数和剩余的余数，余数就是需要从蛇年往回倒推的年数；
4. 按照生肖顺序从蛇年往前倒数对应余数的年数，就能得到1898年对应的生肖。
【解析】
步骤1：计算两个年份的差值
2025 - 1898 = 127 年，说明1898年距离2025年有127年的间隔。
步骤2：计算周期余数
因为生肖纪年12年为一个周期，计算127除以12：
127 ÷ 12 = 10 …… 7，即127年里包含10个完整的12年周期，还剩余7年。
步骤3：从蛇年往前倒推7年得到对应生肖
从蛇年开始往前数：第1年是龙年、第2年兔年、第3年虎年、第4年牛年、第5年鼠年、第6年猪年、第7年是狗年，因此1898年是狗年。
【答案】
A
【知识点】
周期循环问题
生肖纪年规则
【点评】
本题属于基础的周期应用题型，核心易错点是推算生肖的方向：已知年份是更靠后的2025年，求更早的1898年，需要从蛇年往生肖序列的前方倒推，不少同学容易误向后方顺推导致结果出错，解题时要注意年份的先后关系。
【难度系数】
0.7
2. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水1瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，则最多可以换矿泉水 （
A.3瓶
B.4瓶
C.5瓶
D.6瓶
C
）A.3瓶
B.4瓶
C.5瓶
D.6瓶
答案
2. C
解析
【分析】
我们可以按照分步兑换的思路来思考：首先用现有的全部空瓶第一次兑换矿泉水，喝完兑换得到的矿泉水后，会产生新的空瓶，再用这些新的空瓶继续参与兑换，直到剩余的空瓶数量不足4个无法直接兑换为止，把所有兑换到的矿泉水数量相加就能得到最多可换的总数，要注意不能漏掉兑换后新产生的空瓶的兑换资格。
【解析】
解：
1. 第一次兑换：现有16个空瓶，每4个空瓶换1瓶矿泉水，可兑换的矿泉水数量为：16÷4=4瓶。
喝完这4瓶矿泉水后，会新增4个空瓶，此时手里共有4个空瓶。
2. 第二次兑换：手里的4个空瓶满足兑换条件，可兑换的矿泉水数量为：4÷4=1瓶。
喝完这1瓶矿泉水后，手里仅剩余1个空瓶，不足4个，无法再继续兑换。
3. 累计兑换的矿泉水总数为：4+1=5瓶。
因此不交钱最多可以换5瓶矿泉水。
【答案】C
【知识点】空瓶置换问题，有理数除法
【点评】这道题的易错点是很多同学仅计算第一次兑换的4瓶就直接选B，忽略了第一次兑换得到的4瓶水喝完后产生的4个空瓶，还可以再兑换1瓶，解题时要注意所有兑换过程中新产生的空瓶都可以参与兑换，避免漏算。
【难度系数】0.6
我们可以按照分步兑换的思路来思考：首先用现有的全部空瓶第一次兑换矿泉水，喝完兑换得到的矿泉水后，会产生新的空瓶，再用这些新的空瓶继续参与兑换，直到剩余的空瓶数量不足4个无法直接兑换为止，把所有兑换到的矿泉水数量相加就能得到最多可换的总数，要注意不能漏掉兑换后新产生的空瓶的兑换资格。
【解析】
解：
1. 第一次兑换：现有16个空瓶，每4个空瓶换1瓶矿泉水，可兑换的矿泉水数量为：16÷4=4瓶。
喝完这4瓶矿泉水后，会新增4个空瓶，此时手里共有4个空瓶。
2. 第二次兑换：手里的4个空瓶满足兑换条件，可兑换的矿泉水数量为：4÷4=1瓶。
喝完这1瓶矿泉水后，手里仅剩余1个空瓶，不足4个，无法再继续兑换。
3. 累计兑换的矿泉水总数为：4+1=5瓶。
因此不交钱最多可以换5瓶矿泉水。
【答案】C
【知识点】空瓶置换问题，有理数除法
【点评】这道题的易错点是很多同学仅计算第一次兑换的4瓶就直接选B，忽略了第一次兑换得到的4瓶水喝完后产生的4个空瓶，还可以再兑换1瓶，解题时要注意所有兑换过程中新产生的空瓶都可以参与兑换，避免漏算。
【难度系数】0.6
3. 某中学科技楼窗户设计如图所
示.若每个符号(窗户形状)代表一个阿拉伯数字,每横行三个符号自左至右看成一个三位数.这四层组成四个三位数,它们是837,571,206,439(非自上而下排列),则按照图中所示的规律写出1 992应是选项中的（
示.若每个符号(窗户形状)代表一个阿拉伯数字,每横行三个符号自左至右看成一个三位数.这四层组成四个三位数,它们是837,571,206,439(非自上而下排列),则按照图中所示的规律写出1 992应是选项中的（D
