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1. 如图,在平面直角坐标系中,点 P 为第四象限内的一点,PA⊥x 轴于点 A,PB⊥y 轴于点 B,且 PA=3,PB=5,则点 P 的坐标为 (
A.(5,-3)
B.(5,3)
C.(3,-5)
D.(3,5)
A
)A.(5,-3)
B.(5,3)
C.(3,-5)
D.(3,5)
答案
1.A
解析
【分析】
解题时先明确两个核心对应关系：一是点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；二是第四象限内点的坐标符号为“正、负”。先根据PA、PB的长度确定横、纵坐标的绝对值，再结合P所在的象限确定坐标的正负，即可得到点P的坐标。
【解析】
∵PB⊥y轴，PB=5，
∴点P到y轴的距离为5，即点P横坐标的绝对值为5；
∵PA⊥x轴，PA=3，
∴点P到x轴的距离为3，即点P纵坐标的绝对值为3；
又
∵点P在第四象限，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P的横坐标为5，纵坐标为-3，即P(5,-3)。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离 2. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，易错点是容易混淆横纵坐标对应的距离，解题时要牢记到y轴的距离对应横坐标的绝对值，到x轴的距离对应纵坐标的绝对值，同时要准确记忆各象限坐标的符号规律。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个核心对应关系：一是点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；二是第四象限内点的坐标符号为“正、负”。先根据PA、PB的长度确定横、纵坐标的绝对值，再结合P所在的象限确定坐标的正负，即可得到点P的坐标。
【解析】
∵PB⊥y轴，PB=5，
∴点P到y轴的距离为5，即点P横坐标的绝对值为5；
∵PA⊥x轴，PA=3，
∴点P到x轴的距离为3，即点P纵坐标的绝对值为3；
又
∵点P在第四象限，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P的横坐标为5，纵坐标为-3，即P(5,-3)。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离 2. 象限的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，易错点是容易混淆横纵坐标对应的距离，解题时要牢记到y轴的距离对应横坐标的绝对值，到x轴的距离对应纵坐标的绝对值，同时要准确记忆各象限坐标的符号规律。
【难度系数】
0.8
2.如图，某小区有3处休闲广场$S_1,S_2,S_3$，为加强对休闲广场的管理，小区物业以$S_3$所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，休闲广场$S_1$的位置用坐标表示为$(-2,2)$，则休闲广场$S_2$的位置用坐标表示为（
A.$(2,3)$
B.$(3,2)$
C.$(-3,2)$
D.$(-2,3)$
A
）A.$(2,3)$
B.$(3,2)$
C.$(-3,2)$
D.$(-2,3)$
答案
2.A
解析
【分析】
首先明确题目给出S₃为平面直角坐标系的原点，小正方形边长为单位长度，还给出了S₁的坐标为(-2,2)，我们可以先确认坐标系的方向：x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。要确定S₂的坐标，只需要分别找到S₂到y轴的水平距离、到x轴的垂直距离，再结合所在的象限判断横、纵坐标的正负即可。
【解析】
解：由题意可知，S₃所在位置是坐标原点(0,0)，坐标系x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，单位长度为小正方形的边长。
观察S₂的位置：
1. 水平方向：S₂在y轴右侧，距离y轴2个单位长度，因此横坐标为2；
2. 竖直方向：S₂在x轴上方，距离x轴3个单位长度，因此纵坐标为3。
综上，S₂的坐标为(2,3)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是明确原点、坐标轴正方向和单位长度，结合点的位置判断横纵坐标的数值和符号即可求解，属于基础类考题。
【难度系数】
0.85
首先明确题目给出S₃为平面直角坐标系的原点，小正方形边长为单位长度，还给出了S₁的坐标为(-2,2)，我们可以先确认坐标系的方向：x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。要确定S₂的坐标，只需要分别找到S₂到y轴的水平距离、到x轴的垂直距离，再结合所在的象限判断横、纵坐标的正负即可。
【解析】
解：由题意可知，S₃所在位置是坐标原点(0,0)，坐标系x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，单位长度为小正方形的边长。
