6.在平面直角坐标系中，把点A(-4,a+3)先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，点B在第三象限，则a的取值范围是。

6.a＜1

【分析】
解题思路分为三步：第一步回忆平面直角坐标系中点的平移规律，即横坐标左减右加、纵坐标上加下减；第二步根据平移规则求出点B的坐标；第三步结合第三象限内点的横、纵坐标均小于0的特征，列出关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围。
【解析】
1. 求平移后点B的坐标：
点A(-4, a+3)向左平移3个单位长度，横坐标变为：$-4 - 3 = -7$；
再向下平移4个单位长度，纵坐标变为：$(a+3) - 4 = a - 1$；
因此点B的坐标为$(-7, a-1)$。
2. 结合第三象限点的坐标特征列不等式：
第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，已知点B的横坐标为$-7＜0$，因此只需满足纵坐标小于0即可：
$a - 1 ＜ 0$
解得：$a ＜ 1$
【答案】
a＜1
【知识点】
点的平移规律、象限内点的坐标特征、一元一次不等式求解
【点评】
本题是坐标平移与象限特征结合的基础题型，核心是牢记点的平移加减规则和各象限点的坐标符号特点，计算平移后坐标时注意不要混淆横纵坐标的加减方向即可。
【难度系数】
0.8

7.已知点A(1,1),B(4,1),则线段AB上任意一点的坐标可表示为。

7.(x,1)(1≤x≤4)

【分析】
解题时先观察线段两个端点的坐标特征：点A(1,1)和点B(4,1)的纵坐标相等，说明线段AB是平行于x轴的水平线段，因此线段上所有点的纵坐标都固定为1；再确定横坐标的取值范围，线段上点的横坐标最小为点A的横坐标1，最大为点B的横坐标4，即横坐标x满足1≤x≤4，结合不变的纵坐标即可表示出线段上任意一点的坐标。
【解析】
第一步：对比A、B两点的坐标，发现A(1,1)、B(4,1)的纵坐标均为1，因此线段AB是平行于x轴的线段，线段上所有点的纵坐标都为1。
第二步：确定横坐标的取值范围，线段上点的横坐标介于A点的横坐标1和B点的横坐标4之间，且包含端点，即1≤x≤4。
综上，线段AB上任意一点的坐标可表示为(x,1)（1≤x≤4）。
【答案】
(x,1)(1≤x≤4)
【知识点】
1. 平行于x轴的点的坐标特征
2. 坐标的取值范围
【点评】
本题考查平面直角坐标系中线段上点的坐标表示，解题核心是先找到线段上坐标值不变的量，再确定另一个坐标的取值范围，掌握平行于坐标轴的点的坐标规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85

8.在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点A出发，沿着A→B→C→D→A……长方形边线循环爬行，其中点A的坐标为(1,-1)，点B的坐标为(-1,-1)，点C的坐标为(-1,3)，当蚂蚁爬了2025个单位长度时，它所处位置的坐标为。

8.(1,2)

【分析】
解题思路可分为三步：①首先计算长方形各边长度，求出蚂蚁爬行一周的总长度（即周期）；②用总爬行长度2025除以周期，得到余数，余数就是完整周期后额外爬行的单位长度；③从起点A出发，按爬行路线推算额外爬行长度对应的位置坐标即可。
计算边长时，可利用坐标系中同横/纵坐标点的距离计算规则：纵坐标相同的两点距离等于横坐标差的绝对值，横坐标相同的两点距离等于纵坐标差的绝对值，再通过余数逐步定位最终位置。
【解析】
1. 计算长方形的周长（爬行周期）：
AB段：A(1,-1)、B(-1,-1)纵坐标相同，长度为$\vert1-(-1)\vert=2$；
BC段：B(-1,-1)、C(-1,3)横坐标相同，长度为$\vert3-(-1)\vert=4$；
长方形对边相等，因此CD=AB=2，DA=BC=4，爬行1周的总长度为$2+4+2+4=12$，即每爬12个单位蚂蚁回到起点A。
2. 计算2025个单位对应的周期和余数：
$2025÷12=168······9$，即蚂蚁爬完168个完整周期后，还额外爬了9个单位长度。
3. 推算最终位置：
从A出发：爬2个单位到B（累计2），再爬4个单位到C（累计6），再爬2个单位到D点（累计8），此时还剩$9-8=1$个单位；
D点坐标为(1,3)（C(-1,3)向右爬2个单位，横坐标加2），接下来沿D→A方向向下爬1个单位，纵坐标减1，得坐标为$(1,3-1)=(1,2)$。
【答案】
(1,2)
【知识点】
1. 坐标系中点的坐标
2. 图形周期规律
3. 两点距离计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查周期规律的应用，解题核心是先确定爬行的周期长度，再结合余数定位最终位置，需要熟练掌握坐标系中横向、纵向两点距离的计算方法。
【难度系数】
0.7

三、解答题
9.已知点$A(a-1,2),B(-3,b+1)$,根据下列要求确定$a,b$的值或取值范围:
(1)直线$AB// y$轴;
(2)点$A,B$在第一、三象限的角平分线上.