）答案
3. D 提示:由图案和提供的数据可知,第二排和第四排的第2个图案代表数字3,第四排的第3个图案代表数字7,未涂色圆代表数字1.
解析
【分析】
这道题的核心突破口是利用“相同数字对应相同图案”的规则，首先先统计给出的四个三位数的数字出现规律：先找出现次数≥2的数字，你会发现四个数837、571、206、439里，数字3出现了2次，且都在十位位置，说明有两行的第二个图案是完全相同的，先定位出代表数字3的图案；接下来再找出现2次的数字7，匹配出7对应的图案，再结合已知的未涂色圆代表数字1，就能逐步把所有数字和图案一一对应，最后组合1、9、9、2对应的图案就能选出正确选项。
【解析】
1. 梳理已知四个三位数的数字特征：给出的4个三位数为837、571、206、439，其中十位为3的数共有2个，说明题图中存在两行的第2个图案完全一致，该相同图案就对应数字3。
2. 进一步匹配剩余公共数字：数字7在837的个位、571的十位各出现1次，找到对应图案后，结合提示中“未涂色圆代表数字1”的条件，可依次推导得到所有数字对应的图案样式。
3. 组合目标数1992：将数字1、9、9、2分别对应的图案按顺序排列，即可匹配得到对应选项。
【答案】D
【知识点】图形数字对应，逻辑推理
【点评】本题属于趣味规律探究题，没有复杂计算，解题关键是避开直接逐个猜测所有图案的低效思路，优先从重复出现的公共数字入手快速定位对应图案，能有效锻炼学生的逻辑匹配和找突破口的思维能力。
【难度系数】0.6
这道题的核心突破口是利用“相同数字对应相同图案”的规则，首先先统计给出的四个三位数的数字出现规律：先找出现次数≥2的数字，你会发现四个数837、571、206、439里，数字3出现了2次，且都在十位位置，说明有两行的第二个图案是完全相同的，先定位出代表数字3的图案；接下来再找出现2次的数字7，匹配出7对应的图案，再结合已知的未涂色圆代表数字1，就能逐步把所有数字和图案一一对应，最后组合1、9、9、2对应的图案就能选出正确选项。
【解析】
1. 梳理已知四个三位数的数字特征：给出的4个三位数为837、571、206、439，其中十位为3的数共有2个，说明题图中存在两行的第2个图案完全一致，该相同图案就对应数字3。
2. 进一步匹配剩余公共数字：数字7在837的个位、571的十位各出现1次，找到对应图案后，结合提示中“未涂色圆代表数字1”的条件，可依次推导得到所有数字对应的图案样式。
3. 组合目标数1992：将数字1、9、9、2分别对应的图案按顺序排列，即可匹配得到对应选项。
【答案】D
【知识点】图形数字对应，逻辑推理
【点评】本题属于趣味规律探究题，没有复杂计算，解题关键是避开直接逐个猜测所有图案的低效思路，优先从重复出现的公共数字入手快速定位对应图案，能有效锻炼学生的逻辑匹配和找突破口的思维能力。
【难度系数】0.6
4. 下面是李明的爷爷、奶奶、妈妈以及李明四人的身份证号码,你认为李明妈妈的身份证号码应该是（
A.350322194912030013
B.350322194701080065
C.350322200011060032
D.350322197012200021
D
）A.350322194912030013
B.350322194701080065
C.350322200011060032
D.350322197012200021
答案
4. D 提示:A. 350322194912030013,第17位是1,男性,第7~10位是1949,表示1949年出生,是李明爷爷的身份证号码;B. 350322194701080065,第17位是6,女性,第7~10位是1947,表示1947年出生,是李明奶奶的身份证号码;C. 350322200011060032,第17位是3,男性,第7~10位是2000,表示2000年出生,是李明自己的身份证号码;D. 350322197012200021,第17位是2,女性,第7~10位是1970,表示1970年出生,是李明妈妈的身份证号码.