观察S₂的位置：
1. 水平方向：S₂在y轴右侧，距离y轴2个单位长度，因此横坐标为2；
2. 竖直方向：S₂在x轴上方，距离x轴3个单位长度，因此纵坐标为3。
综上，S₂的坐标为(2,3)，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题核心是明确原点、坐标轴正方向和单位长度，结合点的位置判断横纵坐标的数值和符号即可求解，属于基础类考题。
【难度系数】
0.85
3.在平面直角坐标系中,将线段AB先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到线段CD,若点A(3,1),则点A的对应点C的坐标是 (
A.(1,4)
B.(1,-2)
C.(5,-2)
D.(5,4)
B
)A.(1,4)
B.(1,-2)
C.(5,-2)
D.(5,4)
答案
3.B
解析
【分析】
解这道题需要先掌握平面直角坐标系中点平移时的坐标变化规律：左右平移会改变点的横坐标，向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大，即“左减右加”；上下平移会改变点的纵坐标，向上平移纵坐标增大，向下平移纵坐标减小，即“上加下减”。已知点A的坐标以及两次平移的方向和距离，我们只需按照规律分别计算平移后的横坐标和纵坐标，就能得到对应点C的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则：
1. 先向左平移2个单位长度，横坐标减去2：点A(3,1)的横坐标变为$ 3 - 2 = 1 $；
2. 再向下平移3个单位长度，纵坐标减去3：此时纵坐标变为$ 1 - 3 = -2 $。
因此点A的对应点C的坐标为$(1,-2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，核心考察点平移时的坐标变化规则，熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移规律即可快速求解，是平移章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
解这道题需要先掌握平面直角坐标系中点平移时的坐标变化规律：左右平移会改变点的横坐标，向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大，即“左减右加”；上下平移会改变点的纵坐标，向上平移纵坐标增大，向下平移纵坐标减小，即“上加下减”。已知点A的坐标以及两次平移的方向和距离，我们只需按照规律分别计算平移后的横坐标和纵坐标，就能得到对应点C的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则：
1. 先向左平移2个单位长度，横坐标减去2：点A(3,1)的横坐标变为$ 3 - 2 = 1 $；
2. 再向下平移3个单位长度，纵坐标减去3：此时纵坐标变为$ 1 - 3 = -2 $。
因此点A的对应点C的坐标为$(1,-2)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，核心考察点平移时的坐标变化规则，熟练掌握“左减右加、上加下减”的平移规律即可快速求解，是平移章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
4.点E(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则坐标$(m+1,n)$对应的点可能是(
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
D
)A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
4.D
解析
【分析】
要判断坐标$(m+1,n)$对应的点，首先对比该坐标与点$E(m,n)$的坐标差异：纵坐标都是$n$没有变化，横坐标多了1。根据平面直角坐标系中点的坐标变化规律，纵坐标不变说明点的上下位置不变，和点$E$在同一水平线上；横坐标加1说明点沿$x$轴正方向（向右）平移1个单位，因此只需找到在点$E$右侧、且和$E$在同一水平高度的点即可。
【解析】
已知点$E$的坐标为$(m,n)$，待判断点的坐标为$(m+1,n)$：
1. 两个点纵坐标均为$n$，说明两点纵坐标相等，在同一水平线上，因此可以排除在$E$上方的点$A$、在$E$下方的点$C$；
2. 待判断点横坐标为$m+1$，比$E$的横坐标$m$大1，说明该点在点$E$的右侧，因此排除在$E$左侧的点$B$，符合要求的是点$D$。
【答案】
D
【知识点】
点的平移规律；坐标与位置对应
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考察横坐标变化对应左右平移、纵坐标变化对应上下平移的规律，熟练掌握该规律即可快速定位目标点的位置。
【难度系数】
0.8
要判断坐标$(m+1,n)$对应的点，首先对比该坐标与点$E(m,n)$的坐标差异：纵坐标都是$n$没有变化，横坐标多了1。根据平面直角坐标系中点的坐标变化规律，纵坐标不变说明点的上下位置不变，和点$E$在同一水平线上；横坐标加1说明点沿$x$轴正方向（向右）平移1个单位，因此只需找到在点$E$右侧、且和$E$在同一水平高度的点即可。