9.解:(1)
∵AB//y轴，
∴a-1=-3,2≠b+1,
∴a=-2,b≠1.
(2)
∵A,B两点在第一、三象限的角平分线上，
∴a-1=2,-3=b+1,
∴a=3,b=-4.

【分析】
解决本题需要结合平面直角坐标系中特殊位置点的坐标规律求解：
1. 处理第(1)问时，首先回忆平行于y轴的直线上的点的特征：直线上所有点的横坐标相等，且两点不重合时纵坐标不同，据此列关系式计算a、b即可；
2. 处理第(2)问时，回忆第一、三象限角平分线上的点的坐标特征：点的横坐标与纵坐标相等，据此列方程求解a、b即可。
【解析】
(1)
∵直线$AB// y$轴，
∴点A和点B的横坐标相等，且纵坐标不相等（否则两点重合），
即$a-1=-3$，且$2≠b+1$，
解得$a=-2$，$b≠1$。
(2)
∵点A、B在第一、三象限的角平分线上，
∴两点的横坐标与纵坐标分别相等，
即$a-1=2$，$-3=b+1$，
解得$a=3$，$b=-4$。
【答案】
(1) $a=-2$，$b≠1$；
(2) $a=3$，$b=-4$。
【知识点】
1. 平行于坐标轴的点的坐标特征
2. 象限角平分线上的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标性质，属于基础题型，解题核心是熟记不同特殊位置对应的坐标规律，列式计算时注意两点不重合的隐含条件。
【难度系数】
0.8

10.(1)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(3,4),B(5,4),C(2,0).描出O,A,B,C四个点,并将O,A,B,C四个点用线段依次连接起来形成一个图案.
(2)将(1)中O,A,B,C四个点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,将所得的四个点用线段依次连接起来,这个图案与原图案有怎样的位置关系?
(3)将(1)中O,A,B,C四个点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,将所得的四个点用线段依次连接起来,这个图案与原图案有怎样的位置关系?

10.解:(1)如图所示，四边形OABC即为所求.
(2)如图所示,四边形OA'B'C'即为所求.这个图案与原图案关于y轴对称.
(3)如图所示,四边形OA''B''C即为所求.这个图案与原图案关于x轴对称.

【分析】
(1) 要完成描点连线，首先明确平面直角坐标系中点的坐标规则：第一个数是横坐标（对应x轴数值，向右为正方向），第二个数是纵坐标（对应y轴数值，向上为正方向），依次找到四个点的位置后按要求连接即可。
(2) 先对各点做坐标变换：纵坐标不变，横坐标乘-1得到新点坐标，再描点连线。关于y轴对称的点的特征是纵坐标相同、横坐标互为相反数，由此可判断两个图案的位置关系。
(3) 同理，横坐标不变、纵坐标乘-1得到新点，关于x轴对称的点的特征是横坐标相同、纵坐标互为相反数，据此判断图案的位置关系。
【解析】
(1) 根据坐标找对应点：O(0,0)是坐标原点；A(3,4)在x轴正方向3个单位、y轴正方向4个单位的交点处；B(5,4)在x轴正方向5个单位、y轴正方向4个单位的交点处；C(2,0)在x轴正方向2个单位的x轴上。依次用线段连接O、A、B、C、O，得到四边形OABC。
(2) 计算变换后坐标：O变换后仍为(0,0)，A(3,4)变为A'(-3,4)，B(5,4)变为B'(-5,4)，C(2,0)变为C'(-2,0)。描点并依次连线，新图案与原图案的对应点都满足纵坐标相等、横坐标互为相反数，因此两个图案关于y轴对称。
(3) 计算变换后坐标：O变换后仍为(0,0)，A(3,4)变为A''(3,-4)，B(5,4)变为B''(5,-4)，C(2,0)变为C''(2,0)。描点并依次连线，新图案与原图案的对应点都满足横坐标相等、纵坐标互为相反数，因此两个图案关于x轴对称。
【答案】
(1)如图所示，四边形OABC即为所求.
(2)如图所示,四边形OA'B'C'即为所求.这个图案与原图案关于y轴对称.
(3)如图所示,四边形OA''B''C即为所求.这个图案与原图案关于x轴对称.
【知识点】
1. 坐标描点方法
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
3. 关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题结合描点操作考查坐标变换与图形对称的对应关系，只要熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，准确对应横纵坐标的位置即可解题。
【难度系数】
0.8