解析
【分析】
要找出李明妈妈的身份证号码，首先需要明确我国居民身份证的核心编码规则：第7~10位数字对应持证人的出生年份，可以据此判断年龄大小；第17位数字的奇偶性对应性别，奇数为男性、偶数为女性。接下来结合四人的身份特征：爷爷是年长男性、奶奶是年长女性、李明是年龄最小的男性、妈妈是中年女性，逐一比对四个选项的出生年份和性别属性，排除对应其他三人的选项，剩下的就是妈妈的身份证号码。
【解析】
解：首先明确身份证的两个关键编码规则：
① 第7~10位为出生年份，可判断持证人年龄，四人年龄从大到小排序为：奶奶＞爷爷＞妈妈＞李明；
② 第17位数字为性别标识，奇数代表男性，偶数代表女性。
逐个分析选项：
选项A：出生年份为1949年，第17位是1（奇数，男性），属于年长男性，对应李明的爷爷，排除；
选项B：出生年份为1947年，第17位是6（偶数，女性），属于年龄最大的女性，对应李明的奶奶，排除；
选项C：出生年份为2000年，第17位是3（奇数，男性），属于年龄最小的男性，对应李明本人，排除；
选项D：出生年份为1970年，第17位是2（偶数，女性），属于中年女性，完全符合李明妈妈的身份特征。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
身份证编码规则；数字编码应用
【点评】
本题属于数学知识联系生活实际的基础题型，考察学生对生活中数字编码常识的掌握，通过身份证编码规律结合家庭成员的年龄、性别特征进行匹配，既巩固了数字编码的知识点，也能引导学生了解生活中的实用常识。
【难度系数】
0.9
要找出李明妈妈的身份证号码，首先需要明确我国居民身份证的核心编码规则：第7~10位数字对应持证人的出生年份，可以据此判断年龄大小；第17位数字的奇偶性对应性别，奇数为男性、偶数为女性。接下来结合四人的身份特征：爷爷是年长男性、奶奶是年长女性、李明是年龄最小的男性、妈妈是中年女性，逐一比对四个选项的出生年份和性别属性，排除对应其他三人的选项，剩下的就是妈妈的身份证号码。
【解析】
解：首先明确身份证的两个关键编码规则：
① 第7~10位为出生年份，可判断持证人年龄，四人年龄从大到小排序为：奶奶＞爷爷＞妈妈＞李明；
② 第17位数字为性别标识，奇数代表男性，偶数代表女性。
逐个分析选项：
选项A：出生年份为1949年，第17位是1（奇数，男性），属于年长男性，对应李明的爷爷，排除；
选项B：出生年份为1947年，第17位是6（偶数，女性），属于年龄最大的女性，对应李明的奶奶，排除；
选项C：出生年份为2000年，第17位是3（奇数，男性），属于年龄最小的男性，对应李明本人，排除；
选项D：出生年份为1970年，第17位是2（偶数，女性），属于中年女性，完全符合李明妈妈的身份特征。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
身份证编码规则；数字编码应用
【点评】
本题属于数学知识联系生活实际的基础题型，考察学生对生活中数字编码常识的掌握，通过身份证编码规律结合家庭成员的年龄、性别特征进行匹配，既巩固了数字编码的知识点，也能引导学生了解生活中的实用常识。
【难度系数】
0.9
5. 如图是一个圆，一只电子跳蚤在该圆上标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2 025次跳跃后它所停在的点对应的数为（
A.1
B.2
C.3
D.5
C
）A.1
B.2
C.3
D.5
答案
5. C 提示:根据题意可知,第1次跳跃后对应的数为3,第2次跳跃后对应的数为5,第3次跳跃后对应的数为2,第4次跳跃后对应的数为1,第5次跳跃后对应的数为3……所以每4次跳跃为一个循环.因为2025÷4=506……1,所以经过2025次跳跃后对应的数与第1次跳跃后对应的数一样,即为3.
