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7.用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱中的
①②③④
。（填序号）答案
7.①②③④
8.用平面从三棱柱中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是
三棱柱或四棱柱
.(写出所有可能的结果)答案
8.三棱柱或四棱柱
9. 如图,三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球个数为$m$(包含顶点处放置的小球),用含$m$的代数式表示三棱柱的棱上的小球总个数,为
$9m-12$
.答案
9.$9m-12$
10. 将一个正方体木块涂成红色,然后如图把它的棱三等分,再沿等分线把正方体切开,可以得到27 个小正方体. 观察并回答下列问题:
(1)其中三面涂色的小正方体有
(2)如果将这个正方体的棱$n$等分,那么所得的小正方体中三面涂色的有
(1)其中三面涂色的小正方体有
8
个,两面涂色的小正方体有12
个,各面都没有涂色的小正方体有1
个;(2)如果将这个正方体的棱$n$等分,那么所得的小正方体中三面涂色的有
8
个,各面都没有涂色的有$(n-2)^3$
个.答案
10.(1)8 12 1 (2)8 $(n-2)^3$
11.18 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据如图多面体模型，补充表格中的空格：
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是
(2)正二十面体有 30 条棱，则它的顶点数是
(1)根据如图多面体模型，补充表格中的空格：
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是
$V+F-E=2$
；(2)正二十面体有 30 条棱，则它的顶点数是
12
.答案
11.(1)6 8 8 $V+F-E=2$ (2)12
