7.古代数学 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮酒乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一客，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒。试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶。根据题意，可列方程组为（）

A.$\begin{cases} x + y = 19, \\ 3x + \dfrac{1}{3}y = 33 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 19, \\ x + 3y = 33 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 19, \\ \dfrac{1}{3}x + 3y = 33 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 19, \\ 3x + y = 33 \end{cases}$

7.A

8.关于$x,y$的二元一次方程$2x+y=7$的自然数解有（）

A.3组
B.4组
C.5组
D.6组

8.B

9.若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - y = 4, \\3x + by = 4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2, \\y = -2,\end{cases}$则$a + b$的值是 ______ 。

9.2

10.若方程组$\begin{cases}2a - 3b = m, \\3a + 5b = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}a = 8.3, \\b = 1.2,\end{cases}$则方程组$\begin{cases}2(x - 1) - 3(y + 2) = m, \\3(x - 1) + 5(y + 2) = n\end{cases}$的解为 ______ .

10.$\begin{cases}x=9.3 \\y=-0.8 \end{cases}$

11.开放性设题（1）写出解为$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$的一个二元一次方程组；
（2）请赋予（1）中所写的二元一次方程组一定的实际意义，编一道真实情境问题，并设出未知数。

11.解:(1)解为$\begin{cases} x=3, \\ y=2 \end{cases}$的二元一次方程组可以是$\begin{cases} x+y=5, \\ 2x=6 \end{cases}$(答案不唯一)；(2)小明画了一个长方形，他发现长与宽的和是5 cm，长的2倍是6 cm，请问长方形的长和宽各是多少厘米？设长为x cm，宽为y cm(答案不唯一)。

12.已知方程$(m-2)x^{|m|-1}+(n+3)y^{n^2-8}=6$是关于$x,y$的二元一次方程.
(1)求$m,n$的值；
(2)当$x=\frac{1}{2}$时,求$y$的值.

12.解:(1)由题可知$\begin{cases} |m|-1=1, \\ m-2≠0 \end{cases}$且$\begin{cases} n^2-8=1, \\ n+3≠0, \end{cases}$
∴m=-2,n=3；(2)由(1)得原方程为-4x+6y=6,当$x=\frac{1}{2}$时,$y=\frac{4}{3}$。