解析
【分析】
这是一道规律探究类的动点问题，解题思路如下：首先明确跳蚤的跳跃规则，从初始点1出发，依次枚举前若干次跳跃后的落点，观察落点的重复规律得到循环周期，再用总跳跃次数除以周期得到余数，根据余数对应到循环中的位置，即可快速得到2025次跳跃后的落点，无需逐次计算上千次跳跃。
【解析】
解：根据题意，先明确跳跃规则：
1. 若停在奇数点，下一次沿顺时针方向跳2个点；
2. 若停在偶数点，下一次沿逆时针方向跳1个点。
跳蚤初始位置为点1，依次计算每次跳跃后的落点：
第1次跳跃：点1是奇数点，顺时针跳2个点，从1出发依次经过2、3，落点为3；
第2次跳跃：点3是奇数点，顺时针跳2个点，从3出发依次经过4、5，落点为5；
第3次跳跃：点5是奇数点，顺时针跳2个点，从5出发依次经过1、2，落点为2；
第4次跳跃：点2是偶数点，逆时针跳1个点，从2出发到1，落点为1；
第5次跳跃：点1是奇数点，顺时针跳2个点，落点为3，和第1次跳跃的落点完全一致，说明落点开始循环。
由此可得循环周期为4，每4次跳跃的落点依次为3、5、2、1。
计算2025除以周期4：$2025÷4=506······1$，余数为1，说明第2025次跳跃后的落点和第1次跳跃后的落点相同，即为3。
【答案】C
【知识点】
循环规律探究，余数运算
【点评】
本题属于初中常见的规律探究题型，核心是通过小数量的枚举快速定位周期，避免复杂的重复计算，解题时要注意区分跳跃的方向和计数的点数，不要出现数点错误，掌握周期类问题的通用解法即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
这是一道规律探究类的动点问题，解题思路如下：首先明确跳蚤的跳跃规则，从初始点1出发，依次枚举前若干次跳跃后的落点，观察落点的重复规律得到循环周期，再用总跳跃次数除以周期得到余数，根据余数对应到循环中的位置，即可快速得到2025次跳跃后的落点，无需逐次计算上千次跳跃。
【解析】
解：根据题意，先明确跳跃规则：
1. 若停在奇数点，下一次沿顺时针方向跳2个点；
2. 若停在偶数点，下一次沿逆时针方向跳1个点。
跳蚤初始位置为点1，依次计算每次跳跃后的落点：
第1次跳跃：点1是奇数点，顺时针跳2个点，从1出发依次经过2、3，落点为3；
第2次跳跃：点3是奇数点，顺时针跳2个点，从3出发依次经过4、5，落点为5；
第3次跳跃：点5是奇数点，顺时针跳2个点，从5出发依次经过1、2，落点为2；
第4次跳跃：点2是偶数点，逆时针跳1个点，从2出发到1，落点为1；
第5次跳跃：点1是奇数点，顺时针跳2个点，落点为3，和第1次跳跃的落点完全一致，说明落点开始循环。
由此可得循环周期为4，每4次跳跃的落点依次为3、5、2、1。
计算2025除以周期4：$2025÷4=506······1$，余数为1，说明第2025次跳跃后的落点和第1次跳跃后的落点相同，即为3。
【答案】C
【知识点】
循环规律探究，余数运算
【点评】
本题属于初中常见的规律探究题型，核心是通过小数量的枚举快速定位周期，避免复杂的重复计算，解题时要注意区分跳跃的方向和计数的点数，不要出现数点错误，掌握周期类问题的通用解法即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
6. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等，图中给出了幻方的部分数字，则$x=$
9
.答案
6. 9 提示:因为第二行和第三列上的三个数字之和相等,所以第二行第二个方格中的数字为16+12-15=13.又因为第一行及对角线上的三个数字之和相等,所以x+16=13+12,所以x=9.