【解析】
已知点$E$的坐标为$(m,n)$，待判断点的坐标为$(m+1,n)$：
1. 两个点纵坐标均为$n$，说明两点纵坐标相等，在同一水平线上，因此可以排除在$E$上方的点$A$、在$E$下方的点$C$；
2. 待判断点横坐标为$m+1$，比$E$的横坐标$m$大1，说明该点在点$E$的右侧，因此排除在$E$左侧的点$B$，符合要求的是点$D$。
【答案】
D
【知识点】
点的平移规律；坐标与位置对应
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考察横坐标变化对应左右平移、纵坐标变化对应上下平移的规律，熟练掌握该规律即可快速定位目标点的位置。
【难度系数】
0.8
5.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知$A(-1,5)$，则点$B$的坐标是（
A.$(-6,4)$
B.$(-\dfrac{20}{3},\dfrac{14}{3})$
C.$(-6,5)$
D.$(-\dfrac{14}{3},\dfrac{11}{3})$
D
）A.$(-6,4)$
B.$(-\dfrac{20}{3},\dfrac{14}{3})$
C.$(-6,5)$
D.$(-\dfrac{14}{3},\dfrac{11}{3})$
答案
5.D
解析
【分析】
要得到点B的坐标，需要先求出小长方形的长和宽。我们可以设小长方形的长为x，宽为y，结合点A的坐标和图形的拼接特征，找到x、y满足的等量关系，列出二元一次方程组求解，再根据B点在图中的位置计算它的横、纵坐标即可。
【解析】
设小长方形的长为$x$，宽为$y$。
结合点$A(-1,5)$和图形特征，可得等量关系：
1. 水平方向：长比宽多1，即$x - y = 1$；
2. 竖直方向：1个长加2个宽的总高度为5，即$x + 2y = 5$。
联立方程组：
$\begin{cases}x - y = 1 \\x + 2y = 5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$3y = 4$，解得$y = \frac{4}{3}$。
将$y = \frac{4}{3}$代入$x - y = 1$，得$x = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}$。
再分析点B的位置：
横坐标在x轴负半轴，长度为2个长，即$-2x = -2×\frac{7}{3} = -\frac{14}{3}$；
纵坐标高度为1个长加1个宽，即$x + y = \frac{7}{3} + \frac{4}{3} = \frac{11}{3}$。
因此点B的坐标为$(-\frac{14}{3},\frac{11}{3})$。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用，平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是图形拼接与平面直角坐标系结合的典型应用题，解题的核心是通过已知点的坐标挖掘出图形边长的数量关系，建立方程组求解边长后，再推导待求点的坐标。
【难度系数】
0.6
要得到点B的坐标，需要先求出小长方形的长和宽。我们可以设小长方形的长为x，宽为y，结合点A的坐标和图形的拼接特征，找到x、y满足的等量关系，列出二元一次方程组求解，再根据B点在图中的位置计算它的横、纵坐标即可。
【解析】
设小长方形的长为$x$，宽为$y$。
结合点$A(-1,5)$和图形特征，可得等量关系：
1. 水平方向：长比宽多1，即$x - y = 1$；
2. 竖直方向：1个长加2个宽的总高度为5，即$x + 2y = 5$。
联立方程组：
$\begin{cases}x - y = 1 \\x + 2y = 5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$3y = 4$，解得$y = \frac{4}{3}$。
将$y = \frac{4}{3}$代入$x - y = 1$，得$x = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}$。
再分析点B的位置：
横坐标在x轴负半轴，长度为2个长，即$-2x = -2×\frac{7}{3} = -\frac{14}{3}$；
纵坐标高度为1个长加1个宽，即$x + y = \frac{7}{3} + \frac{4}{3} = \frac{11}{3}$。
因此点B的坐标为$(-\frac{14}{3},\frac{11}{3})$。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用，平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是图形拼接与平面直角坐标系结合的典型应用题，解题的核心是通过已知点的坐标挖掘出图形边长的数量关系，建立方程组求解边长后，再推导待求点的坐标。
【难度系数】
0.6