解析
【分析】
这是一道三阶幻方问题，核心规则是每行、每列、两条对角线上的三个数之和完全相等。我们的解题思路是：优先找到带有公共已知数/公共未知数的行和列，通过消去公共项的方式，不用计算幻方总和就能快速推导空格数值。首先观察第二行和第三列，二者都包含数字11，利用和相等的性质消去11，就能直接算出幻方中心位置的数；接着观察第一行和从左上到右下的对角线，二者都包含第一行第一列的未知数，消去这个公共未知数后，代入已经求出的中心数，就能直接解出x，全程不需要计算所有空格的数值，步骤非常简便。
【解析】
1. 计算幻方中心（第二行第二列）的数值
设第二行第二列的数为a，根据幻方性质，第二行三数之和与第三列三数之和相等：
$15 + a + 11 = 16 + 11 + 12$
两边同时减去公共项11，可得：
$15 + a = 16 + 12$
解得：$a = 16 + 12 -15 =13$
2. 求解x
设第一行第一列的数为b，根据幻方性质，左上到右下的对角线三数之和与第一行三数之和相等：
$b + a + 12 = b + x + 16$
两边同时消去公共未知数b，代入a=13：
$13 + 12 = x + 16$
整理得$25 = x +16$，解得$x=9$
【答案】9
【知识点】三阶幻方性质，有理数加法
【点评】本题没有要求计算所有空格的数值，巧妙利用幻方和相等的特点消去公共项，大幅简化了运算，重点考察学生对幻方规则的灵活运用能力，避免了生硬设未知数求解的繁琐步骤。
【难度系数】0.7
这是一道三阶幻方问题，核心规则是每行、每列、两条对角线上的三个数之和完全相等。我们的解题思路是：优先找到带有公共已知数/公共未知数的行和列，通过消去公共项的方式，不用计算幻方总和就能快速推导空格数值。首先观察第二行和第三列，二者都包含数字11，利用和相等的性质消去11，就能直接算出幻方中心位置的数；接着观察第一行和从左上到右下的对角线，二者都包含第一行第一列的未知数，消去这个公共未知数后，代入已经求出的中心数，就能直接解出x，全程不需要计算所有空格的数值，步骤非常简便。
【解析】
1. 计算幻方中心（第二行第二列）的数值
设第二行第二列的数为a，根据幻方性质，第二行三数之和与第三列三数之和相等：
$15 + a + 11 = 16 + 11 + 12$
两边同时减去公共项11，可得：
$15 + a = 16 + 12$
解得：$a = 16 + 12 -15 =13$
2. 求解x
设第一行第一列的数为b，根据幻方性质，左上到右下的对角线三数之和与第一行三数之和相等：
$b + a + 12 = b + x + 16$
两边同时消去公共未知数b，代入a=13：
$13 + 12 = x + 16$
整理得$25 = x +16$，解得$x=9$
【答案】9
【知识点】三阶幻方性质，有理数加法
【点评】本题没有要求计算所有空格的数值，巧妙利用幻方和相等的特点消去公共项，大幅简化了运算，重点考察学生对幻方规则的灵活运用能力，避免了生硬设未知数求解的繁琐步骤。
【难度系数】0.7
7. 将正偶数按下表排成5列：
根据上面的规律,2 026 在第
根据上面的规律,2 026 在第
254
行第4
列.答案
7. 254 4 提示:观察已知正偶数的排列,发现规律:正偶数从2开始连续排下去;每一行排4个连续正偶数,奇数行第1列空,从左到右增大;偶数行第5列空,从左到右减小.因为2026=2×1013,1013=4×253+1,所以2026是第1013个正偶数,排在第254行,而254是偶数,所以2026在第254行第4列.
解析
【分析】
我们可以按照以下思路逐步推导：
1. 首先观察表格中所有数的特征，发现全部是连续的正偶数，因此第一步先算出2026是第几个正偶数，把目标数转化为序号，方便后续定位。
2. 接着总结表格的排列规律：数是按顺序依次排布的，每行只放4个正偶数，奇数行空出第1列，数从第2列开始向右逐渐增大；偶数行空出第5列，数从第1列开始向右逐渐减小。
3. 用得到的总序号除以每行的数的个数4，通过商和余数确定目标数所在的行数，最后根据该行是奇数行还是偶数行，结合排列方向确定对应的列数即可。
【解析】
解：① 确定2026的序号：
表格内的数是从2开始的连续正偶数，计算可得 $2026÷2=1013$，即2026是第1013个正偶数。
② 总结排布规则：
观察表格可知，每行固定排列4个正偶数：
奇数行（第1、3、5…行）：第1列为空，4个数从第2列到第5列从小到大排列；
偶数行（第2、4、6…行）：第5列为空，4个数从第1列到第4列从大到小排列。
③ 计算所在行数：
每行排4个正偶数，$1013÷4=253······1$，说明前253行一共排布了$253×4=1012$个正偶数，第1013个正偶数就是第254行的第1个待排数。
④ 确定所在列数：
第254行是偶数行，该行的4个正偶数从左到右递减，该行最大的数为$254×8=2032$，四个数依次为2032、2030、2028、2026，分别对应第1列、第2列、第3列、第4列，因此2026在第4列。
【答案】
254；4
【知识点】
数字排列规律，有理数除法运算
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心考点是从给定的排布示例中提炼通用规则，将目标数转化为序列序号后通过除法快速定位行号，再结合行的奇偶性判断列的位置。解题时容易出错的点是混淆奇数行、偶数行的排列方向和空列位置，需要结合表格示例验证规律后再代入计算。
【难度系数】
0.6
我们可以按照以下思路逐步推导：
1. 首先观察表格中所有数的特征，发现全部是连续的正偶数，因此第一步先算出2026是第几个正偶数，把目标数转化为序号，方便后续定位。
2. 接着总结表格的排列规律：数是按顺序依次排布的，每行只放4个正偶数，奇数行空出第1列，数从第2列开始向右逐渐增大；偶数行空出第5列，数从第1列开始向右逐渐减小。
3. 用得到的总序号除以每行的数的个数4，通过商和余数确定目标数所在的行数，最后根据该行是奇数行还是偶数行，结合排列方向确定对应的列数即可。
【解析】
解：① 确定2026的序号：
表格内的数是从2开始的连续正偶数，计算可得 $2026÷2=1013$，即2026是第1013个正偶数。
② 总结排布规则：
观察表格可知，每行固定排列4个正偶数：
奇数行（第1、3、5…行）：第1列为空，4个数从第2列到第5列从小到大排列；
偶数行（第2、4、6…行）：第5列为空，4个数从第1列到第4列从大到小排列。
③ 计算所在行数：
每行排4个正偶数，$1013÷4=253······1$，说明前253行一共排布了$253×4=1012$个正偶数，第1013个正偶数就是第254行的第1个待排数。
④ 确定所在列数：
第254行是偶数行，该行的4个正偶数从左到右递减，该行最大的数为$254×8=2032$，四个数依次为2032、2030、2028、2026，分别对应第1列、第2列、第3列、第4列，因此2026在第4列。
【答案】
254；4
【知识点】
数字排列规律，有理数除法运算
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心考点是从给定的排布示例中提炼通用规则，将目标数转化为序列序号后通过除法快速定位行号，再结合行的奇偶性判断列的位置。解题时容易出错的点是混淆奇数行、偶数行的排列方向和空列位置，需要结合表格示例验证规律后再代入计算。
【难度系数】
0.6
8. 按如下的方法构造一个多位数:先任意写一个整数 $n(0＜n＜10)$ 作为第 1 位上的数字;将这个整数 $n$ 乘 3,若积为一位数,则将其作为第 2 位上的数字,若积为两位数,则将其个位数字作为第 2 位上的数字;再将第 2 位上的数字乘 3,若积为一位数,则将其作为第 3 位上的数字,若积为两位数,则将其个位数字作为第 3 位上的数字……若先任意写一个整数 7 作为第一位上的数字,进行若干次如上操作后得到的第 15 位上的数字为
3
.答案
8. 3 提示:由题意可知,第1位上的数字是7,第2位上的数字是1,第3位上的数字是3,第4位上的数字是9,第5位上的数字是7……所以各个数位上的数字以7,1,3,9的顺序循环出现.因为15÷4=3……3,所以第15位上的数字与第3位上的数字相同,即为3.
解析
【分析】
我们先按照题目给出的数字构造规则，从第一位数字7开始逐位计算后续的数字，计算若干位后就能发现数字会出现重复，形成固定的循环周期。接下来只需要确定循环的周期长度，用目标位数15除以周期长度，通过得到的余数判断第15位对应循环节里的第几个数字，就可以快速得到结果，不需要逐个硬算到第15位。
【解析】
1. 按规则依次计算前若干位数字：
第1位数字已知为7；
第1位数字7乘3得21，取个位数字1，因此第2位数字是1；
第2位数字1乘3得3，因此第3位数字是3；
第3位数字3乘3得9，因此第4位数字是9；
第4位数字9乘3得27，取个位数字7，因此第5位数字是7；
此时第5位数字和第1位数字完全相同，说明后续数字会重复之前的序列，形成循环。
2. 确定循环规律：循环的数字序列为7,1,3,9，周期长度为4。
3. 计算15除以周期4的结果：$15÷4=3······3$，即完整循环3组后还余下3位，说明第15位上的数字和循环节的第3位数字相同，即为3。
【答案】
3
【知识点】
数字规律探究，周期循环运算
【点评】
本题是典型的数字操作类规律探究题，核心思路是先按给定规则枚举前几位数字，快速发现隐藏的循环周期，利用周期的余数特性简化计算，避免无意义的逐位硬算，能有效锻炼学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
我们先按照题目给出的数字构造规则，从第一位数字7开始逐位计算后续的数字，计算若干位后就能发现数字会出现重复，形成固定的循环周期。接下来只需要确定循环的周期长度，用目标位数15除以周期长度，通过得到的余数判断第15位对应循环节里的第几个数字，就可以快速得到结果，不需要逐个硬算到第15位。
【解析】
1. 按规则依次计算前若干位数字：
第1位数字已知为7；
第1位数字7乘3得21，取个位数字1，因此第2位数字是1；
第2位数字1乘3得3，因此第3位数字是3；
第3位数字3乘3得9，因此第4位数字是9；
第4位数字9乘3得27，取个位数字7，因此第5位数字是7；
此时第5位数字和第1位数字完全相同，说明后续数字会重复之前的序列，形成循环。
2. 确定循环规律：循环的数字序列为7,1,3,9，周期长度为4。
3. 计算15除以周期4的结果：$15÷4=3······3$，即完整循环3组后还余下3位，说明第15位上的数字和循环节的第3位数字相同，即为3。
【答案】
3
【知识点】
数字规律探究，周期循环运算
【点评】
本题是典型的数字操作类规律探究题，核心思路是先按给定规则枚举前几位数字，快速发现隐藏的循环周期，利用周期的余数特性简化计算，避免无意义的逐位硬算，能有效锻炼学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
